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广告影响消费偏好下制造/再制造的产量―价格优化决策谢家平

  作者简介:谢家平,管理学博士,上海财经大学国际工商管理学院教授、博士生导师(上海 200433);迟琳娜,上海财经大学国际工商管理学院博士研究生一、引言
  随着环境资源的减少与恶化,无论是各国(地区)的立法压力,还是消费者的环保意识,都要求企业在生产过程中减小对环境的污染,生产环境友好型产品,以实现资源和环境的改善,再制造就成为解决这一问题的有效途径。企业在产品设计阶段就应该考虑产品寿命结束后的可再制造性,并积极宣传以扩大再制品的需求。企业无论生产新品还是再制品,最终目的是能够满足顾客需求,不断提高企业盈利能力,因此消费者偏好将直接影响企业的生产决策。同时,企业通过对新品/再制品市场广告的合理投入,影响消费者购买决策,增大市场份额。
  很多学者在再制造研究中以消费者需求偏好为基础,分析企业制造/再制造决策行为以及闭环供应链运作组织模式、各主体之间的相互关系。由于再制造活动具有较大的利润空间,Ferrer等\[1\](P15-26)研究认为原始制造商(OEM)会在只生产新产品的第一期降低价格,促进消费者对新产品的需求,以增大后期可供回收废旧零部件的供给,确保再制造的规模化生产,进一步挖掘再制造利润。Atasu等\[2\](P1731-1746)将制造/再制造产品的需求市场细化分类,分析一般消费者与“绿色”消费者效用的差异,以对应不同需求下再制造决策策略的变动。但他们没有考虑回收废旧产品质量不同对再制造的影响。由于存在高端和低端的再制品市场,刘宝全等\[3\](P74-78)分析制造商通过再制造技术选择,并根据高低端消费需求的替代关系,决策新品/再制品的定价以得到最优利润。这一研究假设消费者需求为线性的,没有考虑不同消费市场的需求分布差异。Ray等\[4\](P208-228)将新品/再制品的消费者分为新顾客和重复购买顾客两类,分析企业在不同的定价策略、不同的需求结构下制造/再制造利润的变动,但他没有具体分析再制造成本的结构对定价及利润的影响。
  实践中,越来越多的企业通过产品的广告宣传影响消费者的购买决策。D��Souza等\[5\](P32-42)通过试验论证表明:企业不能只依赖产品广告宣传解决低消费者偏好的问题,但广告的宣传强度对品牌价值有较大的影响。当企业通过广告手段应对市场竞争时,广告宣传的时间选择是关键因素。Acharyya等\[6\](P5236-5239)的调研结果显示:广告对关于产品质量的消费者价值并没有显著影响,消费者主要通过其他老客户或终端零售商的建议和评价进行质量判断。企业的广告支出与产品的销售净收益有紧密关系。Huang等\[7\](P469-494)研究了制造商―零售商合作进行产品广告宣传的两种模式,其一为制造商主导的合作广告宣传,其二为制造商―零售商共同协作的广告宣传模式,包括品牌名声拓展的投入、地方性的广告宣传支出以及共同的广告费用分摊责任。He等\[8\](P11-16)分析制造商与其专有的零售商合作投资渠道广告宣传模式,且这一零售商与其他独立的零售商存在竞争关系。研究结果显示,制造商可以通过广告补贴的形式提高零售商的竞争力来实现共赢。但这些研究主要针对正向供应链的制造商广告投入策略。再制品与新品一样,也需要相应的广告投入提高消费者支付意愿。
  当消费者对新产品与再制品的需求存在偏好差异,则他们的需求不仅与产品价格、质量相关,还会因消费者偏好的不同而变动。因此,消费者对新产品与再制品偏好同样是影响需求市场结构的关键要素。本文通过引入消费者需求分布函数,分析广告宣传对新产品/再制品需求结构的影响,从而研究消费者偏好变动对生产企业最优的制造/再制造定价、产量决策以及质量水平设置的影响,以帮助企业更有效地挖掘制造/再制造的利润空间。研究将新产品/再制品的质量水平、广告投入作为内生变量,消费者需求偏好会受到新产品/再制品质量水平、广告宣传的影响;同时,企业有效地设置产品质量水平以应对新产品/再制品市场结构的变动,并通过广告宣传影响消费者偏好。文章主要分为六个部分,其中第2部分为模型介绍与相关参数设定;第3部分为新产品/再制品偏好影响下具体的生产决策模型;第4部分为加入广告对消费者偏好影响下最优决策模型;第5部分为算例分析。
  中国地质大学学报(社会科学版)谢家平,等:广告影响消费偏好下制造/再制造的产量-价格优化决策二、研究问题与参数设定
