线状要素空间弯曲特征信息量的度量方法探讨许

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　　摘 要：文章主要研究了线状地图要素空间信息量的度量方法，重点选取了弯曲几何形状特征和弯曲几何分布特征两个指标，对线状地图要素的弯曲信息量进行了定量计算。通过计算分析，选取的指标可以较好地反映出曲线的弯曲特征信息，对线状地图要素空间信息量的度量有一定的意义。
　　关键词：线状要素;信息量度量;弯曲;几何形状;几何分布
　　中图分类号：P28  文献标志码：A         文章编号：2095-2945（2020）09-0141-04
　　Abstract： This paper mainly studies the measurement method of spatial information of linear cartographic symbol， and selects two indexes of curved geometric shape feature and curved geometric distribution feature to quantitatively calculate the curved information of linear cartographic symbol. Through calculation and analysis， the selected indexes can better reflect the spatial bending feature of linear cartographic symbol appropriately and have certain significance to measure the spatial information of linear cartographic symbol.
　　Keywords： linear cartographic symbol; information measures; curve; geometrical shape; geometrical distribution
　　1 概述
　　地图是地理空间信息的载体，地理现象是宏观的，人们必须通过地图这个媒介来理解地理现象及其之间的关系[1]，制图者将自己对地理客观实体的认知，通过地图传递给用图者。上个世纪六十年代，捷克制图学家Kolacny将信息的概念引入地图制图学领域，由此理论地图学有了一个新的进展。从地图传输的观点看，地图学的主要任务就是通过地图的利用而有效的传输信息，地图上各种图形符号在空间信息的传输过程中有重要的作用。随着信息技术的发展，人们对地图信息传输有了更加深入的研究，地图信息论的研究也向实践有了迈进。如同祝国瑞、王家耀等学者所论述的，地图信息的度量在地图信息传输的研究中起着重要的作用[2，3]，因此，对地图信息量度量方法的研究也有着重要的意义。
　　随着越来越多数字地图产品的生产和使用，地图信息量的研究表现有如下两个方面的作用，其一，可以从地图信息的角度对地图产品质量进行评价，并建立相关的评价标准和指标;其二，在地图制图过程中，制图综合是一个重要环节，可以从地图信息的角度来建立相应的制图综合准则，对制图综合进行指导。为此，定量计算地图信息量及每个尺度下地图信息的关系，是十分必要的，它可以为地图设计、地图分析及评价提供一个可靠的数量指标。本文针对线状地图要素，对其空间信息的构成进行了分析，并主要讨论了其弯曲程度和弯曲分度特征的信息量度量方法。
　　2 地图信息量的涵义
　　2.1 信息与信息量
　　信息是一个源自通信领域的概念，但是在信息科學领域，人们对信息的概念有着多种理解，信息论的创始人香农给出的信息的定义为，信息是对事物运动状态或存在方式的不确定性的描述[4]。信息具有可用性、价值性，信息是能被认知的客观世界的差异性反映。
　　信息量是对信息特征的一种统计描述，它是一个统计量。香农将信息解释为对事物不确定性的描述。即某个事件发生的概率越小，则其包含的不确定性就越多，信息量也就越大。对于离散型随机变量其包含的信息量的计算公式如下：
　　上式中，p（xi）表示随机变量x取值xi时的概率[5]。在实际观测时，可以用随机变量观测值的频率来代替概率，近似估算随机变量包含的信息量，计算公式如下：
　　 （2）
　　以上计算都是针对随机变量所包含的信息，可以理解成对信号源平均信息量的一个定量分析，而对接受者接收信息量的定量分析，还需要引入互信息和条件熵的概念，本文先不予讨论。
　　2.2 地图空间信息与地图空间信息量
　　在研究什么是地图空间信息量之前，有必要弄清地图空间信息，关于这个概念，大致上有三种认识，其一，从统计的角度来看，地图信息是地图上符号或者地物的不确定性程度;其二，从组合分析的角度来看，地图信息可以认为是地图符号或者图形要素的多样性;其三，从拓扑分析的角度看来，地图信息可以看作是一种空间结构。地图信息是以图形符号、文字注记等来表示的，它是地物的空间存在方式的描述，通过地图信息可以减少或消除用图者对空间信息的不可知性，它是能被认知的地图空间要素及其分布的多样性和差异性[6]。
　　针对上述地图空间信息的认识，对于地图空间信息量的度量也有几种不同的度量方法。其一，基于统计的信息量定义，它是对地物分布不确定性程度的一个描述，但是地物的分布和一般事物不同，它是客观存在的，因此从概率分布的角度来看地物的分布，是有缺陷的。其二，基于组合分析的信息量定义，它认为凡是有差异的地方，就包含地图信息，但是这种定义对定量计算而言，不确定的因素较多，不太容易实现。其三，基于特征的地图信息量度量，对地图信息进行分类，并定量描述每一类信息中的客观特征，从而建立地图信息量的计算模型[7]，如下式： 　　
