数形结合思想在高中数学解题中的应用探讨

作者:未知

  摘要:高中数学是高中的一门重要的学习科目,高中数学学习过程中,必须转变以往的学习思维,不能以死记硬背为主,要注重数学知识与生活的联系,多做题,丰富自己的解决思路,此外,还要经过运用图形,将文字知识转化为图形语言,使文章的表达更加形象具体,加快解决数学问题的速度。高中数学学习过程中,突破应试心理的束缚,建立多种解题思维,充分运用数形结合的方法解题,在短时间内快速解题。本文就数形结合思想在高中数学解题中的应用展开论述,通过分析数形结合概念,阐述其在高中数学解题中的作用。
  关键词:数形结合思想;高中数学;解题应用
  高中数学作为一门高考科目,在高中学习中有重要的地位。随着教育制度的改革,高校对学生的学习能力也有了更高的要求,应该积极探索新的学习方式,使自己的解题思维更加灵活。目前来看,数形结合思想在高中数学解题中发挥了重要作用,这种思想模式突破了传统学习方式的束缚,对思维能力的锻炼也有重要作用,帮助我们更好的解决数学问题,探索未知的世界。
  一、数形结合思想的基本内涵
  数形结合方法是高中数学常用的解题方法,通过将题目中的数字信息转化为图形语言,我们能够更好的理解题目信息,提取关键信息。这种方法主要是利用数与形的关联性,将研究对象放在空间中研究,使其更加形象具体,也简化了解题步骤,对于一些选择题来说,仅需要将数字信息转化为图形信息就能直接得出答案。数形结合思想是未知到已知的转换,也是我们思想的一个跨越,这种方法是在一定条件下的限制上进行转化的,两者的相互转化在不同类型的题目中都有重要应用,我们在解题过程中,要多研究数形结合方法,根据题目信息判断这种方法是否适合用于某个题的解题中,要有明确的目标,合理利用这种方法,简化解题过程。
  二、数形结合思想在高中数学解题中的应用特征
  (一)具体问题形象化
  高中数学解题过程中,如果用常规的解题思路,我们往往很难找到问题的突破口,并且有时候还会使问题更加复杂,不仅解不出答案,而且还影响做题速度,数学成绩也很难提高。所以,在高中数学学习过程中,我们要善于运用数形结合方法,将一些具体的问题形象化,更容易判断问题的本质。同时,这种方法也能使抽象的问题具体化,从一定程度上来说,有利于我们梳理题目,做进一步分析。也有利于我们更好的分析问题,对症下药。
  (二)简化解题思路
  通常来说,一般的几何问题都是可以通过数形结合方法解决的,但是这种解题方法并不能解决所有问题,要做到具体问题具体分析。一般情况下,数形结合方法用于函数问题,探究函数最大值、最小值的取值范围或者比较多个无理数的大小等,在三角函数的相关问题中也用到了数形结合方法,可以说,数形结合方法把这些问题简单化,我们可以通过画图直接得出结论,在一些选择题上这种方法比較常用,不需要写解题过程,可以通过图形确定大致的答案,解决了大量的时间。所以,我们要重视数形结合方法的应用,并分析哪种问题能够用数形结合的方法解决,使问题简单化。
  (三)数形结合方法的解题原理
  在数形结合方法的应用过程中,我们应该了解其特征。以图形解数字。如果只用数字解题,有时候虽然能得出准确的答案,但是解题过程过于繁琐,对于一些简单的选择题来说,没必要用这么多解题过程来求答案,所以要精确提炼题目信息,并用特定的图形语言来表达数学信息,以便于我们更快找到问题的突破口,这种方法解题能够避免我们在计算过程中的失误,我们也能得到正确的答案。图形相比于数字信息,我们接受的更快,更加直观。所以,我们在解决实际问题时,要掌握题目信息与数形结合方法的联系,看其是否可以用数形结合的方法,这种方法能不能减少我们的思维困惑,帮助我们快速解题。这种方法的应用能够全面提高我们的解题能力,有利于我们快速解题,扩展自己的解题思路。在高中数学学习过程中,我们要不断总结性学习方法,不能用一种方法解决所有问题,要根据问题分析合适的解决方法,简化解题思路,加深对数学概念的理解。
  三、数形结合方法在高中数学中的实际应用
  (一)函数解题中的应用
  函数的种类多,并且每种函数的性质都不同,在函数问题的解决过程中,我们应该客观分析函数,比如,在探究三角函数性质的过程中,我们是通过五点法画出函数的大致图像来探究函数性质的,研究三角函数对称轴以及周期、最值等,能够最大限度方便我们的解决实际问题。在一些复合函数单调性以及最值的取值范围的确定过程中,也用到了数形结合的方法。
  (二)立体几何中的应用
  在探究直线与立体图形位置关系的过程中,用到了数形结合的方法,通过做辅助线来探究直线与立体图形的位置关系,在探究平面图形与立体图形的位置关系也可以用数形结合的方法,还有在解决三视图相关问题中,也用到了数形结合方法,根据给定的参数和部分图形,能够画出其他的面。
  (三)数字大小的比较中的应用
  在选择题中,我们常见有数字比较大小的题型,如果通过计算来比较,不仅麻烦,而且效率也不能保证。如2的4次方与log2(18)进行比较,可以将两个数看做函数,画出大致的函数图像,再给一个特殊值,判断某个区间内他们的大小,选出正确的答案。
  四、结语
  数形结合思想是高中数学解题过程中的常用方法。它能够最大程度简化我们的解题思路,避免产生计算错误,在一些问题的处理上,有很大的作用,是高中阶段比较重要的一种解题方法。当然,并不是所有的题都可以用数形结合的方法解决,要做到具体问题具体分析,了解什么类型的题目适合用数形结合的方法解决,什么类型的题目利用数形结合方法反而使问题更加复杂。我们要重视数形结合方法的应用,从根本上扩展自己的解题思路,运用多种方法解决数学问题,提高自己的分析判断能力,还要对数形结合方法有正确的认识,完善自己的知识框架,总结适合用数形结合方法解题的题目类型,规范自己的答题步骤。
  参考文献:
  [1]刘桂玲.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].中国校外教育,2015,(13):106.
  [2]刘洋.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].中国校外教育,2018,(05):407-408.
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