基于粒子群算法的无功优化中五个关键参数的研究

来源:用户上传      作者:

　　摘要：电力系统无功优化能使无功负荷得以就地补偿，使长距离输送无功功率造成的电压降低和有功损耗减小，从而实现整个电力系统的安全、经济运行。本文首先建立了无功优化的数学模型，然后介绍了粒子群优化PSO（Particle Swarm Optimization）算法的基本原理，简单探讨了影响PSO算法性能的五个关键参数。随后应用C++语言编写了优化程序，对IEEE-14节点系统进行优化测试，结果证明了本算法的有效性。最后应用本优化程序对五个关键参数进行了更为深入的数值试验，得出了一定的结论。
　　关键词：电力系统；无功优化；粒子群算法
　　0 引言
　　当输电网络中存在大量的无功功率远距离传输，那么将产生负荷点电压降低和电力系统线损增大，不仅影响了供电质量，还降低了电力系统运行的经济性[1]。电力系统无功优化，是指当系统有功负荷、有功电源及有功潮流分布己经给定的情况下，通过优化计算，确定系统中某些控制变量的值，在满足所有约束条件的前提下，使系统的某一个或多个性能指标达到最优时的运行方式。
　　粒子群优化算法最早由Kennedy和Eberhart于1995年提出的，源于对鸟群觅食过程的迁徙和聚集行为的研究，通过模拟鸟群的捕食行为来达到优化问题的求解。在多维空间中构造所谓的“粒子群”，每个粒子通过跟踪自己和群体所发现的最优值，修正自己的前进方向和速度，从而实现寻优。
　　本文首先建立了基于该算法的无功优化模型，编制了相应的仿真程序，并通过算例验证了算法和程序的有效性，最后针对影响PSO算法性能的五个关键参数进行了大量的数值试验，得出了一些具有借鉴意义的结论。
　　1 无功优化数学建模
　　本文选择的控制变量为：发电机电压（一般为PV节点） 、有载调压变压器的分接头 、无功补偿设备补偿容量 ；状态变量为负荷节点（一般为PQ节点）电压 和发电机无功出力 。
　　（1）目标函数[2]
　　本文从经济性角度出发考虑目标函数的选择，即考虑系统的网损最小，所以目标函数为：
　　（1）
　　上式中： 为节点 和节点 之间的导纳值； 为节点 的电压幅值； 为节点 的电压幅值； 为节点 和节点 之间电压相角差； 为总的支路数。
　　（2）等式约束条件[3]
　　（1）
　　（2）
　　上式中： 及 为节点 及节点 的电压幅值； 及 为节点 发电机的有功出力和无功出力； 及 为节点 有功负荷和无功负荷； 为节点 和节点 之间电压相角差； 和 为节点 和节点 之间的电导值和电纳值； 为系统PV节点数； 为平衡节点数。
　　（3）不等式约束条件[4][5]
　　（4）
　　（5）
　　（6）
　　（7）
　　（8）
　　上式中： 为系统PV节点数； 为系统PQ节点数； 为平衡节点数； 为无功补偿器的个数； 为有载调压变压器的个数。
　　公式、为控制变量的上下限约束，公式、为状态变量的上下限约束，状态变量是控制变量的函数，隐含在潮流方程中。
　　2 标准粒子群算法
　　PSO算法把所研究的优化问题所有的潜在的解定义为解空间的一只鸟，称之为粒子，所有的粒子构成问题的解空间，即为粒子群，每个粒子在数学模型上也可以被认为是优化问题所在的 维空间的一个点。对于一个给定的粒子 ，它所在的位置和速度分别为 和 ，还有一个被优化函数决定的适应值。各个粒子记忆、追随当前的最优粒子，在解空间中搜索。每次迭代的过程不是随机的，如果找到更好的解，将会以此为依据来寻找下一个。在每次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己：第一个就是粒子 自己当前搜索到的最好位置（就是能够给出最好适应值的位置，也就是优化问题的最优解），表示为 ，叫做个体极值；第二个就是整个粒子群中搜索到当前的最好位置，表示为 ，叫做全局极值。在搜索最优解的过程中，这些粒子的下一个速度和位置由以下两个迭代方程[6][7]来产生：
　　（9）
　　（10）
　　上式中， 表示 维搜索空间中的第 个变量， =1，2， ， 。 叫做惯性权重， 和 是两个在 范围内取值的随机函数， 和 叫做学习因子。
　　收敛条件通常为目标函数达到一个足够好的适应值或者迭代次数达到给定的最大迭代次数。
　　3 PSO算法的五个关键参数
　　（1）收敛判据
　　在问题求解前，当优化问题没有明确的目标函数或者一直不能得到足够好的适应值，这个时候，最大迭代次数 就成为了重要的收敛判据。如果 设置过小，那么显然不可能得到最优解；如果 设置过大，那么显然在迭代得到最优解后的迭代是没有意义的，浪费了计算时间。
　　（2）粒子群种群的规模
　　显然，粒子群体规模 越大，群体中个体的多样性越高，逐渐优化到最优解的概率越大。要保证算法的性能，首先要保证一定群体规模，但是规模越大不仅无益于问题的求解反而导致计算量的增大，从而使计算时间大量延长，无法满足工程的需要。