  企业根据消费者对新品/再制品偏好的不同进行渠道宣传,增加广告投入,提高消费者的效用,从而增强现有消费者的忠诚度,挖掘潜在的消费者。
  (一)研究问题描述
  企业进行制造/再制造决策中,不仅考虑质量成本与生产成本,还应合理配置在新产品市场与再制品市场的广告投入,根据需求市场的变动决定新产品/再制品价格与产量。根据不同产品市场的特点,广告投入可以由制造商负责,也可由零售商进行;针对不同市场进行的广告宣传会影响消费者效用(进而影响需求),可以决策进行新产品还是再制品的广告宣传投入,以增加利润。研究问题的逻辑关系如图1所示。
  图1消费者偏好影响下闭环再制造流程根据新产品/再制品偏好,两类产品的需求结构变化会导致废旧产品回收量的变动。回收产品量的变动会影响可再造量与再制造零部件的供应。这样,企业一方面根据消费者对品种偏好决定新产品与再制品的产量、初期设计的质量水平;另一方面,还通过广告宣传影响消费者偏好,对需求变动预测更为精准,做出更有效的制造/再制造生产决策。
  文中研究对象为已处于平稳生产状态下的制造/再制造企业。其中,pN为新产品价格;pR为再制品价格;qN为新产品产量;qR为再制品产量;τ为回收率。
  (二)降级率与产品质量、可再造率
  由于废旧产品回收过程不确定性高,在再制造系统中,输入端的“原材料”――废旧零部件存在着降级。设ρ为降级率,ρ∈(0,1\]表示回收的废旧零部件无法进行再制造的损坏部分的比率;ρ=1时,回收的废旧零部件完全报废,无法用于再制造。除了消费者使用状况等其他外生因素,产品自身质量也会影响废旧零部件的质量。产品质量越高,相应的降级率就会较低。s(ρ)为产品质量函数, s(ρ)∈(0,1\],s(ρ)′<0。
  由于废旧零部件经过再制造处理后能够达到采购新零部件的质量水平,文中忽略新产品与再制品的质量及降级率差异。同样,降级率与可再制造率相关,降级率的高低影响可再制造零部件的比例。本文设定g(ρ)为可再造率,g(ρ)∈(0,1),g′(ρ)<0。
  (三)消费者效用
  考虑产品市场上存在新产品与再制品两种类型产品,以T表示,即T={N,R},N为新产品,R为再制品。Tanaka\[9\](P693-700),Kuhn\[10\](P275-290)在研究中将质量作为影响消费者效用的主要因素,Biyalogorsky等\[11\](P146-155),Acquisti等\[12\](P367-381)分析了产品类别对消费者需求的影响,Rhee\[13\](P157-172)认为消费者效用受到产品类型、质量水平以及产品价格的共同影响。因此,结合所研究内容,本文的消费者净效用函数为UT=VT+θs(ρ)-pT。其中,pT为产品价格;θ为消费者关于质量的单位支付意愿,文中考虑新产品与再制品质量相同,因此消费者对两类产品质量偏好相同,即θN=θR;VT表示只与产品类型相关的消费者支付意愿,VN为新产品的单位支付意愿,VR为再制品的单位支付意愿。
  根据Debo等\[14\](P1193-1205)的研究中考虑消费者对新产品的支付意愿θ高于再制品η(θ),即θ≥η(θ)。这里沿用其假设,VR=η(VN),VR≤VN。
  当加入广告影响消费者偏好,依据Huang等\[7\](P469-494)的研究结论:广告投入与产品需求呈幂函数形式,因此消费者净效用函数为UT=VT+θs(ρ)+βIαT-pT。这里I为广告投入,I≥0,βIα表示广告投入水平不同,消费者购买意愿不同,β为广告偏好系数,α为调节系数,且α、β∈(0,1),表示随着广告投入的增加,会逐步带来消费者对该类产品的偏好增加速率递减,IN表示新产品广告投入,IR表示再制品广告投入。因此,消费者的新产品净效用为UN=VN+θs(ρ)+βIαN-pN,消费者的再制品净效用为UR=VR+θs(ρ)+βIαR-pR。
  (四)新产品/再制品生产成本
  设CN为新产品生产成本,CR为废旧产品的回收成本,且CR  根据Zhao\[15\](P369-396)关于固定成本投资与广告效果关系研究以及Savaskan等\[16\](P239-252)分析得到回收率与渠道固定宣传投入成正比关系,本文将其扩展为企业质量水平与对应的初始质量固定投入也为正比关系,即质量固定投入为bs2(ρ),其中b为质量固定成本系数。C0为初始产能固定成本,则制造商的固定生产成本为C0+bs2(ρ)。
  三、新产品/再制品偏好影响下生产决策模型
