数学思想方法在高中函数教学中的有效渗透
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作者:马健
【摘要】数学思想方法作为数学知识的精髓，是分析和解决众多数学问题的基础。将数学思想方法有效渗透在函数教学中，不仅可以提高教学效果，而且帮助学生提高数学素养。本文结合高中数学课堂教学，探讨数学思维方法在函数教学中的有效渗透。
【关键词】数学 思想方法 函数教学 渗透
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）08-0145-02
在高考数学试题新课程标准的实施过程中，函数主要知识的综合应用以及函数方程的思想一直是高考的核心内容之一。函数和方程的思想是最重要的数学思想。在高考试题中，函数方程所占比例大，综合知识多，题型多，应用技能多。
一、在函数概念教学中渗透数形结合思想
数学概念既是数学思维的基础，又是数学思维的结果。函数的概念在初中阶段已经有所接触，但是高中才学习了比较完整的定义。数形结合思想是函数思想的具体体现和应用，在函数概念学习中应逐步渗透数形结合思想。学生掌握一个概念是有一定的吸收过程的，在此过程中教师不仅要反复让学生深刻理解概念，而且还要给予正确的引导，从多方面解释概念。同时，在这个时侯向学生渗透数学思想尤为重要。例如介绍某函数的定义时，我们不只是向同学们介绍书本上的文字定义，可以结合多媒体展示具体函数的图像，从而让同学们对函数的性质有更好的掌握。这个过程就是向学生渗透数学思想。函数的图像不仅可以充分体现函数由抽象到具体的过程，而且能够更好地培养学生的发散思维。在教学过程中，当学生对数学概念有了初步认识后，应该找出一些实际的例题对其进行讲解剖析，通过实例教学强化学生函数的理解。
二、在函数解析式分析中渗透数形结合思想
数学作为一门研究空间形式和数量关系的自然科学，从本质上讲，数形之间的相互转换才是数形结合问题的求解方法。数形结合是根据数学问题的条件与结论之间的内在联系来解决数学问题的一种方法，它在分析数学问题的代数意义的同时揭示了几何直观的意义。从而实现了直观的量与量之间的空间形态，以及代数数据的精确协调和巧妙组合。函数图像的几何特征与函数性质的量化特征紧密结合，有效地揭示了各种函数的基本属性和定义域、范围、单调性、奇偶性和周期性，体现了数与形结合的特点和方法。
在实际求解问题的时候，更要注意给同学们渗透使用数形结合的思想去理解函数的性质，从而能够更加深刻地使用函數。比如在求解一些线性规划的问题时，要使用到不等式来进行限制条件的描述。但往往最终问题会归化成为一个二次函数的问题，因此在求解线性规划的问题时，需要同学们对二次函数的图像以及各类线性函数的图像烂熟于心。在求解问题时，应根据数字的结构特点构造相应的几何图形，并利用图形的特点和规律来解决数字问题;或将形状信息转化为代数信息，弱化或消除形状的推理部分，使问题得到解决。最终将要求解的形状转换为对数量关系的讨论。
三、函数方程思想在解题中的具体表现
函数思想在解题中的应用主要体现在两个方面：一是利用初等函数的性质，可以解决解的不等式问题、解的方程问题和讨论的参数范围问题;二是在问题的研究中，可以通过建立函数关系或构造中间函数，把所研究的问题转化为与函数有关的问题，使之从一个难以解决的问题变得更加简单明了。高考中的方程和不等式问题包括方程、不等式的解和不等式观点的应用。
在求变量的取值范围、解不等式等问题时，函数思想的应用显得格外重要，可以应用函数思想解决的常见题型是：
1.遇到未知变量，需要构造函数关系解题;
2.利用函数的观点分析和函数有关的方程、不等式、最小值和最大值之类的问题;
3.多变量的数学问题中，选择主变量来揭示各个变量的关系;
4.建立合适的函数模型解决实际的应用问题，比如常见的优化问题;
5.数列问题的本质都是自变量为n的函数;
6.解析几何和平面几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题以及有关面积体积的计算，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论。
四、在函数试题讲解中渗透函数与方程思想
函数与方程思想是高中数学函数学习的基本思想，也是高考的重点和难点。高考函数与方程思想的命题主要体现在三个方面：一是建立函数关系，建立函数模型，或通过方程与方程解决实际问题;二是处理函数问题。从函数、方程和不等式相互转化的角度看方程和不等式;第三，运用函数和方程思想研究数列、解析几何和立体几何问题。在建立函数模型时，应注意考试题目对“三个二次”的考查。在高中数学学习中，许多函数问题需要方程知识和方法的支持，许多方程问题需要函数知识和方法的解决。
数学思想方法是数学学科的精髓，是一种数学意识。在高中数学教学中，应该努力挖掘问题本身所隐含的数学思想方法，针对不同的问题使用不同的思想方法，从而提高学生的解题能力。
参考文献：
[1]陈琳.高中数学中函数与方程思想的研究[J].数理化学习，2013（6）
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