基于粒子滤波和似然比的接收机自主完好性监测算法
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摘要：由于粒子滤波算法在处理非线性系统非高斯噪声问题具有较大的优势，提出将粒子滤波算法与对数似然比方法有机结合应用于接收机自主完好性监测（ Receiver autonomous integrity monitoring，RAIM）中。通过粒子滤波算法对状态进行精确估计，利用对数似然比建立一致性检验统计量进行故障检测。在建立全量累加对数似然比和部分累加对数似然比检验统计值的基础上，通过比较系统各状态累加对数似然比和检测阈值之间的关系，进而对卫星故障进行检测。对算法进行了数学建模，描述了RAIM算法流程。通过实测数据对提出的RAIM算法进行验证，结果表明：粒子滤波在非高斯测量噪声情况下可以对GPS接收机状态进行精确的估计.利用对数似然比建立的一致性检验统计量能有效地检测并隔离故障卫星，验证了该算法应用于接收机自主完好性监测的可行性和有效性。
关键词：GPS；接收机自主完好性监测；粒子滤波；似然比；故障检测
中图分类号：V241.6；TN967.1
文献标志码：A
文章编号：1005-2615（2015）01-0046-06
在卫星导航定位系统中，完好性监测是航空导航系统不可或缺的一部分，由于系统故障而引起的导航火败或者故障应该被探测和隔离以保证导航信息可靠性不受影响。随着全球导航卫星系统（Global navigation satcllite system， GNSS）的发展以及用户对于GNSS服务性能要求的不断升级，完好性监测日益受到重视。由于通过卫星导航系统自身的操作控制部分进行卫星故障监测时，告警时间比较长，通常在15 min到几小时，不能满足航伞导航需求，因此在用户端对卫星故障进行快速监测，即接收机白主完好性监测（ Rcccivcr autono-mous integrity monitoring.RAIM）成为研究的热点。RAlM足一种基于一致性检验的自主完好性监测方法，它通过对冗余观测信息的检测来判断测量结果中是否含有较大卫星距离误差，当系统性能超出指定的容差级时，它能实时有效地给用户提供告警信息。
目前，RAIM算法包括两大类：一类是利用当前伪距观测量的快照算法；一类是基于卡尔曼滤波的RAIM算法。在故障检测和排除算法中，传统的广义似然比方法基于高斯白噪声假设，比较简单而常用的是快照算法，由于其具有不需要外部支持设备、反映速度快、容易实现等优点，目前得到了广泛的使用。怏照算法主要有奇偶空间法、最小二乘残差和法和最大间隔法等。奇偶空间法和最小二乘残差和法在检测准则上是等价的。卡尔曼滤波算法利用历史观测量来提高效果，对先验误差特性依赖性强，而实际洪差特性很难准确预测。而且，卡尔曼算法要求测量噪声服从高斯分布.而在实际中测量噪声很难严格服从高斯分布，因此算法的性能就会降级。
为了解决上述算法对噪声分布要求的限制，本文将粒子滤波引入到接收机自主完好性监测中，提出将基于对数似然比（Log-likelihood ratio， LLR）方法的粒子滤波算法用于故障卫星检测，通过实测数据对提出的RAIM算法进行仿真，验证了该算法能有效地检测并隔离故障卫星，证明了其在RAIM的可行性和有效性。
l 用于故障检测的粒子滤波算法
故障检测是指对被临测系统故障的存在作出判断，故障隔离是指对系统故障的类型作出判断，并剔除故障。
粒子滤波可以较好地适应观测量出现异常突变的情况，适用于非线性、非高斯系统，对系统的过程噪声和量测噪声没有限制.容易得到状念的最优估计。粒子滤波的误差和模型的失配程度是密切相关的，随着模型失配程度的增大，粒子滤波误差快速增长，因此，可将粒子滤波用于故障检测中。Gordon提出基于蒙特卡罗方法的序贯重要性重采样粒子滤波算法以来，粒子滤波成为非线性非高斯系统状态估计问题的一个研究热点，广泛用于自动控制、导航、跟踪等研究领域，并应用于动态系统的故障检测等问题。粒子滤波算法中的重要性权是迭代计算的，为了有较好的估计效果，重要性应接近真实的状态后验分布，因此重要性的方差越小越好。但重要性权的方差随着时间增大，经过若干次迭代，某个权可能趋于1，其余的权都趋于0，从而对后验概率密度函数的估计不起作用，造成了权值退化现象。退化现象足粒子滤波最常见的问题，理论上可以尽量采用大的粒子数，实际操作中，一般选择好的重要性密度和重采样的方法来提高粒子质量。选择好的重要性概率密度分布函数需要全面考虑滤波性能与计算复杂度之间的关系。重采样可抑制粒子的权值退化，文中选择重采样的方法来解决退化问题。
