农村初中数学开放性问题设计初探

来源:用户上传      作者:曾照刚

　　所谓开放性问题指条件和结论中至少有一个不确定，或者解决问题的方法不确定的问题。本文拟结合自身多年的农村初中数学教学实践，就教师如何给学生设计开放性习题，配置开放性实践作业等一些做法与尝试，并实施科学的教学基本要求进行探讨。
　　一、在充分了解數学概念及公式的基础上完成相关题型
　　例如：1.已知一次函数y=kx+2，请你补充一个条件：当k 时，使y随x的增大而增大。在学生经过紧张的思考和激烈的争论后得出这样的结论：当k>0时即可。这时教师进一步问：k可以是任意数吗？只要k是正数即可。2.两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是 。这样不仅使学生对相关知识有了更深刻的理解，而且使学生的逻辑思维能力得到了提高。
　　二、运用多向型开放题，培养学生思维的广阔性
　　比如在上平行四边形的判定与性质后，设计开放题：在四边形ABCD中，AB//CD，请补充条件， （一个即可），使四边形ABCD为平行四边形。又如：在上完相似三角形的判定定理后，可设计如下开放题：如图，已知∠DAB=∠CAE ， 请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE。
　　三、不定型开放题，所给条件包含着答案不唯一的因素
　　在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深刻性。
　　例如，学习平面直角坐标系时，学生对 “象限内点的坐标符号规律”往往混淆不清，以致答题时在该知识点上出现错误，教师虽反复指出它们的区别，却难以收到理想的效果。在学习平面直角坐标系后，让学生做这样一道习题：“已知点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，则点P的坐标可以是 ”此题出示后，有的学生说：“（0，1）”；有的学生说：“（1，—2）”；有的学生说：“（-1，2）。”我让学生讨论哪种说法对，为什么？学生纷纷发表意见，经过学生讨论、通过在坐标平面内描出已知点的位置后，统一认识：“因为平面直角坐标系中第一象限内的点横坐标与纵坐标的符号都是正的，第二象限内的点横坐标是负数，纵坐标是正数；第三象限内的点横坐标与纵坐标的符号都是负的，第四象限内的点横坐标是正数，纵坐标是负数。所以所求的点的坐标只要满足：‘横坐标是负数，纵坐标是正数，和为1’三个条件即可”。学生掌握了它的规律，纷纷说出很多不同的正确的答案。
　　四、多向型开放题 对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。如图，直线AB、CD被直线EF所截，形成∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8共八个角，请填上你认为适当的一个条件： ，使直线AB// CD。
　　五、把常规题改编为开放性题
　　例如：1、已知x2 –ax-24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是 （只填一个）；2、某一次函数的图象经过点（-1，2），且函数 y 的值随自变量x的增大而减小。请写出一个符合上述条件的函数关系式 ；3、用一个面截一个正方体，截出的面可能是什么形状？4、同一平面内三条直线最多有几个交点？把问题中“最多”去掉，答案就丰富多彩了。
　　六、通过把问题变化或擦去，让学生思考后自己补充问题再解答
　　例如：一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少？这道题学生容易解答，我把问题盖住，让学生自己补充问题并解答，课堂气氛会更活跃，效果会更好些。
　　解答开放型习题，由于没有现成的解题模式，解题时往往需要从多个不同角度进行思考和探索，且有些问题的答案是不确定的，因而能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心，提高学生的学习兴趣，调动学生主动参 与的积极性。
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