　　（3）学习因子 和 的影响
　　决定了在速度迭代方程中个体最佳位置 对下一时刻速度的影响， 决定了粒子群最佳位置 对求取下一个速度值的影响。如果 ，那么意味着粒子更多的依靠本身的搜索经验；反之，意味着粒子更多的依靠粒子群的搜索经验。
　　（4）惯性权重 的影响
　　惯性权重 是控制当前速度对下一时刻速度的影响，较大 能引导粒子搜索更大的空间，算法的全局搜索能力就越强；较小 能引导粒子搜索自身邻近的空间，算法的局部搜索能力就越强。也就是说， 可以平衡PSO算法的全局搜索能力和局部搜索能力。逐步减小 的设置对于大多优化问题是一个接近最优的设置，因为这样在粒子最初搜索的时候能够搜索的到全局空间，避免过早局限于局部最优解，而当 逐步减小的时候可以逐步转向更加细致的局部空间搜索。因此， 可以按以下方程设置： 　　（3）
　　上述方程中， 和 分别为 的最大值和最小值， 是最大迭代次数， 是当前迭代次数。
　　（5）最大飞行速度值的选择
　　为了得到较好的优化解，应当设置最大速度 ，那么粒子的速度取值范围就是[- ， ]。 决定了个体极值与全局极值之间区域的分辨率。如果 过大，粒子可能掠过最优解；如果 太小，粒子在局部最优解的领域外不能进行足够搜索，可能导致陷入局部最优。
　　4 基本PSO优化算例
　　利用上述数学模型及求解方法，用C++语言编写基于PSO算法的无功优化程序，对IEEE-14节点系统进行仿真计算。控制变量约束、状态变量约束参加文献[9]。
　　本次算例分析，根据大量参考文献的优化经验以及自己对程序的调试，算法的参数设置如下：理想网损：0.12；最大迭代次数： ；种群规模： ；学习因子： ， ；惯性权重： ， ；最大速度： =位置变化范围*10%。
　　最终的结果可以看到，经过PSO算法优化后，网损较低了19.21%。证明了此程序在电力系统无功优化中的实用性和有效性。
　　5.对五个关键参数的研究
　　（1）最大迭代次数 的影响
　　当 变化时，其他参数取值同上一节中基本算例的设置，另外四个参数研究同理。
　　图1 最大迭代次数的影响
　　从上图可以分析得出：
　　当 为0至7变化的时候，网损随着 的增加而单调减小，即反映出寻优过程需要一定的时间，而不是通过几次迭代就能找到最优解。但是7次以后出现了反弹振荡，按一般思维，应该是迭代的越多，网损即使不是越小，也应该不会变大。但是从式 （3）中可以看到， 的增大会使惯性权重 的变化步长减小，而 步长的减小又通过迭代方程式能一定程度上减小粒子的寻优速度（即意味着搜索更加精细），所以：如果之前没有搜索到较优解，那么当 增大可能找到较优解，也就是随着 增大网损下降；如果之前已经搜索到较优解，那么当 增大可能反而错过了原本找到的较优解，也就是随着 增大网损反而增大。
　　结论：当 较小的时候，网损随迭代次数的增加单调减少；但是当优化到一定程度后，迭代次数的增加能否使网损继续减小（寻优结果更优），某种程度上讲，是一个概率问题。
　　（2）种群规模 的影响
　　图2 种群规模的影响
　　从上图分析可知：
　　当 小于150的时候，随着 的增大，相应的网损降低。但是150以后出现了反复的振荡，且一开始振荡比较剧烈，然后振荡趋于缓和，最后在600的时候趋于曾经在150达到的网损值。同样从PSO算法的迭代公式看， 不会直接影响到粒子群的数值迭代过程，但是会有间接影响，因为 的变化，会影响粒子初始位置的随机分布，进而影响迭代过程中的粒子位置的寻优分布，也就影响了公式的右侧的第二项和第三项，最后改变了找到全局最优解的概率。另外，从比较小的 （50）开始增加的时候，相对于问题解的空间来说，粒子在空间分布很稀疏，这样只要提高 ，也就是使粒子在解空间分布更加密集，找到最优解的概率随之大大提高；但是当 达到一定的程度（150），相对于问题解的空间来说，本来之前粒子在空间分布已经相当的密集（甚至拥挤），此时 再增大，反而使一些粒子趋于“相似”，反而影响了找到最优解的概率。再者， 的增大，也不是一定能找到更优的解，只是找到更优解的“概率”增大了。这一“概率”问题也就体现在所采用的粒子群数目相对于实际的不可测的问题解空间的密集程度的概率。
　　结论：当粒子群规模较小的时候，网损会随着粒子种群规模的增大而单调减小；但种群规模增大到一定程度后，随着粒子群规模的继续增大，网损不会继续单调减小，而是出现反复振荡，也就是说，这个时候，不是一定能找到更优的解，只是找到更优解的“概率”增大了。
　　（3）学习因子 和 的影响
　　从以上表格的行数据分析可知：
　　当只是依靠群体最佳位置来寻优的时候（分析表格第二行数据，即 ），也就是说粒子更多的依靠粒子群整体的搜索经验，较小的设置值能够得到较好的优化结果。因此，当只是依靠群体最佳位置来寻优的时候，有一定设置规律可以借鉴；