2 新RAIM算法及流程
RAIM算法包括卫星故障的检测与隔离。检验统计量是利用测量值计算，应尽可能近似地描述故障。检测门限是认定系统为故障的检验统计量的值，根据要求的误警率求得检测门限。
本文采用基于粒子滤波算法和LLR的RAIM算法来实现卫星故障的检测和隔离。即利用粒子滤波对系统的测量值进行处理，计算各个时刻对应的LLR，并将窗函数内各时刻的LLR进行累加，得到此时刻所对应的累加LLR，进而得到检验统计量：然后，对检验统汁量进行一致性检测，根据故障所引起的一致性的变化来检测故障发生时刻，实现对故障卫星的检测。
3 实测实验与结果分析
3.1 实验条件
为验证算法的故障监测性能，通过实验对本文提出的算法进行分析，实验中使用带原始观测数据输出的接收机N220获取实验数据，观测的数据包括用于接收机位置解算的卫星的位置信息和伪距值，从采集的测量数据中截取418 s的数据。在此期间，有6颗用于定位解算的卫星，卫星编号分别为3，15，18，1 9，21，26，对应的伪距量测值表示为Y=（y1，y2，y3，y4，y5，y6）。 同时，利用RCB-4H接收机模块监测得到此时用于定位解算的这些卫星无故障，定位处于正常可靠状态。为了模拟验证某颗卫星发生故障时.算法是否能够对故障卫星进行正确检测，人为地加入偏差，这里，对用于解算的第19号卫星在90～152时刻注入50 m偏差作为阶跃类型的故障。在实验中了，粒子数N=100，计算判决函数的窗口长度选为30。在k时刻通过统计检测量βk与预先设定门限值τ的比较，进行故障检测。如果βk≤τ，则k时刻检测无故障；反之，系统有故障，则进行故障卫星的识别。此时即完成k时刻的故障监测，此后滑动窗阳前滑动一个时刻按照同样的方法进行下一时刻（k+1时刻）的故障监测。卫导系统用于航空时需满足一定的完好性需求，实验中门限参数根据航空无线电技术委员会制定的卫导系统应用于民用航空飞行时完好性保障方而的最低运行性能标准选取。
3.2 实验结果与分析
为了对比粒子滤波算法的性能，实验中采用扩展卡尔曼滤波器（ Extended Kalman filter，EKF）算法和基于粒子滤波的完好性监测算法对采集的实验数据分别进行处理。图2，3给出了正常情况下采用粒子滤波的完好性监测算法和采用EKF的完好性监测算法用于故障检测和隔离（Fault de-tection and isolation.FDI）的判决函数检验统计量和累加LLR。图4，5给出了加入阶跃故障后的检验统计量和粒子滤波算法下的完好性监测实验结果。
从图2可以看出，在没有故障发生情况下，采用粒子滤波的FDI算法的判决函数比采用EKF的FDI算法的检验统计量值波动较小，其值βk小于故障判决的阈值τ，降低了故障检测的虚警概率。
从图4，5可以看出，在人为加入偏差后，每组的结果都发生变化，基于粒子滤波的FDI算法在k=95时刻触发告警，而采用EKF的FDI算法告警时间有一定的延时。而采用粒子滤波的FDI算法判决函数βk的跳变高于采用EKF的FDI的βk跳变幅度，提高FDI的灵敏度。并且依据前文描述的最大似然准则，可判断出故障卫星为19号卫星，这段时间内在利用卫星数据进行定位解算时应当舍弃19号卫星的观测数据，为定位结果可靠性提供保障。
粒子滤波的序贯重要性采样方法经过若干次迭代后造成权值退化和多样性丧失。仿真中选用粒子样本数目为100，计算得到的平均有效粒子数目为17. 877 9。从滤波状态估计的均方根误差（Root mean squared error，RMSE）参数来看，粒子滤波算法的RMSE较EKF算法的RMSE小，进而在进行接收机自主完好性监测时，提高了检测的精度。两种算法处理后的参数对比如表1所示。
4 结束语
本文将粒子滤波算法和LLR方法相结合，提出用于GPS接收机自主完好性监测的方法，建立了故障检测的检验统计量，对故障检测的方法进行了描述。通过利用GPS接收机实验平台采集实测数据进行验证分析，结果显示：该方法在非高斯量测噪声环境下可以对卫星故障进行检测和隔离。实验表明了基于粒子滤波算法与LLR的RAIM算法的可行性和有效性。
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