基于GARCH族模型的沪深300指数波动性模拟研究

来源:用户上传      作者:王沼锡

　　摘 要：本文运用GARCH族模型模拟沪深300指数收益率波动情况，得出结论：沪深300指数波动性的模拟，从简洁性出发应使用GED分布假设下的GARCH（1，1）模型;从精确度出发，即考虑其非对称性时应选择GED分布假设下的EGARCH（1，1）模型。企业和投资者可借助此模型相机投资;行业工作者和相关领域学者可参考本文方法展开进一步研究。
　　关键词：GARCH模型;股指收益率;沪深300指数;非对称性;杠杆效应
　　本文索引：王沼锡.基于GARCH族模型的沪深300指数波动性模拟研究[J].中国商论，2022（01）：-102.
　　中图分类号：F822 文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2022）01（a）--03
　　股票指数揭示市场价格波动，是实时反映市场变动的重要指标。股票指数波动情况由股指收益率体现，但在应用过程中发现，股指收益率表现出尖峰厚尾、波动丛聚和非对称性等特征，故无法用传统回归模型描述。为克服该问题，以Engle为首的学者提出GARCH族模型，使用GARCH族模型模拟股票指数收益率，能将市场大盘的波动性数据化、可预测化。
　　作为我国证券市场成立以来第一个描述沪深两市全貌的指数，沪深300指数是反映股市总体运行状况的“晴雨表”。以GARCH族模型模拟具有代表性的沪深300，不仅能拓展该模型在国内的应用范围，为相关研究提供参考，还有助于研究者宏观把握近年来股市的波动情况，为投资者决策提供方向。
　　1 文献综述
　　Engle（1982）提出ARCH模型，解决Fama（1965）发现的金融时序列部分特点无法用传统线性模型拟合并预测的问题，但由于待估参数过多，ARCH模型实证应用受限。为减少待估参数，Bollerslev（1986）将ARMA模型引入条件方差方程中，提出GARCH模型，之后许多学者在此基础上研究出各种新模型，以解决不同问题。Engle和Bollerslev（1986）提出IGARCH模型，去掉常数项但要求模型中所有参数之和严格等于1;Nelson（1991）提出EGARCH模型，用自然对数刻画非对称性; Zakoian（1994）提出TGARCH模型，以虚拟变量体现杠杆效应。这些模型共同构成了较系统的自回归条件异方差理论，并被广泛应用于金融领域定量分析中，如图1所示。
　　GARCH模型是美国学者基于发达国家国情提出的计量经济学模型，在证明GARCH模型适用于我国资本市场后，国内该模型相关研究获得了长足发展，但多集中于应用领域。例如，王朋吾（2020），李明轩、俞翰君（2020），潘薪宇（2021）和高瑞、卢俊香（2021）分别用GARCH模型分析我国股票市场、外汇市场、商业银行系统和大宗商品期货市场的收益率波动性。
　　目前，学界已突破GARCH在我国“能否用、如何用”等基础问题，但模型在国内的应用范围及应用效果还有待进一步分析。本文在参考已有文献的基础上，以沪深300指数为例探讨GARCH族模型在我国市场股指收益率研究中的应用，建立条件方差方程模拟大盘走向，希望能为相关研究和投资者决策提供一些参考。
　　2 沪深300指数统计学分析
　　2.1 样本选取与处理
　　2005年4月8日，沪深300指数上市。为剔除股权分置改革、人民币汇率改革、全球金融危机及新冠疫情大流行可能对模型产生的非常规性影响，本文的样本数据选取沪深300指数2009年1月5日―2019年12月31日共计2675个交易日的收盘价，命名为sp，数据来源于Wind。
　　对沪深300指数收盘价做对数一阶差分以减少非规律波动，得出日对数收益率，公式为：
　　其中，是沪深300指数第t日对数收益率，为第t日收盘价，为第t-1日收盘价。
　　2.2 样本描述性统计特征
　　绘制样本时序图和直方图可知，样本序列存在波动丛聚性与尖峰厚尾性（因篇幅所限，本文所有未列示的实证结果由作者留存备查）。若用一般回归对样本建模，结果必有偏差，GARCH模型解决了这一问题。接下来，需对样本进行基础检验，确认其是否满足GARCH使用条件。
　　2.3 样本基础检验
　　基础检验包括平稳性检验、自相关性检验和ARCH效应检验。由检验可知，样本序列在95%的置信区间平稳，但存在高阶自相关。ARMA能消除这种自相关，且满足ARCH效应，可用GARCH模型实证分析。
　　3 GARCH族模型实证分析
　　样本序列不完全服从正态分布，因此本文比较正态分布、t分布和GED分布三种假设下基础GARCH和非对称GARCH的拟合程度，取最优（GARCH模型增加一次阶数会增加一项参数约束条件，降低模型有效性，因此不能盲目增加阶数，本文仅限2阶以内基础GARCH和一阶非对称GARCH模型）。
　　3.1 颖拘蛄GARCH族模型
　　AIC可权衡模型复杂度和拟合优良性，SC可确定合适的滞后期长度，两者数值越小，模型拟合度越好。汇总三种分布下GARCH族模型的AIC和SC值（因篇幅所限，仅列示信息准则最小的GARCH（1，1）和EGARCH（1，1）），如表1所示。
　　3.2 样本序列非对称性
　　本节探讨沪深300指数序列是否存在非对称性。汇总EGARCH（1，1）模型的参数α和γ，可知样本序列具有杠杆效应，即坏消息的影响大于好消息，但影响之差不足0.04，杠杆效应并不明显，如表2所示。
　　3.3 模型预测与验证
　　沪深300指数存在非对称性，为提高预测准确性，选择GED分布下EGARCH模型预测2019年12月的样本序列日对数收益率。再根据对数收益率的预测值计算相应预测收盘价，方法为（f表示预测值）：
　　将与同期实际值对比并计算相对误差（相对误差=|（预测收盘价-实际收盘价）/实际收盘价|），可得相对误差在0.06以内，平均相对误差为0.03。说明服从GED分布的EGARCH（1，1）模型能较准确地预测短期内沪深300指数的波动性，模型有一定的实际应用价值。
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