　　其中，H为地图信息量，Vi为地图要素客观特征描述，一般取标准化的特征描述值，（某一类特征描述值可能大于1，另一类特征描述值可能小于1，这里区分是为了保证计算结果非负）。
　　3 线状地图要素空间信息的构成
　　本文从要素的空间特征、分布特征、属性特征来对地图空间信息进行分类，并分析其构成。首先，从空间特征来分析，线状要素具有长度、弯曲程度等特征。线状目标的弯曲代表其基本形态，对曲线中弯曲的形态、密度、大小、幅度、嵌套关系的合理表达是识别和研究线状目标的形状出发点[8]。长度可以使用图者对线状对象的规模有一个直观的认知，不同长度的弯曲线段包含的信息量是不同的，对于长度的信息量主要是从统计分布的角度去度量的[9]，因此在本文后面的部分没有详细讨论。线状要素弯曲程度是对曲线形态一个主要的描述，不同的弯曲程度使用图者获取对线状地物形态一个最基本的认知，比如对于地图上的公路要素而言，用图者可以从其弯曲程度，判断实际公路弯角的大小，从而对行车车速有一个控制，保证行车安全。
　　 其次，线状要素的分布特征，也是对线状要素的一个主要描述，不同的疏密程度可以反映不同的地物形态特征，比如对等高线而言，稀疏的地方地形的变化就会舒缓一下，地面坡度越缓，密集的地方地形的变化就比较大，地面坡度越陡。
　　最后，线状要素还具有属性信息，不同属性的线状符号可以在地图上用不同的符号来表示，用图者可以根据属性信息，获取对线状要素更多的认知。比如同样是道路，就有高速公路、国道和省道的区别。对于属性信息，只有具有确切语义信息，才有计算其信息量的意义，故本文不做详细讨论。
　　4 线状地图要素空间信息的度量方法
　　在进行线状地图空间信息量度量方法的介绍之前，有必要介绍一下线状要素弯曲划分的方法，它是度量线状要素信息量的一个基础。如图1所示，描述了线状要素弯曲划分的一般方法，它是基于線段转动方向进行的[10]。在图中A点和B点处，曲线的转动方向都是顺时针的，在C点处，曲线的转动方向变为逆时针，因此判定C点为曲线的一个拐点。从而曲线L可以划分为弯曲集合序列，记作：
　　在对曲线弯曲进行划分之后，需要确定合适的指标特征V来定量分析计算线状地图要素包含的信息量。许多学者都提出了自己不同的信息量度量指标，比如有长度信息量度量、Voronoi几何度量模型、Douglas-Peueker形状度量模型等，本文选取了弯曲几何度量模型，分析了现状地图要素弯曲几何形状、分布特征信息量，并确定特征指标。
　　4.1 线状地图要素弯曲几何形状特征的信息量度量
　　对于线状地图要素弯曲几何形状特征，如图2所示本文确定如下特征指标V形式，
　　V形式=L弯曲/L底   （5）
　　其中L弯曲指弯曲部分的曲线长度，L底指弯曲划分后底边的长度。
　　根据前述公式（3），线状地图要素弯曲几何形状特征的信息量为，
　　4.2 线状地图要素弯曲几何分布特征的信息量度量
　　对于线状地图要素弯曲几何分布特征，如图3所示本文确定如下特征指标V分布，
　　V分布=S弯曲/弯曲  （7）
　　其中S弯曲为弯曲划分后弯曲部分的面积，弯曲为平均弯曲面积。
　　根据前述公式（3），线状地图要素弯曲几何分布特征的信息量为，
　　5 实验及结果分析
　　本文利用ArcGIS10.2，按照以上信息量的计算公式，运用ArcGIS属性表等功能模块，分别对比计算了几条典型曲线的弯曲几何形状特征信息量和弯曲几何分布特征信息量。
　　5.1 线状要素弯曲几何形状特征信息量计算实验
　　针对弯曲几何形状特征，如图4所示本文选取了两条典型曲线，利用公式（6）分别计算了它们的信息量，实验结果如下：
　　表1 弯曲几何形状特征信息量计算结果
　　从上面的计算结果可以看出，相比与曲线a，曲线b包含了较少的弯曲几何形状特征信息量，这与我们直观的感受是一致的，因此，采用的弯曲几何形状特征指标能够较好地反映曲线的弯曲几何形状特征。
　　5.2 线状要素弯曲几何分布特征信息量计算实验
　　 针对弯曲几何分布特征，本文选取了3条曲线（如图5），根据公式（7）分别计算了它们的弯曲几何分布特征信息量，计算结果如表2。
　　分析上面的计算结果，可以看出，尽管曲线a和曲线b在弯曲几何形状特征方面有较大的差异，但是因为他们所包含的弯曲序列数目都是4，所以他们的弯曲几何分布特征是相似的。而曲线a和曲线c尽管在弯曲几何形状特征方面相似，但是他们的弯曲序列数目分别是4和5，所以他们包含的弯曲分布特征还有一些差异。从而说明，我们选取的弯曲几何分布特征指标可以表示出曲线在弯曲几何分布方面的差异。
　　6 结论
　　本文从地图信息及地图信息量的定义出发，研究了线状地图空间要素的构成。针对线状地图空间要素，分析了其信息量的度量方法，并对其中弯曲特征指标进行了定量描述，从而定量分析了线状地图要素的弯曲特征。最后，结合对比实验，分析了指标选取的合理性。未来可以将本文的分析方法用于各类专题地图，分析其中线状要素包含的信息量，并综合其他一些指标，计算线状要素包含的综合信息量，为制图综合工作提供一些帮助。另外，还需要对特征指标的选取进行进一步地研究，以确定更为合理、可靠的信息量特征指标。
　　参考文献：
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