一种鲁棒的稀疏信号重构算法

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　　摘要：针对稀疏信号重构性能不稳定的问题，结合半阈值迭代算法，提出了一种鲁棒的稀疏信号重构算法。该算法首先对随机信号采用半阈值迭代算法进行重构，以获得初步的重构信号，然后改变迭代初值和参数初值进行新的迭代计算，同时增加一个新的循环终止条件，在保证算法稳定性与收敛速度的同时，使迭代结果跳出相对误差较大的局部极小点而收敛于误差较小的点成为可能，提高了重构信号的成功率。对该算法进行了信号重构和图像重构2个方面的实验，结果表明，与半阈值算法及相关算法比较，无论是对高斯信号、符号信号还是自然图像信号，该算法重构信号的成功率都有明显提高，较半阈值算法平均提高了约30%～40%，表现出较强的鲁棒性。
　　关键词：稀疏信号；重构；鲁棒；局部极小点
　　中图分类号：TN911.7 文献标志码：A 文章编号：0253-987X（2015）04-0098-06
　　近年来，随着科学技术的快速发展，高分辨率图像采集的要求越来越高，需要处理的数据量以极大的速度在增加，这给信号处理的能力提出了更高的要求。信号的稀疏表示理论越来越引起人们的广泛关注和研究，而快速稳健的稀疏信号重构算法对该理论的应用发展起着至关重要的作用，目前已发展了多种算法。文献提出的匹配追踪（MP）算法，通过在过完备库中自适应地选取能够表达信号局部特性的时频原子，最终将信号表示为时频原子的线性组合，但由于该算法所选原子具有非正交性，因而其收敛速度慢。正交匹配追踪（OMP）算法对MP算法进行了改进，通过对已选择原子集合进行正交化以保证迭代的最优性，从而减少迭代次数。随后提出的规则化正交匹配追踪（ROMP）算法、压缩采样匹配追踪（CoSaMP）算法等都有不同程度的改进，得到了更好的稀疏信号重构效果。
　　2012年，由徐宗本等人提出了基于L1/2范数的半阈值迭代算法，相比基于L1范数最小化的算法，该方法具有所需观测点数少、运算速度快等特点，因此极具研究价值，但在实际应用中，该算法的信号重构性能并不稳定，有些信号不能得到成功重构。本文对文献算法进行了进一步研究和改进，提出了一种鲁棒的稀疏信号重构算法，通过改变迭代初值和更新参数初值，在保证算法稳定性和收敛速度的同时，使重构信号跳出相对误差较大的局部极小点成为可能；同时，根据收敛性判断公式，增加了新的循环终止条件，对误差进一步约束，通过多次循环迭代，使算法收敛于误差较小的点，将半阈值算法不能重构的信号成功重构，提高了重构信号的成功率，获得了更好的稀疏信号重构能力。
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