实例分析概率论解决数学问题

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　　摘 要：概率论的研究对象是各种偶然事件的内在规律，在实际生活中的应用范围十分广泛，在解决各种数学问题的时候，同样可以应用概率论。该文，笔者即结合实例，分析利用概率论来解决数学问题，以望对其他学习者提供参考。
　　关键词：概率论 数学问题 分析
　　中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）03（a）-0252-01
　　概率论在实际生活中的应用范围十分广泛，可以用来解决多个领域的各种实际问题，尤其是对数学学科，对概率论的应用较多。
　　1 对概率论的基本认识
　　自然界和人们的日常生活中存在着大量的自然和人为现象等，所有的现象均可分为“不确定性现象”和“确定性现象”。在实际中，对于任何一个试验，不论包含多少事件，都存在一组特性鲜明的事件。首先，进行每一次试验时，这组事件中的某一事件是必须发生，且只能发生的。其次，任何发生的事件，都由这组事件中的一部分事件组成的。我们假设试验的样本空间为，那么，这个样本空间便表示了这一组事件中的全部基本事件。我们用来表示基本事件，即这一组事件中的每一个事件都被称为基本事件。那么，对于这组事件而言，其中的一个事件便是由试验的样本空间中的一部分基本事件组成的，是一个特定的集合。如果事件用A，B，C，…进行表示，那么显然可以得出，A，B，C，…是的子集。例如，在对某地区的粮食产量水平进行评定的时候，研究的重点便是平均产量；在对于某地区居民家庭收入情况进行研究的时候，则既要研究家庭的年平均收入，也要研究不同居民的贫富差异。具体研究过程可以具体分析。例如，可以利用几何概型。如果某一个随机试验的最终结果无限不可数，且每个结果出现的可能性都是一样的，那么，我们便可以利用一个有界的区域，来对于处于同一时间的样本空间中的所有基本事件进行描述。则这个随机试验即为几何概型。现在假设任一事件为A，各种几何度量，例如长度和面积，以及体积等为L，则可得到：。
　　2 概率论解决数学问题的实例分析
　　2.1 概率论解决各种可能事件问题
　　例1：现有一接待站，负责接待各种来访。假设某一段时间接待的来访12次。且经过统计，所有接待均发生在周一和周五。那么是否可以判断该接待站有规定接待时间的结论呢？
　　解析：假设无法得出接待站在接待时间方面有规定这一结论，即没有明确规定接待时间，所有来访者均可能在一周之内的任意一天来访。则这12次接待均发生在周一和周五的概率：212/712 =0.0000003。经过大量的实践和研究也发现，对于那些发生概率很小的事件，只通过一次试验基本上是不可能会发生的。但现在对于该接待站，确实在一次试验中发生了概率很小的事件，所以怀疑起初假设的正确性，并推断出，该接待站并不是每天都会接待来访，假设无法得出有规定接待时间的结论是错误的，即该接待站在接待时间方面是有相应规定的。
　　2.2 概率论解决排列组合问题
　　概率论还可以解决各种排列组合问题，结合例题来分析：
　　例2：假设某一学校运动会，有8位同学参加了200 m跑。那么，若假设这8人到达终点的顺序各不相同。其中，甲领先于乙，乙又领先于丙，同时，丁又领先于甲的情况有几种？
　　解析：考虑甲、乙、丙、丁的顺序可能有A种，由于这几种情况的概率是均等的，所以，只需要得出总的排列顺序有多少种，再除以甲、乙、丙、丁的顺序的总数即可得出最终的结果。可知满足条件的种数有： =1680种。另外，该问题还可以推广到更为一般的情况：如果有m个元素排顺序，各个元素的顺序均不相同，若其中有n（n≤m）个元素必须按照一定的顺序排列，那么排列的总数为：个。
　　2.3 概率论用于解决不等式问题
　　利用概率论来解决不等式证明问题也是概率论十分重要的应用之一。概率和不等式都存在大于、小于或者等于的形式，而且，在概率论的思想中也含有对各种非等式问题的内容。所以说，不等式问题和概率论之间存在十分密切的内在联系。因此，利用概率论来解决不等式证明问题是十分可行的。下面我们来结合例题进行分析：
　　3 结语
　　概率论作为一门重要的学科，研究的是随机现象数量规律，在实际生活中的应用范围十分广泛。在解决各种数学问题的时候，例如排列组合问题和不等式问题，以及各种等可能事件问题，同样可以积极的应用概率论。通过本文的分析我们也了解到，结合例题和各种实际问题进行分析，我们进一步认识到，利用概率论，可以很好的解决各种数学问题。
　　参考文献
　　[1] 王利霞.概率方法在一些数学问题中的巧妙应用[J].湖北广播电视大学学报，2009，29（12）：158-159.
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