  消费者对新产品与再制品的偏好差异直接影响市场的需求结构,而品类偏好与消费者效用直接相关,因此有必要分析影响消费者效用的主要因素。其中,消费者支付意愿与价格是基础,企业可以通过分析消费者支付意愿中对新产品、再制品的价值衡量以及质量对消费者的影响,按照市场需求变化确定合理的新产品/再制品价格与产量决策。
  (一)新产品与再制品的需求函数
  Gerstner\[17\](P55-69)依据消费者对不同产品的偏好差异划分产品需求分布区域,Tanaka\[9\](P693-700)也在研究中分析高低质量产品需求分布的临界值。这里主要考虑市场中消费者对再制品的支付意愿要小于新产品,所以根据产品需求分布,可以得到新产品/再制品需求临界值。消费者可以选择新产品,也可以选择再制品或者不购买任何产品。当消费者认为新产品与再制品无差异时,即UN=UR,则VN+θs(ρ)-pN=VR+θs(ρ)-pR=η(VN)+θs(ρ)-pR, 可以得到V1-η(V1)=pN-pR; 当消费者认为购买再制品与不购买无差异时, UR=0, 则VR+θs(ρ)-pR=η(VN)+θs(ρ)-pR=0, 可得η(V0)=pR-θs(ρ)。
  因此,消费者对新品需求为dN(pN,pR,ρ)=QAP{V1-η(V1)≥pN-pR},其中QA为产品市场总容量,新品需求应分布在消费者支付意愿高于新品与再制品无差异的临界值的区域,即P{V1-η(V1)≥pN-pR};同样,消费者对再制品的需求为dR(pN,pR,ρ)=QA(P{V1-η(V1)≤pN-pR}-P{η(V0)≤pR-θs(ρ)}),而再制品需求应该分布在消费者支付意愿处于再制品与不购买无差异的临界值、再制品与新产品无差异临界值之间的区域,即P{V1-η(V1)≤pN-pR}-P{η(V0)≤pR-θs(ρ)}。
  (二)新产品/再制品偏好下生产决策模型
  消费者对新品/再制品偏好不同时,企业需要根据偏好差异制定生产策略。特别是可以根据消费者需求偏好分布考虑需求变化。模型3��1为制造商利润公式。
  max∏pN,pR,qN,qR,ρ=(pN-CN)qN+(pR-CR-��eρ)qR-(Ca+bs2(ρ))
  s.t.g(ρ)τ(qN+qR)≥qR
  qN≥0
  qR≥0
  qN=QAP{V-η(V)≥pN-pR}
  qR=QA(P{V-η(V)≤pN-pR}-P{η(V)≤pR-θs(ρ)})(3��1)
  在制造商利润函数中,(pN-CN)qN为销售新产品利润;(pR-CR-��eρ)qR为销售再制品的利润,所以制造商利润π等于新产品与再制品的销售利润之和与总固定成本的差。
  为实现利润最大化,需要相应的约束条件。其中,g(ρ)τ(qN+qR)≥qR代表可再造量应不小于当期的再制造量,τ(qN+qR)为回收量,再乘以g(ρ)就得到可再造量;新产品产量qN=QAP{V-η(V)≥pN-pR},表示在该种产品市场中购买新产品消费者数量;再制品产量qR=QA(P{V-η(V)≤pN-pR}-P{η(V)≤pR-θs(ρ)}),表示在该种产品市场中购买再制品消费者数量;新产品量qN与再制品量qR不能为负。
  (三)新产品/再制品偏好最优策略分析
  在参数设定中,VR=η(VN), VR≤VN,其中函数η(•)可以采取多种形式。Rajiv等\[18\](P74-96)在研究中分析不同类型产品的消费者支付意愿时,以vL=αυH,α>1形式衡量两类两种产品的价值差异。Atasu等\[2\](P1731-1746)假设消费者认为新产品价值为θ,则再制品价值为δθ。本文以此为据,将函数η(•)具体化为VR=δVN形式,即消费者对新产品的支付意愿VN与再制品的支付意愿VR呈现线性关系,δ∈(0,1)。这里采用线性关系能够清晰地分析问题,并且使策略分析过程更简明。
  因此,当新品与再制品无差异时,V1=pN-pR1-δ;当购买再制品与不消费无差异时,V0=pR-θs(ρ)δ。
  很多学者在研究中考虑消费者需求服从均匀分布,Moorthy\[19\](P141-168)在研究产量竞争、价格竞争中认为产品需求呈均匀分布;Shepard\[20\](P30-53)、Chen\[21\](P444-455)也将消费者需求为均匀分布作为研究价格歧视问题的前提;Rhee\[13\](P157-172)以市场的均匀分布为基础分析消费者对质量的偏好差异。所以,本文以消费者的产品支付意愿V服从\[0,\]的均匀分布为例,分析存在消费者对新产品/再制品不同偏好下的企业制造/再制造最优策略。其中为消费者支付意愿的上界,则累积概率密度函数F(V1)=V1/=pN-pR(1-δ), F(V0)=V0/=pR-θs(ρ)δ。