　　当只是依靠个体最佳位置来寻优的时候（分析表格第三行数据，即 ），也就是说粒子更多的依靠粒子个体的搜索经验，较小和较大的设置值都没有适中的设置值的优化结果好。因此，当只是依靠个体最佳位置来寻优的时候，设置规律不是很明显；
　　当平均的依靠群体最佳位置和个体最佳位置来寻优的时候（分析表格第四行数据，即 ），也就是说平均的依靠粒子群整体的搜索经验和粒子个体的搜索经验，较小的设置值的优化结果最好，适中的设置值的优化结果最差。因此，当平均的依靠群体最佳位置和个体最佳位置来寻优的时候，设置规律也不是很明显。
　　结论：当只是依靠群体最佳位置来寻优的时候，有一定设置规律可以借鉴；当只是依靠个体最佳位置来寻优的时候，设置规律不是很明显；当平均的依靠群体最佳位置和个体最佳位置来寻优的时候，设置规律也不是很明显。
　　（4）惯性权重 的影响
　　图3 当 变化时候的影响
　　图4 当 变化时候的影响
　　从上图分析可知：
　　图3为测试当 的情况下， 变化带来的影响。从上图可以看出，基本上是网损随着 的增大而减小，而 的增大意味着 的变化范围更大，即速度变化范围更大，虽然搜索的精细度降低（可能错过最优解），但是能够搜索更加广阔的区域（可能再次找到最优解），所以平衡下来，还是能够逐渐逼近最优解。
　　图4为测试当 的情况下， 的变化带来的影响。从上图可以看出，基本上是网损随着 的减小而减小，而 的减小同样意味着 的变化范围更大，所以可以用对图3的解释来说明这一个问
　　上接第362页 　　题。可见图4和图3规律是一样的。
　　结论：在一定程度内，应当是 变化范围越大越好。
　　（5）速度最大值 的影响
　　图5 速度最大值的影响
　　从上述的数据分析可知，如果 过大，粒子可能掠过最优解，所以有功网损偏大；如果 太小，粒子在局部最优解的领域外不能进行足够搜索，可能导致陷入局部最优，所以有功网损也偏大。最佳优化结果出现在“位置变化范围*20%”，然而参阅文献中一般说明速度最大值一般取“位置变化范围*（10%-20%）”，可见实验结果符合的较好。
　　结论：速度最大值一般取“位置变化范围*（10%-20%）”能够得到较好的优化结果
　　6结束语：
　　本文应用PSO算法进行电力系统无功优化，并且编写了相应的仿真程序，并应用于IEEE-14节点系统进行无功优化，验证了本算法的有效性。随后针对影响PSO算法性能的五个关键参数进行了大量的数值试验，得出了一些结论，希望对相关领域的研究人员有一定的借鉴意义。
　　参考文献：
　　[1]何仰赞，温增银.电力系统分析（第三版）.武汉：华中科技大学出版社，2002：8～12
　　[2]许文超，郭伟.电力系统无功优化的模型及算法综述.电力系统及其自动化学报，2003，15（1）：100～104
　　[3]王锡凡，方万良，杜正春.现代电力系统分析.北京：科学出版社，2003
　　[4]郭亚利，文劲宇.一种新型的电力系统无功优化算法.电力勘测设计，2005，1：66～70
　　[5]丁玉凤，文劲宇.基于改进PSO算法的电力系统无功优化研究.继电器，2005，33（6）：20～24
　　[6]Kennedy J，Eberhart R.Particle Swarm optimization.IEEE International Conference On Neural Networks，Perth，Australia，1995，4：1942～1948
　　[7]Keiichiro Yasuda，Azuma Ide，Nobuhiro Iwasaki.Adaptive Particle Swarm Optimization.Systems，man and Cybernetics，2003.IEEE International Conference.2003，2：1554～1559
　　[8]Wen Zhang，Yutian Liu .Reactive power optimization based on PSO in a practical power system.Power Engineering Society General Meeting，IEEE，2004，1：239 ～243
　　[9]杨超.电力系统无功电压控制的两阶段优化方法.华中科技大学硕士学位论文.2007
　　作者简介：
　　赵 健（1985-），男，硕士研究生，江苏太仓人，从事继电保护工作2年。
　　张丽秋（1984-），女，吉林蛟河，助理工程师，从事继电保护工作6年。
　　王盛辉（1981-），男，安徽肥东，工程师，技师，从事继电保护工作10年。
转载注明来源:https://www.xzbu.com/1/view-5447916.htm