岩土工程中数值流形方法的应用及研究
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摘 要：岩土工程领域的主要研究对象是岩土体本体结构，岩土工程技术是通过勘察测试技术对岩土体进行综合性利用的一门系统性学科。在岩土工程领域中对岩土体的位移和变形等特性的计算是非常重要的，数值流形方法是岩土工程中比较流形的数值分析方法，可以对岩土体的连续变形和非连续变形进行有效的计算。本文对数值流形方法的特点及原理进行了分析，结合岩土工程施工的实际情况，对数值流形方法在岩土工程中的应用进行了研究。
关键词：岩土工程 工程施工 数值流形方法 非线性分析 广义变分原理
中图分类号：TU43 文獻标识码：A 文章编号：1674-098X（2019）02（a）-0048-02
在岩土工程领域的计算方法中，数值流形方法是基于有限覆盖技术的，可以对岩土体结构变形和位移进行精确的计算，数值流形方法可以有效的把连续变形计算和非连续变形计算统一起来进行求解。由于数值流形方法的计算精度高，因此在岩土工程中得到了广泛的应用。在岩土工程中出现的问题很多都是在三维空间内，数值流形方法可以通过分析和计算对三维问题进行有效的解决，保证岩土施工的顺利进行。
1 数值流形方法的特点及原理分析
数值流形方法[1]是局部解析的一种基于有效覆盖技术的数值方法，通过对局部解析函数阶次分析和计算来获取更高精度的求解。数值流形方法在岩土工程领域中具有很强的适应性，并且在对问题的分析上具有很高的准确性。基于有限覆盖技术是数值流形方法的数值分析和计算的基本思想，数值流形方法是把在局部区域中相互重叠的区域连接起来，并且实现对全部材料区域的覆盖，然后建立覆盖函数并对数值进行求解。数值流形方法在岩土工程的材料分析和计算中具有很高的精度，在岩土工程领域中得到了广泛的应用和发展。数值流形和传统的微分流形不同，因为在微分流形中的全局函数是可微的，并且与覆盖没有任何关系。但是数值流形方法是基于覆盖定义的全局函数，在某种材料一定的区域内是非连续的。数值流形方法的有限覆盖系统采用数学覆盖和物理覆盖两种覆盖系统，其中物理覆盖系统[2]是物理网格和数学覆盖两者共同构成的，物理覆盖系统中的物理网格和数学覆盖之间是相互独立的。数学覆盖是材料体的有限重叠覆盖共同构成，可以用于对近似解的精度进行定义。
2 岩土工程中数值流形方法应用研究
2.1 数值流形方法在弹性地基的中厚板分析计算中的应用
建筑结构的上部结构如果荷载比较大，那么就要采用厚度大的中厚板作为基础。由于薄板受横向剪切变形因素[3]的影响会导致计算结果出现误差等问题，而中厚板可以解决薄板的横向剪切变形的问题，保证计算结果的准确性。中厚板弯曲理论是对薄板理论的完善和改进，在岩土工程中得到了广泛的应用。在高层建筑和高架桥梁等岩土工程的建设中，中厚板理论的应用越来越多。岩土工程中厚板理论的求解方法从最初的边界元法的数值方法，转变为数值流形方法，在诸多岩土工程的实验数据中表明数值流形方法适合中厚板弯曲理论分析的求解。弹性地基的中厚板数值流形方法应用研究，主要是面向中厚板的弯曲问题的分析和求解，数值流形方法作为研究的基础方法，通过独立场函数来建立弹性地基的中厚板数值流形的控制求解方程式，并推导出一系列的刚度矩阵和覆盖位移函数等，最后分析和计算出弹性地基的中厚板弯曲度数值。数值流形方法在弹性地基的中厚板弯曲度问题中的应用研究，有利于岩土工程中高层建筑和高架桥梁的施工建设。
2.2 数值流形方法在岩土工程隧道结构计算中的应用分析