  将模型3��1进一步转变为模型3��2:
  max∏pN,pR,qN,qR,ρ=(pN-CN)qN+(pR-CR-��eρ)qR-(C0+bs2(ρ))
  s.t.g(ρ)τ(qN+qR)≥qR
  qN≥0
  qR≥0
  qN=QA\[1-(pN-pR)/((1-δ))\]
  qR=QA\[(pN-pR)/((1-δ))-(pR-θs(ρ))/(δ)\](3��2)
  模型3��2中最优策略分析过程可以按降级率ρ∈(0,1)和ρ=1两种情况,具体分析如下。
  情况1:产品使用过程只存在一定降级时,即0<ρ<1
  根据3��2构建拉格朗日函数为L=(pN-CN)qN+(pR-CR-��eρ)qR-(C0+bs2(ρ))+λ1\[g(ρ)τ(qN+qR)-qR\]+λ2\[qN-QA(1-(pN-pR)/((1-δ)))\]+λ3\[qR-QA((pN-pR)/((1-δ))-(pR-θs(ρ))/(δ))\]。
  对L分别求关于变量pN,pR,ρ,qN,qR,λ1,λ2,λ3的一阶导数,并根据库恩塔克条件求解相应方程组,经过代换得到:
  ��eρg(ρ)τ+4bs(ρ)s′(ρ)×\[(1-δ)(1-g(ρ)τ)2+δ\]/QA\[(δ-1)+CN-CR-��eρ\]g(ρ)τ++θs(ρ)-CN=θs′(ρ)+g′(ρ)τ×CN-θs(ρ)-g(ρ)τ+\[1-(1-δ)g(ρ)τ\]×\[(δ-1)+CN-CR-��eρ\]g(ρ)τ-CN+θs(ρ)+g(ρ)τ\[(1-δ)(1-g(ρ)τ)2+δ\](3��3)
  解方程得到最优降级率ρ*。再将ρ*代入qN,qR,pN,pR相应关于ρ关系式即可得到q*N,q*N,p*N,p*R。由模型3��2中情况1的求解过程,可以得到性质1。
  性质1:当消费者支付意愿V服从\[0, \]的均匀分布,且新品/再制品的产量和价格非负,则降级率ρ满足式(3��3)时,企业新产品的最优产量q*N=\[(δ-1)+CN-CR-��eρ\]g(ρ)τ++θs(ρ)-CN2\[(1-δ)(1-g(ρ)τ)+δ/(1-g(ρ)τ)\]/QA, 最优再制造量q*R=\[(δ-1)+CN-CR-��eρ\]g2(ρ)τ2+(+θs(ρ)-CN)g(ρ)τ2\[(1-δ)(1-g(ρ)τ)2+δ\]/QA; 新产品价格p*N=+θs(ρ)-\[1-(1-δ)g(ρ)τ\]{\[(δ-1)+CN-CR-��eρ\]g(ρ)τ++θs(ρ)-CN}2\[(1-δ)(1-g(ρ)τ)2+δ\], 再制品价格p*R=δ+θs(ρ)-\[(δ-1)+CN-CR-��eρ\]g(ρ)τ++θs(ρ)-CN2\[(1-δ)(1-g(ρ)τ)2+δ\]/δ。
  性质2:新产品与再制品价格差的减小会引起新品的市场份额ωN和再制品的市场份额ωR的下降。其中,新产品市场份额ωN=qN/QA,再制品的市场份额ωR=qR/QA。理由如下:
  根据模型3��2的最优策略分析过程,有新产品与再制品价格差,Δp=pN-pR=(1-δ)(QA-qN)/QA, Δp≥0。
  将ωN=qN/QA代入Δp,得ωN=1-Δp(1-δ); 对ωN求关于Δp的一阶导数为�郸�N�郸�p=-1(1-δ), 其中δ∈(0,1), ≥0, 则�郸�N�郸�p<0, 即随着新品与再制品价格差Δp的增大,新产品市场份额ωN不断减小。
  由于qR=g(ρ)τ1-g(ρ)τqN, 有Δp=(1-δ)(QA-qR×1-g(ρ)τg(ρ)τ)/QA; 代入ωR得到ωR=\[ΔP(1-δ)-1\]/(1-1g(ρ)τ);对ωR求关于Δp的一阶导数为�郸�R�郸�p=1(1-δ)/(1-1g(ρ)τ), 其中, δ∈(0,1), ≥0, g(ρ)∈(0,1), τ∈(0,1\], �郸�R�郸�p<0, 即随着Δp的增大, 再制品市场份额ωR也不断减小。
  可见,当新产品与再制品价格接近时,意味着再制造处理成本在总成本中的比例很大,即产品质量处于相对较低的水平,这样会造成新产品与再制品需求的减少,即一部分消费者选择不购买任何产品。所以,企业在制定新产品/再制品生产决策时,也要考虑消费者对价格的敏感性。
