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运用数形结合思想巧解高中数学题例析

作者:未知

  摘要:数形结合思想包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面,但在有些“以形助数”的高考试题中,很多同学缺乏找“形”的意识或不会找“形”,以致于无法有效地解决问题,而“以形助数,数形结合”能使问题简单化,帮助我们快速地解决问题.
  关键词:数形结合;思想;高中数学;解题;例析
  中图分类号:G634.6   文献标识码:A   文章编号:1672-9129(2018)21-0054-01
  Absrtact: the thought of the combination of numbers and shapes includes two aspects: "using shape to aid number" and "using number to aid number". However, in some examination questions of "using form to aid number", many students lack the consciousness to look for "shape" or can't find "form". So that we can not solve the problem effectively, and "form aid, number and shape combination" can simplify the problem and help us solve the problem quickly.
  Key words: combination of number and form; thought; senior high school mathematics; problem solving; example analysis
  所谓数形结合思想是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,一方面借助数的精确性来阐述形的某些属性,另一方面借助形的直观性来阐述数量之间的关系。数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,在解题中运用数形结合,常常可以优化解题思路,简化解题过程。 数形结合是数学学习中一种重要的学习的方法,数形结合不论是在培养学生逻辑思维方面还是学生的创新能力方面都有着很重要的作用。
  1 数形结合在数学中的体现
  1.1 实数与数轴上的点的数形结合 .在初中数学中,数轴是数学学习和应用中比较常见的一种数学学习的工具,数轴这种数学工具,很大程度上最早体现了数形结合的思想。数轴的主要应用就是指每一个实数,理论上都可以在数轴上找到相对应的一个点,并且这个点是唯一的。实数放到数轴上去观察的好处就是可以直接地通过数轴将两个数的大小直接地反映,对于一些特殊的位置的对应关系,比如相反数、绝对值等,通过数轴也可以生动地传达。所以说,数轴这种数形结合的基本形式,对学生能够迅速地理解并解决问题是十分有用的。
  1.2不等式内容中的数形结合 .在教学中,不等式的内容的呈现往往是容易被我们所忽视的一种数形结合的例子。很多人并没有将一元一次不等式和一元一次不等式组的图解的方法视为数形结合的一种形式,实则不然。将不等式刻画在图形之上,能够更加直观地分析出数与范围之间的关系。数组的解题方法是将数轴上的数形结合的方法更向前推进了一步,用于解决更为复杂的不等式的运算。通过数轴上呈现出的两个不同的不等式的共同范围,会使教学的活动开展得更为顺利。
  3  沟通内在联系,解二次曲线
  二次曲线包括椭圆、双曲线、抛物线等这三样也是高考中必出的一些题目而且分值会很大,所以掌握好这些曲线的本质是学生解决二次曲线问题的关键. 若想要解决二次曲线方程,首先就要理解他们的定义,并能运用双曲线的定义解题,将问题化繁为简、化难为易. 所以,在解决双曲线问题的时候,我们不仅需要扎实的双曲线基础知识功底,而且動手画出图形在平时的练习中也是必不可少的,双曲线,重在理解它们的本质,灵活应用,一举拿下. 数形结合的思想方法应用广泛,在解方程和解不等式问题中,在求函数的值域、最值问题中,在求复数和三角函数问题中,运用数形结合思想,不仅易直观发现解题途径,而且能避免复杂的计算与推理,大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越性,要注意培养这种思想意识,要争取胸中有图,见数想图,以开阔自己的思维视野。数形结合(以数助形,以形辅数)作为一种解题策略,它的基本思想是在解题过程中,注意把数和形结合起来考察,斟酌题设情形,把形的问题转化为数的问题,或者把数的问题转化为形的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,以便化难为易,解出原题。在数学教学中,树立数形结合的思想,养成借助图形进行观察与思考的好习惯,对激发学生的学习兴趣,培养学生的联想能力,发展学生智力都将起着重要作用。
  总的来说,高中数学几何部分的学习重要的是对图形的理解.当我们解题的时候,注重的是首先画出题目对应的图像,如果刚上手就开始带入所谓的“公式”,不仅费时费力,而且准确率没有图形结合高.所以,掌握图形结合,对高中几何部分的解题很有必要.
  参考文献:
  [1]曹昭.一元线性回归中的相关系数与回归直线斜率探讨[J].知识丛林,2009(09).
  [2]黄清波.一题多解,妙探“中点弦”问题[J].中学数学,2012(09).
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