代数方法在高等数学中的几个简单应用
作者 : 未知

  摘 要:在高等数学教学中,代数与高等数学两者是两门独立的课程,但是两者之间也具有一定的联系,本文主要就针对代数方法在高等数学中的应用进行了简要的分析,总结倒数方法学习所需要的能力,并提出了代数方法在高等数学中应用所具有的作用,希望通过本文的探究,能够为相关的人员提供一定的参考和借鉴。
  关键词:数方法;高等数学;应用;作用
  在人们的生活中,随处可见数学,随着年级的提升,数学的难度也会越来越大,高等数学的难度最大,因此被分为了多个学科,而代数就是其中之一。针对代数方法进行有效的学习,对于学习高等数学有着积极的影响意义。在高等数学中,简单的应用代数方法,会使得高等数学中出现的相关问题得到有效的解决,这有助于高等数学教学的长远发展。下面本文就主要针对代数方法在高等数学中的几个简单的应用进行深入的探究。
  一、代数方法学习所需能力
  1.需要有抽象的思维能力才能使学习更加高效
  代数需要学生有逻辑性的思维才能够学好,在学习向量的过程中,涉及向量的矩阵需要通过想象来进行获取。代数中,矩阵以及方程组的学习,都需要利用好抽象性思维。利用抽象性思维来理解代数中的抽象关系,对其中的重点知识进行分析,从而使得高等数学的学习可以变得相对简单。高等数学中的代数所需要的逻辑思维要求更高,学生需要不断的对这方面的能力进行锻炼,而教师也要加强引导作用,学生在平时要积极的动脑进行思考,养成良好的学习习惯,这样才能够使得学生自身的抽象能力可以得到明显的提升。
  2.逻辑推理能力
  代数的学习除了要具备抽象逻辑能力之外,还需要具备逻辑推理能力,利用逻辑推理能力来对验算步骤进行一一的推演,从而获取到其中的重点知识。代数中的各个知识点都是逻辑相关的,每个知识点之间都具有严密的逻辑关系,在代数学习的过程中,要清楚的了解这些逻辑关系,才能够充分的掌握代数原理。而要想能够充分的掌握代数的逻辑关系,就需要学生具备较强的逻辑推理能力,能够将代数各个知识点之间的关系进行上下串联,找出其中的关键点,对其进行分析,从而达到有效解题的目的,使得学生的学习效率得到提升。另外,在阶梯的过程中,合理的利用逻辑推理能力,能够更快的找到相应的知识点,从而使得学生能够更好的理解代数。
  二、代数方法在高等数学中的应用
  高等数学中的线性代数在进行学习的时候,需要合理的利用线性方程组,在对线性方程组进行解答的时候,则主要可以应用到的方法就是矩阵初等变换。这一方法具体来说就是阶梯法,这一方法在特征向量中较为实用,应用这一方法可以测得向量空间中的维数以及基。而且线性代数的学习并不是死板教条的,其也可以通过多种方法来从不同的侧面进行学习,做到融会贯通,在教学的过程中,教师积极的发挥出引导者的角色,利用好矩阵的初等变换犯法,牢牢把握相应的教学工具,这样就可以使得高等数学的学习更加的简单,从上述的分析中,就可以看出线性方程组知识在实际应用中的具体内容。
  首先,正交变换在对二次曲面类型进行判断时,正交变换发挥的主要作用就是能够对二次曲线进行详尽的分析,从而对二次曲线进行合理的划分。将二次曲线作为具体的实例进行探究,并利用几何来进行求解,就可以得到相应的二次方程式
  a11x?1+a22x?2+a33x?3+2a12x1x2+2a13x1x3+2a23x2x3+b1x1+b2x2+b3x3+c=0
  通常而言,在对空间中的二次曲面进行类型的判断过程中,需要借用到直角坐标变换。利用直角坐标变换来对三元二次型内容中出现交叉的部分进行有效的剔除,换句话来说就是将原有的二次型转换为标准型。在进行正交变换的过程中,既可以使得向量的长度保持不变,也可以使得夹角保持不变,这样就可以使得向量长度与夹角之间的比值保持不变,因此,就可以说,正交变换可以有效的针对几何图形进行保障,使得几何图形不会出现较大的角度变化,这样就可以有效的将正交变换应用到二次曲面研究中,可以使得二次曲面的研究更加彻底和深入。
  其次,也可以将正交变换应用到求解曲面积分中。在三维空间中,会存在着曲面积分,针对曲面积分进行计算的过程中,如果已知曲面积分的相关参数,那么就可以针对高等数学常用的一些方法来进行计算形式的介绍。但是如果并不知道曲面积分的相关参数,那么就无法有效的利用计算的方式将参数形式有效的表现出来,这样不利于计算的展开。而在这种情况下,合理而有效的利用正交变换的方法来求解曲面积分,首先要做的就是根据正交变换的相关理论来对曲面积分进行求取。
  三、代数方法在高等数学中应用所具有的作用
  1.使得高等数学学习变简单
  在高等数学教学中,合理的应用代数方法,可以使得学生在进行高等数学学习之前,就能够在一定程度上理解相关的高等数学概念,从而可以使得解题顺利的进行。高等数学的解题思路较为复杂,应用代数方法所具有的逻辑关系,充分的发挥出学生的逻辑思维,在清楚了解相关高等数学概念的基础上,就能够将问题解答出来。代数中包含的解题方法就有可以解答方阵的幂,还包含可以解答矩阵的秩,并且包含一些可以进行数字型计算的概念,充分的掌握代数方法,就可以使得高等数学的学习变得相对简单。
  2.使得知识点之间实现有效的转换和衔接
  高等数学的知识点有很多,而代数的知识点也不少,要想能够使得相关的知识点可以有效的连接在一起,就需要合理的对这些知识点进行逻辑分析,按照逻辑思维来将所有的知识点进行上下贯通,从而构成一个完整的知识体系。依据该体系,使得知识点的逻辑性得以有效的体现,从而可以使得学生的综合分析能力得到有效的提升,这对于锻炼学生的解题能力具有重要的帮助意义。
  学生在学习高等数学的过程中,需要将有关的知识点进行合理的连接,依据内容的角度进行分析,每个知识点之间的连接都较为密集,所有的知识点之间都相互影响相互渗透,在针对一道题目进行解答的时候,可以用到的知识点也较多,要选择其中最有效的一个知识点来进行问题的解答,注重对知识点之间的转换和衔接处理,从而针对问题进行有效的解答。
  在高等数学学习的过程中,合理的应用代数方法,充分的掌握各个知识点,灵活的将各个知识点进行转化和衔接,这样可以使得学生具备灵活的解题思路,从而可以加快解题的速度,以提高其分数。
  四、结语
  总而言之,高等数学具有较大的学习难度,在学习上如果无法掌握得当的方式,那么学习会适得其反。虽然高等数学在学习上较为复杂和繁琐,但是只要掌握适当的方法,可以使得高等数学的学习变得较为简单,而代数方法就是一个较为实用的方法。将代数方法应用到高等数学中,不仅可以使得高等数学的学习变得相对容易,而且还能够使得高等数学的题目更加的灵活,这样就可以使得高等数学学习的效率得到明显的提升。
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  (作者单位:赤峰学院学报编辑部)

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