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《等差数列》第一课时教学设计

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  教材背景:
  本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学5》(北师大版)第一章数列第二节等差数列第一课时,它是同学们在学习了得到数列的两种方法--通项公式法和递推公式法的基础上对某种特殊数列模型--等差数列的研究,通过对等差数列的定义及通项公式的探究学习,为以后对比学习等比数列奠定了良好的基础,因此,等差数列在整个数列学习中起承前启后的作用,地位非常重要,同时,它也是高考每年必考的热点之一。
  教学目标:
  1.知识与技能:
  a.理解等差数列的定义,会利用等差数列的定义对等差数列进行判断。
  b.掌握等差数列通项公式的推导以及通项公式的应用。
  2.过程与方法:
  a.培养学生观察能力,进一步提高学生推理、归纳能力。
  b.培养学生合作探究的能力,灵活应用知识的能力。
  3.情感态度与价值观:
  a.培养学生主动探索勇于发现的求知精神,养成细心观察,认真分析,善于总结的良好思维习惯。
  b.通过本节课的学习,使学生懂得数学来源于生活,又服务于生活。
  c.渗透函数与方程的思想。
  教学重点:等差数列的定义及其通项公式的推导
  教学难点:等差数列通项公式的应用
  教法分析:采用启发式,分组讨论式及讲练结合的教学方法,通过教师提问可以激发学生的学习兴趣,使学生能积极主动地参与到课堂教学中来,通过与同学之间的交流互动,以及教师的引导学会分析和解决问题。
  学情分析:我任教的班级是高一年级的四,五两个普通班级,大部分的学生对数列的第一节教学内容能基本掌握,具备一定的理论基础和推导归纳的能力,但也有一小部分学生基础较差,没有学习数学的能力,碰到问题就想逃避,那么,在课堂教学中,教师就应该首先提出在生活中让他们感兴趣的问题,以引起他们的关注,并通过问题的逐步深入,使他们真正投入教学内容中。
  教学过程:
  我们知道,数列是按一定的次序排列的一列数,那么如何确定一个数列,根据我们的需要,写出数列的任意一项呢?
  一、创设情景,引入新课
  小明开始认汉字时,他只认识“一”这1个字,从明天起,妈妈每天教他认3个字,假如都能记住,那么从今天开始,他的识字量将逐日递增,依次为:1、3、7、10、13、16、19、22、……问:多少天后小明的识字量可以达到1000呢?
  要解决这个问题,就需要我們进一步学习相关的知识。
  请同学们观察以下几个问题:
  (1)一个剧场设置了20排座位,这个剧场从第1排起各排的座位数组成数列:
  38、40、42、44、46、……   ①
  这个剧场座位安排有何规律?
  (2)全国统一鞋号中,成年女鞋的各种尺码(表示以cm为单位的鞋底的长度)由大到小可排列为:
  25、24?、24、23?、23、22?、22、2?1、21、  ②
  这种尺码的排列有何规律?
  (3)第23届--28届奥运会举行的年份依次为:
  1984、1988、1992、1996、2000、2004  ③
  问:以上三个问题中蕴涵着3个数列,是哪3个?
  生:①38、40、42、44、46、……
  ②25、24?、24、23?、23、22?、22、2?1、21
  ③1984、1988、1992、1996、2000、2004
  发现规律、导出概念,让学生观察并提问:
  ①上述三个数列,有什么共同规律?
  ②根据上述数列的共同特点,你能用简练的语言概括出等差数列的定义吗?
  ③你能将上述的文字语言转换成数字符号语言吗?
  学生①后一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个常数可以为正,也可以为负
  学生②回答,教师作总结等差数列的定义,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差是同一个常数,我们称这样的数列为等差数列,称这个常数为等差数列的公差,用字母d表示。
  强调:①从第二项起
  ②后一项与前一项的差
  ③同一个常数d(d∈R)
  学生③an-an-1=d (n≥2,d为常数)或是an+1-an=d(n≥1,d为常数)
  请学生回答以上三个等差数列的公差分别是多少?
  (1)d=2,  (2)d=-?,  (3)d=4
  设计意图:通过学生观察、推导,提高学生的思维概括能力,并学会找关键点。
  二、深化概念
  1.如何利用定义判断一个数列是否为等差数列?
  2.等差数列的通项公式:
  3.等差数列通项公式的应用
  设计意图:讲练结合,有利提高学生的知识应用水平
  三、拓展廷伸
  四、课堂小结:
  问:这节课我们学习了什么?(由学生回答,老师补充)
  ①等差数列的定义:an-an-1=d(n≥2)
  an+1-an=d(n∈N+)
  ②等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d(n∈N+)
  ③等差数列的通项公式应用:知三求一
  设计意图:以此培养学生的口头表达能力,归纳概括能力。通过学生自己小结,使学生对自己所学知识有更深刻的认识。
  五、课后作业
  习题1、2、3、4
  思考题:(课本)若数列通项an=pn+q(p、q为常数),问{an}是否一定是等差数列?如果是其首项和公差是什么?
  设计意图:作业是课堂的廷续,除了检验学生对这节课知识的掌握情况,还在于对本节课知识的进一步探究。
  六、教学反思
  本节课通过生活中的实例,让学生观察从而得出等差数列的概念,并在此基础上学会求等差数列的公差及通项公式,培养学生观察、分析、归纳、推理的能力,使学生对等差数列有了从感性到理性的认识,也使本节课的教学目标落到实处。
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