  情况2:产品使用过程中几乎完全降级(ρ=1)时不进行再制造(qR=0)
  当消费者认为购买新产品与不购买无差异时,UN=0, 则VN+θs(1)-pN=0, 临界值V=pN-θs(1)。 因此, 新产品需求为dN(pN)=QAp{V≥pN-θs(1)}。生产决策模型转变如下:
  max∏pN,pN=(pN-CN)qN+(C0+bs2(1))
  s.t.qN=QA\[1-(pN-θs(1))/\]
  qN≥0(3��4)
  构建拉格朗日函数:L=(pN-CN)qN-C0-bs2(1)+λ\[qN-QA+QA(pN-θs(1))/\], 分别对L求关于qN, pN, λ的一阶导数, 根据库恩塔克条件, 求解相应的方程组得到q*N, p*N。由模型3��4的求解过程可以得到性质3。
  性质3:当降级率ρ=1时, 企业不进行再制造, 只进行新产品生产, 决策的新产品最优产量q*N=QA(+θs(1)-CN)2, 最优的新产品价格p*N=+CN+θs(1)2。
  由性质2可以得到下面的推论。
  推论:降级率ρ=1时,企业只生产新产品,当消费者对产品质量因素的支付价格不高于新产品成本时,随着消费者愿意购买产品的支付上界的增大,制造商生产的新产品量q*N也不断增大;当消费者对产品质量因素的支付价格高于新产品成本时,随着消费者愿意购买产品的支付上界的增大,制造商生产的新产品量q*N反而不断减小。
  可见,消费者将产品质量作为重要的购买决策影响因素时,制造企业应该同样注重产品质量的提高,而不是一味追求产品成本的降低,否则会减小产品需求,同样也会影响企业盈利。
  四、广告对新产品/再制品偏好影响决策模型
  现在,更多的企业转变以往以产供销的模式,而是根据需求定产,不仅能够减少库存,提高运作效率,还可以帮助企业及时掌握市场品种需求变化,扩大产品销售份额。因此,通过广告宣传影响消费者的购买决策,加强消费者对产品的印象,有利于制造商更准确地把握市场需求动态,做出更有效的制造/再制造生产决策。
  (一)新产品与再制品的需求函数
  与模型3��1分析类似,这里也考虑当消费者认为新产品与再制品无差异时,即UN=UR, 则VN+θs(ρ)+βIαN-pN=VR+θs(ρ)+βIαR-pR=η(VN)+θs(ρ)+βIαR-pR, 可得V-η(V)=pN-pR-βIαN+βIαR; 当消费者认为购买再制品与不购买无差异时, 即UR=0, 则VR+θs(ρ)+βIαR-pR=η(VN)+θs(ρ)+βIαR-pR=0, 可得η(V)=pR-θs(ρ)-βIαR。
  因此,消费者对新产品的需求为dN(pN,pR,ρ)=QA•P{V-η(V)≥pN-pR-βIαN+βIαR},其中QA为产品市场总容量;同样,对再制品的需求为dN(pN,pR,ρ)=QA•(P{V-η(V)≤pN-pR-βIαN+βIαR}-P{η(V)≤pN-θs(ρ)-βIαR})。
  (二)广告影响新产品/再制品偏好生产决策模型
  当加入广告对消费者偏好的影响,制造商不仅要决策产品的产量和价格,还要同时考虑产品质量和广告投入对新产品/再制品需求的影响。根据消费者对新产品和再制品的广告宣传效应的反应,制造商分别对新产品、再制品投入不同的广告成本,期望增加产品需求,以提高利润水平。模型4��1为考虑广告对消费者需求影响下的制造商利润函数。
  max∏pN,pR,qN,qR,ρ,IN,IR=(pN-CN)qN+(pR-CR-��eρ)qR-(C0+bs2(ρ)+IN+IR)
  s.t.g(ρ)τ(qN+qR)≥qR
  qN≥0
  qR≥0
  qN=QAP{V-η(V)≥pN-pR-βIαN+βIαR}
  qR=QA(P{V-η(V)≤pN-pR-βIαN+βIαR}-P{η(V)≤pR-θs(ρ)-βIαR})(4��1)
  模型4��1中,制造商的利润π为新产品与再制品销售利润之和与总成本之差。 其中, (pN-CN)qN为新产品销售利润; (pR-CR-��eρ)qR为再制品销售利润; C0+bs2(ρ)为产能初始投入与质量相关的固定投入成本, IN+IR为新产品与再制品的广告投入。
  为实现制造商利润最大化,与模型3��1类似约束有:可再制造量要大于再制造量g(ρ)τ(qN+qR)≥qR;新产品量与再制品量不能为负,即qN≥0, qR≥0。此外,新增约束如下:新产品量qN=QAP{V-η(V)≥pN-pR-βIαN+βIαR}表示产品市场中购买新产品消费者数量,其中加入了广告投入IN、IR对消费者效用的影响。同样,再制品量qR=QA(P{V-η(V)≤pN-pR-βIαN+βIαR}-P{η(V)≤pR-θs(ρ)-βIαR}),表示在该种产品市场中购买再制品消费者数量,其中也考虑了广告因素。
