预防性维修下主部件具有优先权的冷贮备系统的最优更换策略

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　　摘要：针对一类具有预防维修的冷贮备可修系统，研究了一个基于主部件的预防维修时间间隔T和失效次数N的二元维修策略问题。假设主要部件同时具有优先使用权和优先修理权，主部件每隔一段时间T进行一次预防性修理，预防修理是修复如新的，而主部件经过失效修理后一序列的相继工作时间和失效后的相继修理时间分别构成两个扩展的泊松过程。从属部件能修复如新，附属部件的工作时间和修理时间均服从指数分布。利用更新报酬理论，得出了该模型在系统长期运行下单位时间内平均损失的具体表达式，并对该模型进行了数值模拟。
　　关键词：冷贮备系统；优先权；扩展泊松过程；更换策略
　　中图分类号：O211
　　文献标志码：A
　　文章编号：1005-2615（2015）01-0096-08
　　对于一些风险级别很高的系统，如电力生产系统、电力输送系统、民航飞机、航天器控制、医疗装备、武器装备、核能和核子系统等，避免它们在运行操作过程中发生故障显然非常重要，因为因系统故障所造成的危害和损失将是巨大的，有时甚至是难以挽回的。通常，对这些系统，相关工作人员会配置一些备用的部件，在系统的主要部件发生故障时，启用这些备用部件，以保证系统的正常运转，增强系统的抗风险能力，降低危害并减少损失。一般将备用部件在不工作时的状态称为贮备状态，称这样的系统为贮备系统。贮备系统的作用是为了保证系统在发生紧急事件时仍然能够正常工作，以减少因停工所带来的重大损失，即为了提高系统的可靠度或可用度，提高系统的经济效益，贮备冗余常作为一种有效的设计技术用于许多领域。贮备系统分为冷贮备系统和温贮备系统：冷贮备系统是指贮备部件在贮备期问不发生失效；温贮备系统是指贮备部件在贮备期内可能会因为老化问题或受环境影响而失效。
　　在可修系统的研究中，目前大多数文献考虑的系统都是假定部件故障后能够修复如新，修理规则是先失效先修理，在这些假设下，得到了该类系统的一些可靠性指标和这类系统的维修替换策略。此外，考虑到若要部件具有更高的可靠性或可用度，则相应部件的成本就会更高，为了充分地考虑系统的可靠性和可用度与系统的经济效益，人们在采用在贮备可修系统时，通常采用可靠性高的部件作为主部件，而可靠性略低的部件作为从属部件。主部件具有优先使用权或修理权的维修模型也已经被广泛研究。例如，Nakagawa和0saki假没具有优先权的部件的工作寿命和修理时间为一般分布，而不具有优先权的部件的工作寿命和修理时问为指数分布，且部件的修理是完美的。在这些假定下，利用马尔科夫更新过程理论，他们得到了系统的一些重要的可靠性指标。在实践中，人们发现这类假设通常与实际情况不相符合。事实上，系统由于自身的磨损或老化，使得系统的工作时问在每次故障修理后会变得越来越短，而修理时问则会变得越来越长。出于经济效益的考虑，人们最终会在系统故障达到一定次数时对系统进行更新。Barlow和HLlnter首先提出了最小维修模型，在小修模型中，系统失效经修理后不改变系统的年龄。其后，Barlow和Proschan引入了不完美维修模型，他们假设修理工以概率户p系统进行完美维修，以概率1-p对系统进行最小维修。对于退化可修系统，假设部件经修理后相继的工作时间随机单调递减，而相应的相继修理时间随机单调递增更为合理，因此，Lam Yeh首次引入了几何过程修理模型来描绘退化可修系统。许多学者利用几何过程对可修系统的更换策略进行了研究，如，贾积身等针对两个相同部件组成的冷贮备可修系统，研究了基于部件l的火效次数和部件1的总使用时间T的二维更换策略。考虑到几何过程不能描绘系统的失效率曲线为浴盘曲线这一特点，吴少敏等提出了一类新的随机过程――广义泊松过程，并得出了在这类过程下的一些可靠性指标。吴清太研究了由外部原因，如冲击，和内部原因引起的两不同部件的冷贮备可修系统的可靠性问题，在外部的冲击流为泊松流，部件的内部寿命和修理时间形成扩展的泊松过程的假定下，给出了该系统的系统可靠度、系统首次故障前平均时间、系统稳态可用度和系统稳态故障频度等可靠性指标，并研究了基于部件l的系统最优更换策略（T，N），其中T为部件的总使用时间，N为部件l的失效次数。
