浅析逆向思维在初中数学解题教学中的应用

作者:未知

  摘 要:数学是初中阶段学生学习的重要内容,在中考中占有比较大的比重,通过数学知识的学习能够促进学生逻辑思维能力和独立思考能力的全面提高。新的课程标准对初中数学教学提出了比较高的要求,为此教师需要不断创新教学模式,提高学生的综合素质。在初中数学教学中应用逆向思维的模式能够帮助学生深入理解数学基础知识,解决思维迟钝的问题,丰富学生的想象思考空间,拓宽学生的解题思路,对于学生的成长以及教学质量的全面提高具有重要作用,值得深入研究。
  关键词:逆向思维;初中数学;解题教学
  逆向思维是人们对于日常生活中常见原理、方法和各种事物进行逆向思考的模式,以此来实现问题的全面解决。数学知识逻辑性比较强,各个知识点紧密连接,初中生自身的年龄特点也出现思维模式转换的时期,在初中数学教学中使用逆向思维的方法,学生能够对数学公式、原理的具体推导过程进行反向思考,通过结论来推导出具体条件,以此来实现数学问题的简化处理,通过长期的逆向思维能力训练能够使学生深入理解数学基础知识,实现学习成绩的全面提高。
  一、 逆向思维的基本概念
  逆向思维也被称为求异思维,主要是指人们对于常见的各种事物、方法、原理进行逆向的思考,从不同角度解决问题。在数学教学过程中运用逆向思维的模式主要是鼓励学生对数学公式、原理进行反向推导,通过结论得出已知条件,实现数学问题的全面简化处理。初中生由于自身年龄的特点,抽象思维能力逐渐提高,加之数学知识本身具备的逻辑性和严谨性,各个知识点之间的因果关系鲜明,培养初中生的逆向思维能力能够使学生对数学知识的理解更加深入,促进学生抽象思维能力的提高,保证思维的严谨性,对学生未来的发展有重要促进作用,值得教师深入研究。
  二、 在初中数学基础定义公式中应用逆向思维
  教师在讲解初中数学定义和概念的过程中,通过对其内涵以及外延的深入分析,能够帮助学生加深理解和记忆,运用逆向思维模式,学生能够准确体会到数学概念的充分条件和必要条件。同时,各种数学公式在日常学习以及解题中应用范围比较广,教师在进行公式讲解时需要有效的运用逆向思维模式,加深学生对数学公式的理解。比如在讲解平方差公式时,a2-b2=(a+b)(a-b),如果教师单纯用语言对概念进行描述,两个数的平方差为两者之和与两者之差的乘积,学生理解和记忆会遇到比较大的困难,很多学习基础比较差的同学短时间便会将概念遗忘,此时教师可以采取逆向思维的模式,将(a+b)(a-b)去括号,得到a2-ab+ab-b2,学生计算后便可以得出问题的答案,推导出a2-b2的结果,这种教学模式实现了学生对数学概念不同方向的理解,及时在运用过程中出现概念的混淆,也能够通过简单的推导快速得到问题的答案。在讲解一些难度较大的公式时也可以采用逆向思维的教学模式,比如a3-b3等于(a-b)(a2-ab+b2)还是(a-b)(a2+ab+b2),学生可以进行逆向推导,最终得出准确的答案。
  三、 运用逆向思维拓展学生的想象空间
  学生在传统教学模式下普遍习惯顺向思想,往往在解决问题时采用从左至右的顺序,为此教师在教学过程中应当打破学生存在的各种思维定式,训练学生用逆向思维的模式,从右至左地解决问题,提高学生思维的灵活程度,使学生能够运用逆向思维的模式进行知识的探索。比如教师可以在教学中提出问题1=?,很多学生会直接回答1=1,此时教师可以深入讲解,1是与之相邻的较小整数与较大整数之差的绝对值,1=n0(n≠0),1=sin2α+cos2α,1=n×1/n,1=(-1)2n,(n是整数)等,这种逆向思维问题的设置能够全面提高学生的思考和想象能力,对未来数学知识的学习有比较大的帮助。同时,针对很多初中生存在的思维迟钝现象,教师需要通过逆向思维积极寻找突破口,实现常规思维和逆向思维能力的同步提高。比如在讲解题目化简1/(x2-3x+2)+1/(x2-x)+1/(x2+x)+1/(x2+3x+2)时如果采取常规的通分解题模式,会导致题目的解答过程极其繁琐,如果采用逆向思想,将题目的分母进行因式分解处理,题目会显著简化。
  四、 在解决数学问题过程中运用逆向思维模式
  利用逆向思维模式解决数学问题能够使解题过程更为轻松,保证解题的准确率。在实际应用过程中可以采用反证法、举例反证法、分析法等。反证法是假设证明的结论不成立,通过逻辑推理过程得出与之相反的结论。分析法是从问题的结论来推导已知条件,举例反证法是在数学命题中给出另一种命题,学生对其正确性进行判断,这种方法能够有效地训练学生的逆向思维能力。比如题目ax2+bx+c=0(a≠0),其两根之和是S1,两根的平方和是S2,两根的立方和是S3,求aS3+bS2+cS1的总和。该题目如果采用从左至右地解决方法,学生容易出现计算錯误,为此学生可以采用逆向思维模式,以此来实现问题的快速解答。
  四、 结束语
  逆向思维能力对初中数学的学习至关重要,为此教师应当转变教学模式,在课堂上加强对学生逆向思维能力的培养,使学生学会从不同角度思考问题,促进学生综合素质的全面提高,为今后的学习和发展打下良好的基础。
  参考文献:
  [1]张敬君.试析初中数学教学中培养学生的逆向思维能力[J].课程教育研究,2018(27):139-140.
  [2]陈伟斌.试论初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力[J].学周刊,2018(10):66-67.
  作者简介:
  贺红霞,四川省乐山市,四川省乐山市夹江县黄土镇第一初级中学。
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