谈数学文化与数学教学文化
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作者: 陈江洪
[摘 要]数学文化是数学的灵魂，新课程改革以来，数学文化被数次提及，也成为数学教师的共识。数学教学是一种传承文化的过程，同时其自身也是一种文化。数学教学文化与数学文化之间是一种辩证关系，也能够在教学实践中体现出来。
[关键词]数学教学；数学文化；数学教学文化
[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号]2095-3712（2013）33-0044-03
近几年，人们对数学文化的研究热情不减，这说明我们数学教师的研究触角已经更多地进入这一领域。笔者一直思考一个问题：我们的研究触角为什么要伸出应试的海平面，伸入数学文化这个领域呢？经过持续思考，笔者的理解是，数学文化是推动数学发展的内在动力，数学文化是数学的灵魂。而在高中数学的教学中，笔者以为其也应当有文化的成分。也就是说，如果我们认为是数学是一种文化的话，那数学教学也应当是一种文化。将数学教学放到文化的视角下来分析，有助于我们从更高的高度看待我们从事的高中数学教学。
一、数学文化与数学教学文化的辩证关系
《普通高中数学课程标准》（实验稿）明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分……”这说明从国家课程意志的层面已经明确了数学是离不开文化的，但数学课程标准给出的数学文化教学方式却耐人寻味。其说：“数学课程应当适当介绍数学的历史、应用和发展趋势……数学的美学价值，数学家的创新精神。”这段话的意思并不难理解，其似乎是告诉我们数学文化的一种呈现方式，那就是“介绍”。我们不否认数学文化离不开介绍这一方式，但我们同时也应当看到文化的魅力不只在于介绍，文化最终是由学生来感知的，感知信息的输入除了老师的介绍之外，还有自我阅读、自主体验等多种方式。这些方式没有纳入高中数学课程标准，这其中的原因是什么？
而反思我们此刻正在思考的问题，即数学文化应当以什么样的方式来向学生传递的问题，其实正是我们所探讨的数学教学文化的问题——数学文化的教学方式是数学教学文化的产物。因此我们可以看到，这两者之间存在着互相影响关系。对于课程标准中只提出介绍的教学方式，笔者在一个小范围中组织讨论时，有同行提出这可能是范式不同的缘故，数学文化处于一个较新范式当中，而对数学文化的教学方式讨论却处于一个旧的范式当中，因此就出现了以旧范式中的教学方式来实施新范式中内容的教学的结果。这样的认识正确与否我们暂且不论，但可以肯定的是：数学文化与数学教学文化相互影响，前者决定了后者的教学内容，后者决定了前者的教学方式。两者要想相得益彰，只有同处于一种范式中才能成为现实。故数学文化的教学需要数学教学文化来作为有力的保证。
二、数学文化与数学教学文化的教学实践
当我们从理论上推导出只有新范式中的数学教学文化，才能保证数学文化得到有效的教学之时，在实践中的探索却处于空白的位置。首先，新范式中的数学教学文化是什么？笔者理解为那是超越了一般讲授方法之外的另一种教学方式，一种类似于后现代教学理念下的教学方式，探究、体验、自主等均应当是其中的选项。这些选项不同于讲授、介绍之处在于它们更注重学生的主体参与，更重视学生直接经验的获得。这一理念对于传统教学是具有一定的挑战性的，尽管至今谁优谁劣还存在一些争论，但显然学生的知识生成于学生的体验这一客观现实，并不因为争论的存在而不存在。
以“向量”知识的教学为例。向量是高中数学的一个重要概念，传统教学思路下的讲授效果如何，作为稍有经验的高中数学老师都清楚，学生最大的困惑在于想不通为什么要建立向量这一概念，想不通为什么一个量竟然具有了方向。传统的教学范式无非是概念与习题之间的互相轮转，通过类似于循环论证的方式来加深学生的所谓理解，这显然是一种灌输式的教学。那么，数学教学文化视角下的向量知识如何体现出文化性呢？笔者进行了这样的尝试。
首先，尽量占有向量的数学史背景以及向量教学的文化背景。通过相关史料的阅读，我们知道向量是相对数量或标题而言的，古希腊著名学者亚里士多德早就发现物理上的力可以表示成向量（事实证明，在数学课堂上结合物理学史讲这一知识，可以收到意想不到的效果，因为学科渗透往往是学生感兴趣的内容，学生在数学老师面前的其他学科“优越感”往往可以促进学生的学习，我们认为这也是数学教学文化的一种体现）；而随着数学的发展，数学家发现数的发展进入了复数阶段，而复数的表示离不开向量……如果情况有可能，我们也可以将这段历史向学生的视野后面延长，适当介绍向量代数和四元数延伸，可以为学生种下数学求解的种子。
其次，在数学教学文化的思路下寻找适当的教学方式。这些数学文化知识如果通过讲授、介绍的方式向学生传递，那效果与学生听故事没有太大的区别，时间长了亦会疲劳。因此笔者的主观态度更趋向于改编历史，让学生去体验这段历史进程。提出这一思路是有依据的，因为学生在数学学习的过程中，其思维特点与数学史的发展思路往往有着惊人的相似性，历史上的未知与困惑有可能出现在学生身上。比如说当我们从物理老师那儿得知力具有方向性的时候，引入数学课堂之后，学生思维中就会出现一根有向线段——这是他们表示力的方法，也是我们数学上的几何表示方法。对这个有向线段进行代数化处理，就是数学发展史的课堂再现。如可以设计数的“演变史”，让学生感觉到引入向量的必要性，或者如在寻找向量的代数表示方法时，符号使用成为学生热烈讨论的话题之一，在寻找向量的坐标表示方法时，与曾经学过的坐标知识对比成为思维的热点之一。
最后，与学生一起回顾这段文化之旅。与学生一起梳理这样的学习过程，努力去让学生发现这一学习方式与传统听讲方式的不同，让学生去感受自己的思维在其中发挥的作用。在此基础上简单介绍向量的发展史，学生就会感觉到原来自己的思维过程与历史的发展也有那么多重合的地方。在这种情况下，教师可以告诉学生，这就是数学，这就是数学文化。至于这种数学教学文化，还是让学生隐性体验。
三、数学文化与数学教学文化的阶段思考
当我们在数学教学文化的视角下观照数学文化时，我们发现后者更依赖于前者的存在而存在。数学教学文化是一种与时俱进的过程，数学教学文化的“时”取决于时代发展的需要，取决于学生发展的需要。我们认为，这种需要是推动数学教学文化不断发展的唯一动力。
数学文化与数学教学文化的有效契合点在于，后者能够很好地演绎前者，这对教师的教学是一项挑战。很重要的一点就是基于数学史的数学文化史料要改造成适合学生学习的内容，并不是一件很容易的事，其既要考虑数学学习的需要，也要考虑学生学习心理的需要。
尽管挑战不少，但我们却坚持认为这是高中数学教学发展的一个前提，尽管高中数学面临严苛的高考要求，但同时我们也应看到高中数学是为学生走入大学、走向社会奠定一种文化基础，学生将来能否以严谨的眼光看待社会事物，很大程度上就取决于数学课堂上的收获。而数学文化，恰恰是可以滋润学生的智慧之心的。
参考文献：
[1] 黄秦安.数学文化观念下数学素质教育[J].数学教育学报，2001（9）.
[2] 梁绍君.数学文化及其数学文化观照下之数学教育[J].重庆大学学报：社会科学版，2006（5）.
[3] 董华，张俊青.从数学哲学到数学文化哲学——数学认识的文化视野[J].自然辩证法研究，2005（5）.
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