一种小波系数重构的信号去噪改进算法
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作者: 梁国喜
摘要：利用模极大值原理去噪后的小波系数直接进行信号重构有可能会去掉信号对应的系数，从而产生误差，为了减少误差，该文给出了一个四次样条进行插值补充模极大值点，然后利用小波逆变换进行重构信号，恢复出去噪后的信号。实验结果表明，该算法能给出信号原始小波变换系数的一个很好的近似。
关键词：小波变换；模极大值；信号重构；信号去噪
中图分类号：TP3 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）08-0217-03
Abstract： An improved signal de-noising algorithm， which uses a biquadratic spline interpolation algorithm to reconstruct wavelet coefficients after de-noising based on Modulus Maximum Principle， is p resented in this paper， and then the signal is recomposed using the in-wavelet transfer algorithm based on the reconstructed coefficients. Experiments show that the approximate wavelet coefficients of the original signal are offered by using this algorithm， and de-noising effect is obvious
Key words： wavelet transfer； modulus maxima； signal de-noising； signal reconstruction
小波变换是处理信号去噪的有力工具，特别是对非平稳信号的去噪尤为有用。近年来，随着对小波理论研究的不断深入，出现多种小波去噪方法。Mallat[1] 提出的基于小波变换模极大值原理的去噪方法是一种，该方法是根据不同的信号和噪声特性，在不同尺度下的小波变换下，有良好的理论基础和滤波性能更稳定。其对噪声的依赖性比较小，不需要知道噪声的方差，特别是对低信噪比的信号滤波器能更好地反映其优越性。因此，基于小波变换的模极大值原理去噪方法得到广泛应用。但是，利用滤波和小波系数的方法只有模块的最大值点，只有通过有限极大模值直接重构信号，滤波结果必然存在误差，必须找到一种有效的方法，根据几个模极大值点计算出原始小波变换的近似值。Mallat提出积极的交替投影[2]（替代投影，AP）算法给出的方法对小波系数重构，但算法复杂，速度较慢。计算过程可能是不稳定的，搜索和交替投影会消耗过多的计算资源，有时需要人工参与寻求保持模极大值。特别是由多个投影引起的信号失真，使该方法的应用在一定的系统中，寻找一种新的更简单、有效的算法成为迫切和现实意义。
1 小波变换及模极大值原理
1.1 小波变换
参考文献：
[1] Mallat S， Hwang W L. Singularity detection and processing with wavelets[J]. IEEE Trans. Inform. Theory， 1992， 38（2）： 617-643.
[2] 潘泉， 张磊， 孟晋丽， 张洪才， 小波滤波方法及应用[M]. 北京： 清华大学出版社， 2005.
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[4] 张雯雯， 司锡才， 柴娟芳， 李利， 基于小波窗口的模极大值去噪算法[J]. 系统工程与电子技术， 2008， 30（10）：1844-1847
[5] Mallat S.A Wavelet Tour of Signal Processing [M]. California： Academic Press，2nd Edition， 199.
[6] Mallat S. Zero-crossings of a wavelet transform[J]. IEEE Trans. Inform. Theory， 1991， 37（4）： 1019-1033.
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