  (三)广告影响新产品/再制品偏好最优策略分析
  沿用前面消费者对新产品的支付意愿VN与再制品的支付意愿VR为线性关系,即VR=δVN,δ∈(0,1)。当新产品与再制品无差异时,V1=pN-pR-βIαN+βIαR1-δ;当购买再制品与不消费无差异时,V0=pR-θs(ρ)-βIαRδ。同时,消费者的产品支付意愿V服从\[0,\]的均匀分布,为消费者支付意愿的上界。则累积概率密度函数F(V1)=V1/=pN-pR-βIαN+βIαR(1-δ), F(V0)=V0/=pR-θs(ρ)-βIαRδ。
  模型4��1可以进一步转变为4��2,如下:
  max∏pN,pR,qN,qR,ρ,IN,IR=(pN-CN)qN+(pR-CR-��eρ)qR-(C0+bs2(ρ)+IN+IR)
  s.t.g(ρ)τ(qN+qR)≥qR
  qN≥0
  qR≥0
  qN=QA\[1-(pN-pR-βIαN+βIαR)/((1-δ))\]
  qR=QA\[(pN-pR-βIαN+βIαR)/((1-δ))-(pR-θs(ρ)-βIαR)/(δ)\](4��2)
  与模型3��2的求解过程类似,这里也考虑降级率ρ∈(0,1)、 ρ=1两种情况进行分析。
  情况1:产品使用过程只存在一定降级时,即0<ρ<1
  模型4��2对应的拉格朗日函数L=(pN-CN)qN+(pR-CR-��eρ)qR-(C0+bs2(ρ)+IN+IR)+λ1\[g(ρ)τ(qN+qR)-qR\]+λ2\[qN-QA(1-(pN-pR-βIαN+βIαR)/((1-δ)))\]+λ3\[qR-QA((pN-pR-βIαN+βIαR)/((1-δ))-(pR-θs(ρ)-βIαR)/(δ))\]
  对L分别求关于变量pN,pR,ρ,qN,IN,IR,λ1,λ2,λ3的一阶导数,并根据库恩塔克条件求解相应方程组,经过代换得到:
  δ-g(ρ)τ-1g(ρ)τ+1g(ρ)τθs(ρ)+g(ρ)τ-1g(ρ)τCN-CR-��eρ=αα1-αβ11-αg(ρ)τ-1g(ρ)τ-
  1-2δ(1-δ)(1-g(ρ)τ)α1-αqα1-αN+2(1-g(ρ)τ)2(1-δ)+2δg(ρ)τQAqN,求解得到qN=ψ(ρ),再联立其他方程得到最优降级率ρ*应满足:
  ��eρg(ρ)τ-θs′(ρ)1-g(ρ)τψ(ρ)-2bs(ρ)s′(ρ)=τg′(ρ)1-g(ρ)τψ(ρ)×CN-v-θs(ρ)g(ρ)τ+2(1-δ)(1-g(ρ)τ)v+2δvg(ρ)τ(1-g(ρ)τ)QAψ(ρ)-
  1g(ρ)ταα1-αβ11-α(ψ(ρ))α1-α(4��3)
  求解得到的ρ*再代入pN, pR, qN, qR, IN, IR关于ρ的关系式即可得到q*N, q*R, p*N, p*R, I*N, I*R。通过模型4��2中情况1的求解过程,可以得到性质4。
  性质4:当最优降级率ρ*满足式(4��3),可以得到考虑广告对企业制造/再制造决策的影响下,企业新产品的最优产量为q*N=ψ(ρ),最优再制造量q*R=g(ρ)τ1-g(ρ)τψ(ρ);新产品价格为p*N=(1-δ)(QA-ψ(ρ))/QA+δ(QA-11-g(ρ)τψ(ρ))/QA+θs(ρ)+β(ψ(ρ)αβ)α1-α,再制品价格为p*R=δ(QA-11-g(ρ)τψ(ρ))/QA+θs(ρ)+βαβ(1-2δ)(1-δ)(1-g(ρ)τ)ψ(ρ)α1-α。
  其中,ψ(ρ)是qN关于降级率ρ的表达式,即qN满足δ-g(ρ)τ-1g(ρ)τ+1g(ρ)τθs(ρ)+g(ρ)τ-1g(ρ)τCN-CR-��eρ=αα1-αβ11-αg(ρ)τ-1g(ρ)τ-1-2δ(1-δ)(1-g(ρ)τ)α1-αqα1-αN+2(1-g(ρ)τ)2(1-δ)+2δg(ρ)τQAqN。
  性质5:考虑加入广告对消费者偏好的影响,当消费者对新产品/再制品偏好系数δ∈(0,12),随着降级率ρ的增大,企业会增加新产品广告投入的IN比例;随着回收率τ的增加,企业会增加对再制品的广告投入IR;随着偏好系数δ的增大,企业对新产品广告投入IN增大。理由如下:
  根据模型4��2中情况1的求解过程可以得到IN=(qNαβ)11-α, IR=(1-2δ)αβ(1-δ)(1-g(ρ)τ)qN11-α,则新产品与再制品广告投入比η=IN/IR=(1-g(ρ))(1-δ)1-2δ11-α。其中ρ,τ,δ,α,g(ρ)均属于(0,1)。
  对η求关于ρ的导数为�郸仟郸�=-τ(1-δ)(1-α)(1-2δ)g′(ρ)(1-δ)(1-g(ρ)τ)1-2δα1-α,当δ∈(0,12)时, 有�郸仟郸�>0, 即随着ρ的增大, η增大, 对新产品广告投入IN增大, 再制品广告投入IR减小。
  同样,η关于τ的导数为�郸仟郸�=-(1-δ)g(ρ)(1-α)(1-2δ)(1-δ)(1-g(ρ)τ)1-2δα1-α,当δ∈(0,12)时, 有�郸仟郸�<0, 即随着τ的增大, η减小, 对新产品广告投入IN也减小, 再制品广告投入IR增大;
  η关于δ的导数为�郸仟郸�=(3-4δ)(1-g(ρ))(1-α)(1-2δ)2(1-δ)(1-g(ρ)τ)1-2δα1-α,当δ∈(0,12)时, 有�郸仟郸�>0, 即随着δ的增大, η增大, 对新产品广告投入IN也增大, 再制品广告投入IR减小。
  可见,降级率的增大意味着可再制造率的降低,容易造成再制造供给不足,企业会选择投入更多在新产品的广告宣传;而回收率的增大再制造供给,可以保证再制造规模,企业就会加大对再制品的广告宣传,增大需求;而当消费者对再制品偏好处于低水平状态,即使市场偏好的增加,企业投入在新产品宣传也会高于再制品。
  情况2:产品使用过程中几乎完全降级(ρ=1)时不进行再制造(qR=0)
  消费者认为购买新产品与不购买无差异时,即UN=0,则VN+θs(1)-pN=0, 临界值V=pN-θs(1)-βIαN。 因此, 新产品需求为dN(pN)=QAp{V≥pN-θs(1)-βIαN}。 生产决策模型转变如下:
  max∏pN,qN,IN=(pN-CN)qN+(C0+bs2(1)+IN)
  s.t.qN=QA\[1-(pN-θs(1)-βIαN)/\]
  qN≥0(4��4)
  构建拉格朗日函数:L=(pN-CN)qN-C0-bs2(1)-IN+λ\[qN-QA+QA(pN-θs(1)-IαN)/\], 分别对L求关于qN, pN, IN, λ的一阶导数, 根据库恩塔克条件, 求解相应的方程组得到q*N, p*N, I*N。 由模型4��4最优策略分析过程可得到性质6。
  性质6:考虑广告对消费者偏好的影响,降级率为1的情况下,不能进行再制造。制造商的最优新产品量q*N应满足2qN-QA-QN(CN-θs(1))-QA(αqN)α1-α=0, 最优的新产品价格为p*N=q*NQA+CN, 最优的新产品广告投入为I*N=(αq*N)11-α。
  五、偏好市场下再制造生产决策模型算例
  文中主要参数取值为:新产品生产成本CN=1 000;再制造产品生产成本CR=300;再制造系数��=100;规模固定成本C0=100 000;质量设计固定成本系数b=10 000;考虑降级率与产品质量关系为s(ρ)=1-ρ, s′(ρ)=-1; 可再造率g(ρ)=1-ρ, g′(ρ)=-1; 回收率τ=0��5;设置新产品与再制品偏好系数δ=0��05, 质量偏好系数θ=300, 广告偏好系数β=0��15, 调节系数α=0��5,消费者支付意愿的上界=9 000。
  (一)降级率对产量的影响
  在企业的制造/再制造生产中,产量是重要的决策变量。产品质量水平会影响回收部件降级率,降级率决定了可用零部件的翻新成本,从而影响再制造量;而产品质量的设置不同造成初始投入成本的差异,企业需要权衡质量固定成本与新产品、再制品的产量规模经济效益。所以,这里首先分析降级率对新产品量、再制品量影响。
  图2分析了存在消费者对新产品/再制品偏好下以及考虑广告对新产品/再制品偏好影响下的企业产量决策。在图2(a)中,未加入广告投入对消费者偏好影响,随着降级率ρ增大,新产品量qN逐渐递增,再制品量qR逐渐递减。降级率的增加会增大回收部件的翻新成本,降低可再造部件的供应量,因此,再制造量减小,而为满足消费者需求,新产品量不断增大。在图2(b)中,加入了广告投入对消费者偏好的影响。算例结果显示,随着降级率ρ的增大,再制品量qR不断减小,这与图(a)相类似,受到再制造处理成本的影响,但新产品量qN并没有一直增大。当考虑广告对产量的影响很大时,新产品广告投入量增大会提高消费者对新产品的需求。所以,随着降级率的增大,新产品量与新产品广告投入趋势一样,呈现先增大后减小趋势。
