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数学文化与数学教学

来源:用户上传      作者: 郭欣红

  介绍了数学文化的内涵,分析了数学文化的价值,提出在数学教学中要引入数学文化,提高数学素,并对如何在数学文化背景下进行数学教学进行了有益探索。
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  一、数学文化的内涵
  “文化”一词在《辞海》中的解释是:人类在社会历史发展过程中所创造的物质财富和精神财富的总和。“数学作为一门学科,它应该是精神生活的产物,因此数学属于文化的范畴。数学作为一种文化,除了具有文化的某些普通特征外,还有其独有的特征,这是其区别于其他文化形态的主要方面。数学文化包括数学的思想精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展过程,同时它还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分以及数学与社会的联系、数学与各种文化的关系,等等。”从而极大地丰富了人类文化,同时也推动了人类文化的发展,因此数学是人类文化有机的和最重要的组成部分。
  “数学文化”一词在1980年由美国学者怀尔德(R・Wilder)在《作为文化系统的数学》一书中提出,自20世纪80年代起,我国数学教育专家、学者开始对数学文化开展了大量研究,进入21世纪之后,数学教育就是数学文化的教育的观点得到认可,一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂,渗入到实际数学教学中。教育部 2003年颁布的《普通高中数学课程标准》(实验)中,有四个地方用大段文字从数学文化的角度来阐述观点,并且在标题中使用了“数学文化”一词。
  20世纪初的数学曾经存在着脱离社会文化的孤立主义倾向,并影响着中国。在中国数学教育界,曾有“数学=逻辑”的观念,学生们把数学看作“一种符号的游戏”。过去由于强调基础教育和应试教育,很多教师在教学时不注意数学文化的渗透,只是单调死板的对知识进行讲授和大量练习,使很多学生从小就在心里埋下了数学难、恐惧、厌烦的种子,久而久之,学生的意识里深深烙下了“数学没意思的烙印”。如今把数学放在文化的背景下加以教学,数学文化作为教材的组成部分,能帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,激发学习数学的兴趣,感受数学家治学的严谨,努力使学生在学习数学过程中受到文化感染,体会数学的文化品位,体察社会文化和数学文化之间的互动。
  二、数学文化的价值
  数学的工具作用是有目共睹的,但数学不仅仅是工具,它以自己独特的思维方式、独特的表现形式,与文学、艺术等一样,具有重要的文化价值。一方面,数学是人类思维训练的体操,经过长期的数学学习,能让学生养成缜密严格的思维习惯,培养学生深入细致的洞察和抽象概括能力、逻辑推理能力、严谨的思维分析和判断能力,从而提高大学生的思维素质。另一方面,数学对人的观念、品质、道德情操的形成具有十分重要的影响。它能培养人坚强的毅力、百折不饶的精神,使学生在今后的工作中,遇到问题不偏听偏信,思路清晰、条理分明、严格依据客观事实做出判断,并能有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。
  爱因斯坦曾说过,什么是教育?教育就是人走出校园许多年后,将所学的知识都忘记了,但还能够干出事业来,这就是教育的本质意义。曾有学生提出过“人为什么要学数学”这个问题。数学知识对很多人来说,也许一辈子都是用不上,但为什么数学还会成为全世界中小学的主要科目?并且是所花费的时间最多的科目?最重要的是数学体现的是人类的思维精华,能熏陶人的思维品质,培养人的情感态度,是为了提高全民族的数学文化素质。它会影响一个人的言行、思维方式等各个方面。数学教育不仅要使学生掌握数学知识,也要让学生获得极为重要的数学素养。
  三、数学文化背景下的数学教学
  如何在数学文化背景下提高数学教学质量,使学生能喜欢数学、学好数学,激发和调动学生学习数学的积极性是我们长期以来关注的问题。经过多年的探索,体会如下:
  1.注重数学史与数学知识的结合。以往学生认为数学枯燥、难学,一个重要原因是教材的内容从形式上是抽象和严密的,各章节的内容之间除了定义、定理的推导及证明,就是例题和练习,学生并知道这些知识的来龙去脉,不能引起他们的兴趣。因此,在教学中,教师要注重把一些重要的数学史知识介绍给学生,使学生掌握数学发展的基本规律,了解数学的基本思想,有助于学生对概念有一个整体认识。例如,在讲授极限概念时,可以先介绍战国时期公孙龙的一个命题:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,及刘徽的割圆术。刘徽的“割圆术”不仅计算出π的近似值,而且还提供了一种极限的思想,也反映出我国数学的悠久历史;在讲微积分之前,先介绍微积分的创立,同时配合图片介绍牛顿、莱布尼兹是如何在不同的背景、方法和形式上提出并创立微积分的,还可以进一步介绍微积分发现的优先权争论;在讲积分时,介绍积分号“∫”是莱布尼兹发明的,是英文字母sum的开头字母的缩写,数学上很多符号都是他发明的,并介绍在数学史上是先有定积分,然后才有不定积分的,等等,这些都会引起学生的兴趣。而且数学史上无数数学家的奋斗历程,也可以使学生树立正确的数学观,培养学生顽强的毅力、坚强的品格。
  2.让学数学成为娱乐。数学娱乐的理论是王青建教授提出的。数学大师陈省身、陶哲轩等也分别提出“数学好玩”和“去与数学玩”的观点,这些都反映出数学家享受数学乐趣的心情,反映了他们对数学研究和数学教育的态度。
  在教学过程中,教师应尽量用娱乐的态度、愉快的心情引入数学概念:张奠宙先生曾谈到一个老师,引用南宋诗人叶绍翁的“满园春色关不住,一枝红杏出墙来”的诗句,引入无界变量的概念,使学生学得兴趣盎然。我们在教学中也不妨引用李白的“孤帆远影碧空尽,唯见长江天际流”讲解极限的意境;通过思考阿基里斯悖论的故事,让学生理解“无限趋近……”的概念;在解题过程中,借用图形来说明时,可以用著名数学家华罗庚的论述:“数缺形时少直觉,形少数时难入微,形数结合百般好,割裂分家万事……”让学生感到数学也可以用文学形式来描述,使数学与文化交融到一起,把数学文化发挥得淋漓尽致。
  3.注意知识性、趣味性、思想性和应用性的统一。数学课常常被认为是枯燥难懂、脱离实际的。为了改变这种印象,唤起学生对数学的兴趣,让学生真正体会到数学是有用的,就要注意课程的趣味性和应用性。例如,讲数列时,从“兔子问题”和“斐波那契数列”引课,同时进一步说明这个数列还出现在很多自然现象中,“例如:植物叶子在茎上的排列,菠萝的鳞片,树枝的生长分叉,蜜蜂进蜂房的路线等”,会使学生感到既有知识性又有趣味性。例如,在讲“函数极值和最值”问题时,可以介绍我们常喝的可口可乐瓶的设计;讲概率问题时,可通过让学生自己亲身试验抛硬币、掷筛子等,得出概率和频率的关系,还可以让学生们计算彩票中奖的可能性,掌握概率的计算等;在讲单利和复利计算时,让学生亲自到银行体验存款;通过这些简单可行的活动,都可以让学生在动中学,点燃学生学习数学的热情。子曰“知之者不如好之者,好之者不如乐之者”,真实地反映出了趣味和乐学的重要意义。
  4.提高教师素质和修养
  教师作为数学文化的传播者,教师的数学观念、数学能力、数学理解和数学教育价值认识直接影响着数学教学。一支高素质的教师队伍是实施素质教育的良好保证。因此,要进行高质量的数学教学,数学教师必须提高自身的数学修养,拓宽自己的知识面,要多读数学名著,多了解数学史、科学史、文化史、社会学等方面的知识。研读数学名著会增强教师从事数学教科研活动的文化底蕴。教师要有足够深、广的知识,还要对数学的产生、发展的历史背景有全局性的了解和把握,对数学内容本质的内在联系有一定的认识。同时挖掘数学与其他学科的联系,体现数学的应用价值,拓展数学文化的内涵,借鉴、吸收他人的成功经验,将其精华融进自己的教学方法之中,形成最能发挥自己个性特点的教学方法。这样才能创造出完美的课堂教学。
  参考文献:
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  [6]国秀香,刘秀云.论数学文化的价值[J].中国成人教育,2010.
  基金项目:2009年辽宁省高等教育教学改革研究项目――与后续专业课相衔接的公共基础课教学内容改革与实践(立项号4-2)。


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