用于复杂装备费用驱动因子筛选的灰色凸关联模型
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摘要：针对复杂装备费用预测中样本少和费用影响因素繁多的问题，分析以往灰色关联度的缺陷，运用改进的灰色凸关联度建立费用影响因素与费用之间的灰色关联模型。依据灰色凸关联度的大小和接近程度筛选费用驱动因子，利用所选择的驱动因子建立多元回归模型。与已有文献中的方法进行对比，结果表明本文方法具有较高的预测精度，说明改进的灰色凸关联度模型能够诊断复杂装备费用的关键影响因素。
关键词：复杂装备费用；灰色凸关联度；驱动因子
中图分类号：V37； O241.5
文献标志码：A
文章编号：1005-2615（2015）01-0025-O4
复杂装备是指客户需求复杂、产品组成复杂、产：品技术复杂、制造过程复杂、项目管理复杂的一类装备，如航天器、飞机、航空母舰、武器系统等。随着科技飞速发展及其在军事领域的广泛应用，复杂装备研制费用增长在国内外都成为普遍现象。影响研制费用的因素很多，有性能因素、物理因素、时间和计划因素等.能够找到对复杂装备研制费用影响较大的费用驱动因子，就可以对重要因素进行权衡与控制，也可以根据费用驱动因子估算复杂装备的研制费用.对设备选型有指导意义。
样本少和影响费用的因素繁多是复杂装备费用预测中两个难点，费用驱动因子的选择既要考虑每个驱动因子对费用的驱动效应，又要考虑驱动因子之问的多重共线性。当前费用驱动因子的选择方法有：（1）主成分分析法及其扩展――因子分析法：（2）基于偏F检验的方法；（3）灰色关联分析法：（4）其他方法。这些方法在费用驱动因子筛选中取得了可喜的成绩，但是现有方法存在以下缺点：（1）主成分分析法给回归模型的解释带来一定的复杂性：（2）现在灰色关联分析的模型很多.无量纲化的方法也很多，同一个关联模型中运用不同的无量纲化方法就得出不同的结果，从而限制了灰色模型的应用。
本文运用兀需消除量纲的灰色凸关联度来筛选复杂装备费用驱动因子.并利用所选择的驱动因子建立多元回归模型。
1 基于灰色凸关联的复杂装备费用
驱动因子筛选模型
1. 1 改进的灰色凸关联度
显然.灰色凸关联度不受量纲影响，在保留原始信息的基础上，避免了量纲一化方法对结果的影响。然而以往灰色关联度采用各种量纲一化方法.不仅造成了一定程度上的信息丢失，还导致出现多种结果。例如灰色关联度的错误使用，导致的结果为：空机质量与研制费用的相关程度最大，其关联度为0. 7643；如果表3的第1列数据和第2列数据调换，按照计算步骤，结果为：飞机研制费用与海平面爬升率的关联度最大，其关联度为0. 789；如果把表3的第4列数据和第1列数据调换，按照计算步骤，结果为：飞机研制费用与最大平飞速度的关联度最大，其关联度为0. 911。之所以出现这样的错误，问题在对数据无量纲处理时，对于截面数据不适合用初值化消除量纲，可以采用均值化消除量纲。
类似于原灰色凸关联度，改进的灰色凸关联度具有以下性质。样γ0i越大，X0与Xi的灰色凸关联度大。
如何评价各种灰色关联度的区分度，至今缺乏一个通用的标准。本文将关联度的方差作为评价灰色关联结果区分度的标准，方差越大，区分度越大；反之，方差越小，区分度越小。针对的例子，分别运用灰色凸关联度、改进的灰色凸关联度、投影关联度及邓氏关联度进行实验，并比较4种关联度的区分度，结果见表l。
相关因素xj的关联度γ0j越大，因素xj对费用的影响程度越大。如果选择费用驱动因子建立含有常数项的多元回归模型，按照关联度大小选择驱动因子的个数比样本量少2个即可。因为选取过多，不易建立多元同归模型；选取过少，所建模型丢失信息过多。如果2个费用因素的关联度极为接近，可认为这2个费用凶素之间存在多重共线性。住建立多元回归模型时，可定性分析，选择一个变量代替这2个变量。
2 实例分析
为了便于比较，本文采用的实例，选择和相同的样本。山于费用因素个数不小于样本量，不能采用传统的最小二乘法，利用支持向量机预测K型号无人机的研制费用。利用传统的最小二乘法，本文办法可得关联度较大的4个驱动因子为续航时间，飞行高度、机长和巡航速度。不同型号的无人机拟合样本和测试样本如表2所示。建立多元回归模型如下 c=0.061 98x1+0.OO0 56x2+0.099 14x3+
009 45x4+0.384 62
（1）式中x1，x2，x3分别表示机长、巡航速度、飞行高度和续航时间。
进一步利用式（1）预测K型号无人机的研制费用。采用不同方法的预测结果对比如表3所示。结果表明，预测的精度取决于外推精度，和3个预测方法进行比较，本文方法预测精度相对较高。
3 结束语
本文从复杂装备费用与其驱动因素的凸凹变化视角，改进原有的灰色凸关联度.运用此灰色关联度筛选费用驱动因子。实例表明利用所选择的费用驱动凶子建立多元回归模型，预测精度较高，说明费用驱动因子识别的正确性。本文思想易于理解，方法较为客观，操作性强，可广泛应用于其他复杂装备的费用驱动因子筛选。
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