  图2不同降级率下产量变化
  (二)降级率对价格的影响
  产品价格直接影响消费者的需求。消费者需求结构与企业的生产决策紧密相关。这里主要分析降级率变动对新产品/再制品价格的影响。
  在图3(a)中,随着降级率的增大,新产品与再制品价格都呈现递增的趋势。当降级率ρ增大,再制造的回收处理成本增大,因此需要提高再制品价格pR以满足再制造的经济性。在降级率ρ不断增大时,更多的消费者会选择新产品,新产品需求不断增大,因此,即使企业提高新产品价格pN也能够提高利润。而在图3(b)中,考虑广告投入对产品需求的影响,随着降级率ρ的增大,新产品价格pN呈现先递减后递增的影响,而再制品价格pR则先递增后又逐渐递减。再制品价格的变动受企业对再制品广告投入影响较大,都是呈现先递增后递减的趋势。而新产品价格在降级率处在较高水平时,与图3(a)中情形相类似,但在降级率较低时,呈现递减趋势,这与新产品产量增大有关。
  图3不同降级率下价格变化
  (三)降级率对利润及广告投入的影响
  企业的制造/再制造生产决策最终是为了利润的增大。因此,还需要比较两种模式下的利润变动趋势。
  在图4(a)中,不考虑广告投入对消费者需求偏好的影响时,随着降级率ρ的增大,企业的利润π是不断增大的;而考虑广告投入对新产品/再制品需求的影响时,可以看到,企业利润π呈现先减小后增大的趋势。这主要由于在降级率水平较低时,新产品/再制品的广告投入不断增大,因此,此时利润呈现下降趋势。而在图4(b)中,企业对新产品与再制品的广告投入都随着降级率ρ的增大呈现先递增后递减的趋势,即在降级率处于水平情况下,相应的产品质量水平较高,因此,企业希望通过增大新产品/再制品的广告宣传提高需求份额。而随着降级率的不断增大,产品质量水平也就相应较低,企业会减小广告投入,以节约初始投入成本。另外,图4(b)展示降级率对企业对新产品、再制品广告投入的影响。
  图4降级率对利润与广告投入影响
  (四)消费者偏好变动影响
  当消费者对新产品、再制品的偏好发生变动,企业新产品/再制品广告宣传对消费者影响效果也会发生变化。所以,这里需要进一步讨论消费者对两类产品偏好的变化以及消费者对广告投入敏感性波动下,企业的制造/再制造产量决策和利润变动趋势。
  图5展示了消费者认为再制品价值与新产品价值的比例系数δ逐渐增大时,企业最优新产品/再制品产量的变动以及利润的变化。从图5(a)中可以看出,随着产品偏好系数δ的增大,即与新产品相比,消费者认为再制品价值是不断增加的,但这并没有促使制造商增大再制品量qR,而是采取同时降低新产品产量qN与再制品产量qR。图5(b)显示,当产品偏好系数δ升高时,企业降低产量的决策使利润π不断增大。新产品、再制品的消费者价值逐渐接近时,两类产品对需求市场影响的差异也不断减小,因此,企业期望通过减少总产量以获得更多的消费者剩余,从而增加净利润。
  图5产品偏好系数变动的影响
  在图6中,消费者对广告的偏好系数β的增大对企业的产量决策与利润影响是同向的。在图6(a)中,当广告宣传的强化带来消费者价值的增加,即系数β逐渐增大时,企业会同时增加新产品产量qN与再制品产量qR。图6(b)显示,企业增加新产品、再制品产量决策会带来利润π先逐渐增大后减小。因此,企业应该有效地利用新产品与再制品的广告宣传扩大消费者的需求,但过度的广告投入并不能保证利润的持续增长。
  图6广告偏好系数变动的影响六、结论
  企业进行制造/再制造决策过程中,不仅需要权衡生产成本与收益,还要关注消费者需求结构的变动。本文考虑消费者需求偏好因素,特别是加入广告对消费者需求偏好的影响,分析企业制造/再制造最优生产决策。第一,企业的再制造生产过程,应将产品质量作为关注重点。产品质量水平与回收旧品的降级率紧密相关,降级率直接影响再制造成本。因此,企业应该从产品设计初期就保证产品质量水平。第二,消费者对新产品/再制品的偏好是影响企业制造/再制造的产量决策重要因素。企业可以通过产品质量水平的变动或通过广告宣传,主动影响消费者需求结构。第三,企业通过广告投入影响消费者的新产品/再制品偏好时,应考虑不同市场中消费者对广告宣传的敏感度。既要关注下游的消费市场,也需要分析消费者需求对再制造来源、新产品采购环节的间接影响关系。
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