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实例分析概率论解决数学问题

作者:未知

  摘 要:概率论的研究对象是各种偶然事件的内在规律,在实际生活中的应用范围十分广泛,在解决各种数学问题的时候,同样可以应用概率论。该文,笔者即结合实例,分析利用概率论来解决数学问题,以望对其他学习者提供参考。
  关键词:概率论 数学问题 分析
  中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2014)03(a)-0252-01
  概率论在实际生活中的应用范围十分广泛,可以用来解决多个领域的各种实际问题,尤其是对数学学科,对概率论的应用较多。
  1 对概率论的基本认识
  自然界和人们的日常生活中存在着大量的自然和人为现象等,所有的现象均可分为“不确定性现象”和“确定性现象”。在实际中,对于任何一个试验,不论包含多少事件,都存在一组特性鲜明的事件。首先,进行每一次试验时,这组事件中的某一事件是必须发生,且只能发生的。其次,任何发生的事件,都由这组事件中的一部分事件组成的。我们假设试验的样本空间为,那么,这个样本空间便表示了这一组事件中的全部基本事件。我们用来表示基本事件,即这一组事件中的每一个事件都被称为基本事件。那么,对于这组事件而言,其中的一个事件便是由试验的样本空间中的一部分基本事件组成的,是一个特定的集合。如果事件用A,B,C,…进行表示,那么显然可以得出,A,B,C,…是的子集。例如,在对某地区的粮食产量水平进行评定的时候,研究的重点便是平均产量;在对于某地区居民家庭收入情况进行研究的时候,则既要研究家庭的年平均收入,也要研究不同居民的贫富差异。具体研究过程可以具体分析。例如,可以利用几何概型。如果某一个随机试验的最终结果无限不可数,且每个结果出现的可能性都是一样的,那么,我们便可以利用一个有界的区域,来对于处于同一时间的样本空间中的所有基本事件进行描述。则这个随机试验即为几何概型。现在假设任一事件为A,各种几何度量,例如长度和面积,以及体积等为L,则可得到:。
  2 概率论解决数学问题的实例分析
  2.1 概率论解决各种可能事件问题
  例1:现有一接待站,负责接待各种来访。假设某一段时间接待的来访12次。且经过统计,所有接待均发生在周一和周五。那么是否可以判断该接待站有规定接待时间的结论呢?
  解析:假设无法得出接待站在接待时间方面有规定这一结论,即没有明确规定接待时间,所有来访者均可能在一周之内的任意一天来访。则这12次接待均发生在周一和周五的概率:212/712 =0.0000003。经过大量的实践和研究也发现,对于那些发生概率很小的事件,只通过一次试验基本上是不可能会发生的。但现在对于该接待站,确实在一次试验中发生了概率很小的事件,所以怀疑起初假设的正确性,并推断出,该接待站并不是每天都会接待来访,假设无法得出有规定接待时间的结论是错误的,即该接待站在接待时间方面是有相应规定的。
  2.2 概率论解决排列组合问题
  概率论还可以解决各种排列组合问题,结合例题来分析:
  例2:假设某一学校运动会,有8位同学参加了200 m跑。那么,若假设这8人到达终点的顺序各不相同。其中,甲领先于乙,乙又领先于丙,同时,丁又领先于甲的情况有几种?
  解析:考虑甲、乙、丙、丁的顺序可能有A种,由于这几种情况的概率是均等的,所以,只需要得出总的排列顺序有多少种,再除以甲、乙、丙、丁的顺序的总数即可得出最终的结果。可知满足条件的种数有: =1680种。另外,该问题还可以推广到更为一般的情况:如果有m个元素排顺序,各个元素的顺序均不相同,若其中有n(n≤m)个元素必须按照一定的顺序排列,那么排列的总数为:个。
  2.3 概率论用于解决不等式问题
  利用概率论来解决不等式证明问题也是概率论十分重要的应用之一。概率和不等式都存在大于、小于或者等于的形式,而且,在概率论的思想中也含有对各种非等式问题的内容。所以说,不等式问题和概率论之间存在十分密切的内在联系。因此,利用概率论来解决不等式证明问题是十分可行的。下面我们来结合例题进行分析:
  3 结语
  概率论作为一门重要的学科,研究的是随机现象数量规律,在实际生活中的应用范围十分广泛。在解决各种数学问题的时候,例如排列组合问题和不等式问题,以及各种等可能事件问题,同样可以积极的应用概率论。通过本文的分析我们也了解到,结合例题和各种实际问题进行分析,我们进一步认识到,利用概率论,可以很好的解决各种数学问题。
  参考文献
  [1] 王利霞.概率方法在一些数学问题中的巧妙应用[J].湖北广播电视大学学报,2009,29(12):158-159.
论文来源:《科技创新导报》 2014年7期
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