基于矩阵重构的DOA阵元位置误差校正方法

来源:用户上传      作者:李兴花 郭沐然 刘鲁涛

　　 摘 要：针对阵元位置误差引起阵列流型出现一定的偏差和扰动，从而导致多重信号分类（MUSIC）算法估计波达方向（DOA）性能下降的问题，本文在Toeplitz预处理算法的基础上，提出了一种基于矩阵重构的阵元误差校正算法。所提算法首先对有阵列位置误差的协方差矩阵进行预处理，恢复理想情况下协方差矩阵的Toeplitz结构，然后利用核范数优化算法构造凸优化函数，对处理后的协方差矩阵进行降噪，同时保证信号和噪声子空间的正确划分，最后利用MUSIC算法进行DOA估计。计算机仿真和实验分析表明，所提算法有效改善了存在阵元位置误差时MUSIC算法的角度分辨能力，而且减少了由快拍数不足带来的影响，提高了估计精度。
　　关键词：波达方向估计;阵列校准;MUSIC算法;Toeplitz处理;矩阵重构
　　中图分类号：TJ760;V243.2 文献标识码： A 文章编号：1673-5048（2022）01-0079-05[SQ0]
　　0 引 言
　　以MUSIC[1]等为代表的高分辨波达方向（DOA）估计算法是用来对目标角度进行估计的常用方法，但这些高分辨性能需要精确的系统建模为支撑。在实际应用中，系统模型的误差几乎是必然存在的，同时也是影响大多数高分辨率算法性能的重要因素。本文对模型误差中的一个重要成分，即阵元位置误差[2]进行讨论。阵元位置误差主要由天线生产与阵列装配等过程中的工艺及技术等因素的限制造成，其校正方法大致分为自校正算法[3]和有源校正算法[4]两种。文献[5]提出的迭代Toeplitz算法属于自校正算法，其利用了理想情况下均匀线阵的接收信号协方差矩阵的Toeplitz结构[6-7]。文献[8]通过Toeplitz预处理，使得存在阵列位置误差的协方差矩阵接近真实的数据协方差矩阵，但是得到的数据协方差矩阵没有反映信号的先验信息[9]，在信号源功率不相同的场合下估计精度相对较差，所以迭代的Toeplitz算法进一步采取特征值重构迭代的方法来抑制阵元误差的影响。这种方法减少了阵元位置误差带来的影响，但特征值重构的方法会带来噪声弥散，使得信号与噪声交叉混淆，并且对快拍数要求高，在有效快拍数不足的情况下接收信号的协方差矩阵仍存在较高的偏差[10]。
　　矩阵重构算法能够通过低秩矩阵的部分项来精确重构整个矩阵[11]，并证明了低秩矩阵降噪具有稳健的抵抗噪声影响的能力[12-13]。考虑到无噪声协方差矩阵具有低秩结构，本文提出基于矩阵重构的阵元位置误差校正方法。该方法在Toeplitz预处理的前提下，利用优化的矩阵核范数低秩恢复算法[14]构造凸优化函数，对数据协方差矩阵进行低秩恢复，从而达到降噪的目的。通过仿真对比了阵元位置误差校正前后MUSIC谱估计测角效果，实验对比表明，低快拍情况下，相对于迭代的Toeplitz方法，本文算法有效提高了MUSIC算法的估计精度和角度分辨能力。
　　1 阵列信号模型
　　假设有M个窄带信号入射到空间某阵列上，阵列由N个天线阵元组成，各天线阵元是各向同性的且不受通道不一致性、互耦效应等因素影响，那么阵列在特定时刻接收到的关于M个信源的信号矢量形式为
　　x（t）=A（θ）s（t）+n（t）（1）
　　4 仿真结果与分析
　　本文利用MUSIC空g谱和估计精度对基于矩阵重构的阵元位置误差校正方法进行分析，使用10个阵元的均匀线阵，阵元间距为0.5λ，阵元位置误差Δx和Δy均匀分布，在空间以阵列法线方向为参考的-10°，0°，20°和50°的方位上，有4个等功率、相互独立的平稳、零均值高斯随机信源。信噪比定义为
　　SNR=10lgσ2sσ2n（16）
　　式中：σ2s，σ2n分别为信源和噪声的功率。
　　估计精度验证时，本文使用均方根误差（Root Mean Square Error， RMSE）衡量校正位置误差后的估计精度，其定义为
　　eRMSE=1IQ∑Ii=1∑Qq=1（θ～（i）q-θq）2（17）
　　式中：I为蒙特卡洛独立实验重复次数，在估计精度验证中设为500;θ～（i）q和θq分别为第i次实验第q个信号的到达角估计值和第q个信号到达角的真实值。
　　图2～4为MUSIC空间谱的仿真结果。 为了保证阵元位置误差在一定范围内的分布概率相同，这里的阵元位置误差服从均匀分布U（0， 0.1λ）。图2为有无阵元位置误差时MUSIC空间谱的对比。可以看出，由于阵元位置误差的存在，MUSIC算法的性能严重下降，谱峰的峰值不再尖锐，不能直接准确地得出所有来峰方向。图3把本文的算法和文献[5]的算法进行对比。文献[5]使用的是迭代的Toeplitz算法，对阵列接收数据协方差矩阵分别作了Toeplitz预处理以及迭代处理，再使用MUSIC算法进行波达方向估计。由图3可以看出，本文提出的矩阵重构算法比迭代的Toeplitz算法得到的谱峰更加尖锐，性能有所提高。图4设
　　置两个信源在{-2°，2°}处，目的是进一步验证本文算法在角分辨力方面的优势。两种阵元位置误差校正后的空间谱分别如图4所示，每个算法进行了4次实验。 可以看出，迭代的Toeplitz算法对两个相近源的识别均失败，但是本文算法均成功识别出了两个信源。因此，本文算法在角分辨力上更具优势。
　　图5～6为估计精度验证。图5为RMSE随信噪比的变化曲线，快拍数为50。 图5的阵元位置误差Δx，Δy，
　　同样分别服从均匀分布U（0， 0.1λ）和U（0， 0.2λ），每一次蒙特卡洛独立实验的阵元位置误差是保证相同的。图6为均方根误差随快拍数的变化曲线，信噪比为0 dB。图6中阵元位置误差Δx，Δy，也分别服从均匀分布U（0， 0.1λ）和U（0， 0.2λ），每次实验的阵元位置误差也保证是相同的。从估计精度仿真可以看出，文献[5]和本文方法都能在一定程度上改善MUSIC算法的DOA估计性能，但本文方法能够在抑制阵元位置误差的同时，对协方差矩阵中的噪声进行抑制，获得了更高的估计精度。
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