《概率论与数理统计》课程思政元素的探讨

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　　摘 要 概率论与数理统计是理工类和经管类各专业普遍开设的一门基础课程，本文结合《概率论与数理统计》课程的教学内容，挖掘关联思政元素的几个案例，为后期该课程思政教育奠定基础，对其它数理课程的思政教育提供有价值的借鉴和参考。
　　关键词 概率论与数理统计 课程思政 贝叶斯公式 小概率事件
　　中图分类号：G642 文献标识码：A
　　“十大”育人体系提出要大力推动以“课程思政”为目标的课堂教学改革，上海市首先开始思政课程到课程思政的转变探索，全国各大高校纷纷投入到课程思政的建设中，并取得了一系列研究成果。思政教育近来也引起了三峡大学诸多老师的高度关注，但主要集中在人文社会学科，在自然学科的各个课程中如何开展课程思政建设还缺乏相对深入的研究和实践。数学家拉普拉斯（Laplace）曾经提到：“生产生活中的绝大多数问题，皆为概率问题。”概率论与数理统计是我校理工类和经管类各专业普遍开设的一门基础课程，它的许多概念和原理蕴含着重要的概率统计思想，是对学生进行思政教育的良好素材。本文将从以下几个教学内容探讨该门课程思政切入点，希望能够对其它数理课程的思政教育提供有价值的借鉴。
　　1从频率与概率看偶然性与必然性
　　恩格斯说：“在表面偶然性起作用的地方，这种偶然性始终是受内部隐蔽规律支配的。而我们的问题只是在于发现这些规律”。历史上德摩根投掷2048次均匀硬币，出现了1061次正面，浦丰投掷4040次，出现了2048次正面，皮尔逊投掷24000次硬币，出现了12012次正面，从上面数据可以看到当抛硬币的次数较少时，频率在0.5附近摆动（偶然性），但是随着试验次数的增加，它基本稳定于投掷一枚硬币出现正面的概率0.5（必然性）。实际上该偶然性和必然性正是伯努利大数定律所阐述的内容，即：条件不变时，独立重复进行某试验，某事件发生的频率依概率收敛于该事件发生的概率。名言“是金子总会发光”便说明了这个道理，通过该例子可以使学生认识到只要自己具有才能，靠着自身的努力，脚踏实地地认真做事，就一定会被发掘，发光发热。
　　2贝叶斯公式与实践
　　马克思主义哲学认为实践是检验真理的唯一标准，贝叶斯公式是通过实践验证经验的方法。下面以浙江大学概率论与数理统计课本的例子说明：数据表明，当机器调整良好时，产品的合格率为0.98，当机器发生某种故障时合格率为0.55。每天机器开动时，机器调整良好的概率为0.95。令事件A为“产品合格”，事件B为“机器调整良好”，则，，，，用贝叶斯公式求得：第一件产品是合格品时，机器调整良好的概率是0.97。此处的0.95是以前的经验所得，叫先验概率，0.97是通过实验（实践）后的进一步认识，叫后验概率。后验概率即是通过实践，对先验概率的再认识。此外我们还可以让学生利用该公式解释《伊索寓言》中《孩子与狼》的寓言故事。通过该寓言让学生懂得守诚信，失信不立的道理。
　　3事件独立性与团队的力量
　　若事件是相互独立的，求解和事件的概率就变得很简单，用该思路可以考虑如下问题：三人独立地去破译一份密码，若各人能破译的概率分别为0.45，0.5，0.55，则由事件独立性，此密码被破译概率为1（10.45）（10.5）（10.55）=0.88该密码被破译的概率明显提高。谚语三个臭皮匠，顶个诸葛亮;三人一条心，黄土变成金;一根筷子容易折，十根筷子堅如铁等都说明了团队的力量，通过该例子可以使学生明白人多智慧广，处理问题时集思广益、强化团队的精神。
　　4从小概率事件看量变与质变
　　在概率论中发生概率很小的事件称为小概率事件，小概率事件在一次试验中认为不发生，它是假设检验推断的依据，但是多次小概率事件会出现什么情况呢？我们来看例子：某人进行射击，每次的命中率为0.02，独立射击400次，则射中的次数可以看为随机变量X，且X～b（400，0.02），则他能击中目标的概率为P（X1）=1P（X=0）=10.98400=0.99969，非常接近于1。该例子说明一个事件尽管在一次发生的概率很小，但只要经过很多次独立实验后，则这个事件的发生几乎是肯定的。此外该例子还说明了量变到质变的变化，某人从几乎击不中到后来命中的概率几乎为1，结果产生质的变化。若随机变量X1，X2，…Xn，…不管服从什么分布，只要独立同分布，则它们的平均依分布收敛于正态分布，该中心极限定理同样体现了量变到质变的转化规律。
　　本文探讨了几个融思政元素入教学内容的案例，将思政元素融入到概率论与数理统计的课堂及教学，不仅实现润物细无声的育人教育，还可以有效避免部分数学知识的枯燥性，从方法论上更好的指导学生学习能力、学习兴趣及学习习惯等，从而有利于全面地提高概率论与数理统计的教学质量。
　　作者简介：刘巧静，（1981-），女，（汉族），山东威海，博士，讲师，研究方向为概率论与数理统计、思政教育等。
　　参考文献
　　[1] 高德毅，宗爱东.课程思政：有效发挥课堂育人主渠道作用的必然选择[J].思想理论教育导刊，2017：31-34.
　　[2] 余江涛等.专业教师实践“ 课程思政” 的逻辑及其要领——以理工科课程为例[J].学校党建与思想教育，2018：64-66.
　　[3] 盛骤等.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2012.
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