我国高速铁路和公路的岩土施工建设的发展，推动了隧道地下工程的岩土工程支护设计计算方法的应用。数值流形方法在岩土工程中的应用，解决了隧道地下工程中出现的相关问题。在隧道地下工程的结构分析计算中，对数值精度的求解是非常重要的。在隧道工程施工中，数值流分析方法对衬砌结构提出了有限网格和覆盖位移函数混合计算的方法，可以更好的提高求解精度。常用的数值方法是采用有限单元法[4]，通过自适应的计算方法来对计算精度进行判断，然后对有限网格的疏密度进行调整，进而实现对最后数值精度的控制。数值流形方法对分析问题的计算精度进行改进和完善包括两种方法，分别是数学覆盖网格的疏密度的控制方法和覆盖位移函数的方法。对于比较大型的岩土工程施工中的问题，提高精度采用加密网格的方法已经不适用了，因为这种方法对网格系统的计算和处理相对复杂，并且还增加了数值分析的计算量。
2.3 岩土工程中数值流形方法的非线性分析应用研究
岩土工程中岩土体结构应力与应变关系复杂，具有非线性和弹性等特性。在很多岩土工程实践分析与研究中都提出了岩土本体结构模型的设计概念，数值流形方法采用非线性弹性分析方法[5]，适合在岩土工程中针对岩土体结构非线性分析求解的应用。数值流形方法在对非线性问题进行计算分析的过程中，结合岩土工程的实际情况，采用分段线弹性的方法对非线性问题进行模拟，这样求解的数值和实际工程情况更加接近。岩土工程在实际施工过程中出现问题最多的就是三维问题，数值流形方法可以有效的对三维问题进行求解，更好的应用于岩土工程施工。数值流形方法是一种新的数值计算方法，三维数值流形方法在岩土工程结构本体分析计算中的应用，可以保证岩土工程施工的精确分析和计算。在岩土工程的岩土体分析中，岩土本构体模型是岩土工程数值方法分析的前提。数值流形方法对材料进行覆盖剖析是以三维网格体系为理论依据，可以忽略对材料边界限制的考虑，可以更好的适应于对复杂材料的构造和形状的分析计算。数值流形方法的覆盖位移函数的使用，可以提高局部求解数值的准确度和精确度。非线性分析的数值流形方法提出通过中点增量的方法，对本构体模型进行数值流形方法求解，并引入了有限单元法来构成单位位移函数，进而建立数值流形分析方法的三维平衡方程。岩土工程中数值流形方法非线性分析的应用，在三维数值流形方法基础之上，采用OOPNMM程序对其进行分析计算，最后得出分析结果。
3 结语
数值流形分析方法是一种新型的数值分析方法，数值流形方法在岩土工程中的应用是以数学流形为依据，对岩土本体的结构和材料相应的位移和变形情况进行分析计算。数值流形方法在岩土工程中的应用可以提高岩土工程施工的质量和效率，保证岩土工程施工的稳定进行。
参考文献
[1] 刘学伟，刘泉声，卢超波，等.温度–应力耦合作用下岩体裂隙扩展的数值流形方法研究[J].岩石力学与工程学报，2014，33（7）：1432-1441.
[2] 李海枫，张国新，石根华，等.流形切割及有限元网格覆盖下的三维流形单元生成[J].岩石力学与工程学报，2010， 29（4）：731-742.
[3] 朱爱军，邓安福，曾祥勇，等.岩体工程数值流形方法的固定边界约束处理方法[J].岩石力学与工程学报，2011， 24（19）：184-189.
[4] 何跃平，黄俊，朱合华，等.高阶流形方法在地下结构杆梁计算中的应用[J].地下空间与工程学报，2015，1（5）：674-678.
[5] 刘立民，刘汉龙，李建刚，等.基于GIS的地下开挖沉陷计算的有限层法及数据场表达[J].岩石力学与工程学报， 2015，24（12）：2170-2175.
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