基于PBL教学法的“自动控制原理”“控制系统数学模型”教学
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作者:田军南 严运彩
摘要：本文针对“自动控制原理”课程“控制系统数学模型”章节难学、难教、难懂的问题，在介绍PBL（ProblemBasedLearning，PBL，问题驱动教学法）理论原理基础上，依据该方法实施步骤将其贯穿于课堂教学。结果表明，相较于传统教学模式，PBL教学法不仅对于学生学习积极性、主动性、创造性具有明显的提升作用，同时也可在一定程度上促进良好课堂学习氛围的创设，锻炼学生的工程实践能力。
关键词：自动控制原理;数学模型;PBL教学法
中图分类号：TP204;G642文献标识码：A
1绪论
自动控制技术在现代科学技术的众多领域中，起着越来越重要的作用[1]。目前我国大力提倡应用型本科建设，注重高素质工程科技人才的培养，在这一背景下，更加凸显了自动控制技术学习的必要性。“自动控制理论”是自动控制技术的理论基础，是自动化、电气等工科类专业的必修课程。学习该课程不仅要求学生具备电路、模电等课程的基础，并且需要学生对微积分等抽象的数学知识有较高的掌握度。特别是笔者所带专升本学生，普遍数学基础较差，如果以传统的“灌输式”方法构建课堂，势必会导致学生滋生抵触情绪，对完成既定的课堂教学目标产生影响。笔者结合近几年自动控制原理教学体会，将PBL教学法贯穿于课程的教学中，以该方法引导学生积极探索未知问题，培养学习积极性，并取得了良好的效果[2]。
2PBL教学法概述
PBL教学法即以问题为导向的教学方法。该教学法与传统教学法相比最大特点为不在遵循教师为课堂主导，系统的学习知识后再解决问题的规律。而是以问题为学习基础，提出一系列与授课目标相关的问题，并激发学生解决问题的能动性，使学生在推导出问题答案的同时，获取目标知识。PBL教学法在调动学生课堂参与度、求知欲激发等方面均优于传统教学法，有助于良好课堂氛围的创设[3]。
3PBL教学法设计原则与实施步骤
3.1PBL教学法设计原则
PBL教学法最关键的是问题的设计，所提出问题的顺序、难易程度是否适当，是否做到适应学生情况，将直接决定教学的效果。通常情况下，在设计问题时应围绕如下几条原则：
（1）具有鲜明的教学目标。在设计问题前必须充分备教材、备学生，制定合理的教学目标。
（2）注重设计问题的层次感。在设计问题前必须充分考虑学生的接受度，由深入浅，注重层次感，只有这样才能确保学生逐步建立自信心，培养良好的学习兴趣。
（3）把握所设计问题的难易度。设计问题前一定要充分调研、论证，设计难度适当的问题。
（4）注意面向对象的广度。设计问题时，一定要充分考虑学生整体水平，注重所设计问题的适用度，确保面向全体学生，确保所有学生都能参与进来，都能有所收获。
3.2PBL教学法实施步骤
（1）教师提出问题。该步骤是实施PBL教学法的基础，要求教师必须在课前时间充分了解学生的整体情况，熟悉课本教材，依据教学目标准备好课程所需问题。
（2）分析问题。该步骤遵循以学生为主体的原则。具体课堂教学中，可将学生以讨论小组的形式组合，围绕问题开展讨论，每个小组推举一名同学负责收集、总结小组意见。
（3）解决问题。该步骤承接上一步骤，在充分分析问题后，让同学们将所讨论的解决方法进行总结，自由选择方式与全体同学进行汇报。
（4）结果评价。该步骤为实施PBL教学法的最终步骤，主要内容是对前述阶段进行总结评价。具体实施时可以从个人、小组、教师等三个方面展开评价总结，评价指标可设定为个人的贡献、小组的整体活跃程度、所提供问题答案的正确性、简洁性等。
4PBL教学法实施案例
“自动控制理论”课程体系结构如图1所示。由图分析可知“控制系统数学模型”在自控课程体系中处于承上启下的位置。“控制系统数学模型”章节主要包含Laplace变换、时域、复域数学模型、结构图等内容，这部分内容理论性较强，计算烦琐，要求具有较高的数学基础[4]。笔者针对“控制系统数学模型”章节内容，结合所教学生特点，基于PBL教学法开展课堂教学，效果良好，现将教学过程总结如下。
4.1教师提出问题
分析与设计控制系统的前提是必须建立控制系统的数学模型，那么究竟什么是控制系统的数学模型？该怎样去学习它？笔者以此问题为出发点，结合所教学生特点，坚持由浅入深的原则设计完成如图2所示问题链。
4.2分析问题
将全班学生分为若干讨论小组，为了增加集体荣誉感，还可让同学们提前准备口号，推举小组负责人。
对于第一个问题，学生可直接从教材找到控制系统模型定义，进一步分析可将数学模型分类总结为图3所示。分析可知，数学模型主要有时域、复域、频域三种类型，而该章节主要研究r域中的微分方程、复域中的传递函数与结构图。那么究竟什么是微分方程？对于这一问题，可引导学生从简单的RLC电路例子入手得到其微分方程为式（1），显然这是一个二阶线性定常微分方程。由此类推，可得线性定常微分方程一般表达式为式（2）。分析微分方程，仅仅熟悉其概念是不够的，还要想办法求出方程时域解才能进一步分析。高等数学中提供了简单的低阶微分方程方求解方法，但实际中我们所遇到的微分方程往往是高阶的，怎么能够迅速准确的求出其时域解？这就促使着我们必须进行Laplace变换的学习。
LCd2uotdt2+RCduotdt+uot=uit（1）
a0dnctdtn+a1dn-1ctdtn-1+…+an-1dctdt+anct=b0dmrtdtm+b1dm-1rtdtm-1+…+bm-1drtdt+bmrtnm（2）
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