　　在以往研究可修系统的过程中，通常都只是考虑故障发生后怎么去修理，即对系统故障进行事后维修。但在实践中，完全实行事后维修，有时又雕以保证系统安全性和可靠性。因此，为了减少系统的运行成本，提高系统的可靠性或可用度，很多学者提出在系统故障期之前对设备进行预防维护，即采取预防性维修策略，以降低没备故障对生产的影响。预防性维修是根据设备故障维修数据和零部件磨损规律，在设备仍能正常工作的情况下，采取的使设备保持特定状态的所有活动，足防止设备故障发生的有效手段。预防性维修的目的是通过避免磨损、腐蚀、疲劳和其他一些现象所造成的影响而增加系统的可靠度。预防性维修可以及早现和排除设备故障隐患，减少故障和事故，减少系统损失，提高生产效益。王冠军等对带有预防性维修的冷贮备可修系统模型提出了一个二元策略维修模型，通过推导，得出了系统经长期运行后平均损失的具体表达式。吴少敏通过对比现有的各类预防性模型，完整地综述了这一维修策略。
　　本文研究了一个主部件具有优先使用权和优先修理权的冷贮备可修系统，在长期运行下单位时间内的平均成本最小的情况下，关于主部件的预防维修时间间隔T和失效次数N的二元维修的最优策略（T，N）问题。在假设主部件失效修理后一序列的相继工作时间和失效后的相继修理时间分别构成两个扩展的泊松过程，利用更新报酬理论，得出了该模型在系统长期运行下单位时间内平均损失的具体表达式，并对该模型进行了数值模拟。
　　1 模型假定
　　由表1和图2可以看出，当更换次数N固定时.平均损失C（T，N）的取值是随着T的增加先逐步增大.再逐渐减小；同样地，当预防维修时间间隔T固定时，平均损失的取值也将随着N的增加先逐步增大，再逐渐减小。因此，由表1可以很容易找出该系统平均损失的最小值为C（T*，N*）=-82.555 9.相应的最优化更换次数为N*=30，预防维修的最优化时间间隔为T*=50。 　　3.2 参数关系验证
　　本节通过数值算例说明该贮备可修系统的最优更换策略（T*，N*）、系统经长期运行后单位时间的平均最优成本率C（T*，N*）与贮备系统的主部件以及从属部件的失效率、修复率之间的关系。
　　在数值算例中，主部件的参数失效率λ1从0.1到0.9取不同的值，其他参数不变。系统的最优更换策略（T*，N*）以及相应的单位时间的平均最优成本率与λ1的关系如表2所示。从表2可以看出，随着主部件失效率的增大，预防维修的区间长度和更换前的失效次数都在不断减小，而该系统的单位时间的平均成本率却在不断增大，结果与主观判断相符合。
　　在数值例子中，主部件的参数修复率λ2从O. Ol到0.09取不同的值，其他参数不变，系统的最优更换策略（T*，N*）以及C（T*，N*）与λ2的关系如表3所示。从表3可以看出，随着主部件修复率的增大，预防维修的区间长度和该系统单位时间的平均成本率都在不断减小，而更换前的失效次数却在不断增大，结果与主观判断相符合。
　　在数值例子中，从属部件的参数失效率μ从0. 02到0. 40取不同的值，其他参数不变，系统的最优更换策略（T*，N*）以及C（T*，N*）与μ的关系如表4所示。从表4可以看出，随着从属部件的失效率的增大，预防维修的区间长度和系统的单位时间的平均成本率都在不断增大，而更换前的失效次数却在不断减小，结果与主观判断相符合。
　　在数值例子中，从属部件的参数修复率ν从0. 02到0.30取不同的值，其他参数不变，系统的最优更换策略以及C（T*，N*）与ν的关系如表5所示。从表5可以看出，随着从属部件的修复率的增大，预防维修的区间长度和更换前的失效次数都在不断地增大，而该系统的单位时间的平均成本率却在不断减少，结果与主观判断相符合。
　　本节给出的数值算例体现了贮备可修系统的工程特性。
　　4 结束语
　　贮备系统的最优维修策略问题是可靠性理论中的一个重要研究对象，近来已被广泛研究。本文研究了两个不同类型部件组成的退化冷贮备可修系统的维修优化问题。在相应的假设条件下，通过引入一类广义的泊松过程模拟主要部件的工作状态和维修状态，得到了各系统长期运行单位时间内平均损失的明确表达式，并对系统模型进行了数值模拟。通过数值模拟，验证了理论研究的正确性。
　　贮备系统中备用部件的最大的特点是平时处于非上作状态，只有在出现紧急情况时才进入工作状态，一旦完成规定的任务就返回到非工作状态，因此其处于备用状态的时间远远大于工作时间。贮备系统的作用是为了保证系统在发生紧急事件时仍然能够正常工作，以减少因停工所带来的重大损失。
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