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建模应基于儿童视角

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  数学建模是建立数学模型并用其解决问题这一过程的简称。《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:“建立和求解模型可以提高学生学习数学的兴趣和应用意识。”然而,对于小学数学教学而言,教学的主体是儿童,提供研究探索的数学问题要从儿童视角考虑,尽量贴近儿童的“最近发展区”,才能让数学模型思想之花美丽绽放。
  教学中,建模要基于儿童思维方式,调动孩子的自身经验,让他们感知数学模型的存在。小学生年龄小,思维方式较简单。教师教学时,要根据学生的实际水平、分层次逐步推进教学进度;教学更要适合儿童的认知水平,恰当把握问题的难易度;要结合学生的实际生活,将校园或者家庭中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂,要将教材上的内容适时转化为儿童日常生活数学问题的思考,使学生产生学习的内驱力,积极调动自身经验,感知数学模型的存在。比如,笔者在教学《常见的数量关系(路程、时间、速度)》时,让学生联系二年级时认识的乘法和除法,巧妙地将速度、时间和路程之间的关系与已学的乘除法知识串连起来,为“数量关系”找到了“一乘两除”的数学原型,并通过类比、抽象等思维活动,让学生顺利完成了对于“数量关系”的“意义建模”,形成了良好的数学认知结构。 教学中,教师应着重引导儿童感悟建模过程,促进思维进行结构性拓展。小学阶段,儿童的生理、心智发育还不够完善,教师必须在数学建模教学中从儿童自身的知识结构和认知规律出发,将现实问题(或某一类问题)抽象成一个具体的数学模型,从而让学生获得一个整体的认知。同时,教师在教学时要遵循循序渐进的原则,既要适合学生的年龄特征,给予适当挑战性,又要照顾儿童发展的差异性,尊重儿童个性,促进每个学生在原有的基础上得到发展。实践表明,教师只有较好地把握了数学建模中儿童的认知起点、情感起点和思维起点,才能够调动学生主动思考的积极性,提高学生应用数学的意识和解决实际问题的能力。
  如,笔者在教学北师大版《数学》四年级上册《确定位置》一课时,按照传统教学思路,先是告诉学生用“纵向第几、横向第几”这个策略确定事物的位置,然后让学生根据这个策略进行练习。但这样的教学思路常常会使学生只能解决这一个问题,或解决一小类问题,而无法将此方法进行拓展延伸。因此,我们必须运用建模思想帮助学生进行“结构性”拓展,有效发展数学思维。在操作上,先是着手“解决此题”。让学生先有一个解决问题的“图式”,即先引导学生掌握“观察顺序”。如“从前往后数是第几列”,接着 “从下往上数是第几层”,还有“从左向右数是第几排”。当学生根据观察规则求得某一物体的具本位置时,继续引导学生用横向带箭头的直线“→”来表示“从左向右数”(坐标系中的“横轴”原型),用纵向带箭头的直线“↑”来表示“从下向上数”(坐标系中的“纵轴”原型),从而建构起一个基于“坐标原理”的确定位置的雏形,即用“方向、角度、距离”来确定平面图中任意一个位置。当学生掌握了这种“坐标式”确定位置的方法后,他们的观察不仅变得有序,而且准确性很高。 教学中,教师要引导儿童对身边的“现实问题”进行观察、分辨和整合,为学生建模提供平台。教师引领学生自主建构数学模型,是“知识”走向“应用”的桥梁。在数学建模教学中,教师要把重点放在引导学生对“现实问题”的观察、提炼、整合的思辨中。对习以为常的事例进行适当加工(建模),就可将数学引入到学生的生活深处,为学生发现问题、提出问题、建立模型提供广阔舞台,从而为学生自主性学习模式的建构提供可能。
  如,笔者在教学人教版《数学》一年级下册《比较》一课时,为了能让学生清晰掌握“比较”的内涵,能灵活地使用“>”“<”“=”三种符号,笔者采取了“建模”的教学策略。先让学生利用学校、社区、公园里的跷跷板进行有针对性比较,让他们观察哪个同学比同伴高,哪个同学比同伴矮。再播放视频,再现孩子们玩跷跷板的场景,让孩子们进入游戏情境中。因为之前有了强烈的直觉体验,孩子们在“比重量”时一下子就能够准确运用“>”“<”“=”了。接着,笔者将“比较”的范围扩大,从比重量延伸到比高矮、比大小、比长短、比多少等等。这样,学生从生活中走到课堂,又从课堂中走进生活,成功地建立了“比较”的数学模型,增强了建模的自信心。
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