一种基于卡尔曼滤波的相关干涉仪改进算法
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作者:李瑞霖 赵文鹏 张书哲 迟宗涛
文章编号：10069798（2022）02001406;DOI：10.13306/j.10069798.2022.02.003
摘要：针对相关干涉仪算法在户外建库时因受到环境白噪声和同频多径干扰导致测量精度低的问题，本文提出了一种基于卡尔曼滤波的相位模板库处理方法。通过分析相关干涉仪理论和卡尔曼滤波理论，证明了相关干涉仪相位模板库建立过程是卡尔曼滤波的典型使用场景，给出了基于卡尔曼滤波的相位模板库的处理方法及具体流程。同时，对白噪声干扰和同频多径干扰两种场景下的卡尔曼滤波，采用Matlab进行了算法仿真。仿真结果表明，基于卡尔曼滤波的相位模板库处理方法，可以对多径干扰下的相位模板库进行优化，达到相关干涉仪的使用标准，证明了该方法的有效性。该研究具有广泛的应用前景。
关键词：
卡尔曼滤波;相关干涉仪;相位模板库;白噪声;多径噪声
中图分类号：TN99;TP751.1文献标识码：A
近年来，射频信号（radiofrequencysignal，RF）准确定位问题逐渐成为定位领域的研究热点，应用场景广泛[13]。相关干涉仪（correlationinterferometer，CI）现已发展为较成熟的定位体制，根据入射信号到达不同天线阵元时，空间上接收到的相位不同，进而确定目标方向，具有造价低、稳定性好、隐蔽性强等优点[47]。传统的相关干涉仪算法对使用环境要求较高，相位模板库一般在微波暗室中建立，但微波暗室造价高，大部分单位都不具备微波暗室的实验条件，且微波暗室的体积也进一步限制了更多电磁场景模相位模板库的建立。而在普通电磁环境的情况下建立相位模板库，会引入环境噪声，如高斯噪声和同频多径信号干扰等，降低了模板库的可使用性。应用吸波材料是对抗多径效应较好的解决方法[8]，将其置于相关干涉仪天线阵列外围，可以阻挡一定角度范围内的多径信[911]，但添加吸波材料会大幅削弱天线阵元旁瓣，从而减弱目标信号，同时吸波材料无法做到信号的完全吸收，可能会造成天线阵内反射问题。在无线通信领域，分集接收技术是一种常用的对抗多径干扰的技术[12]，但主要针对信号的复原，并不能很好的应用于定位技术。在室内定位和卫星定位领域，多径效应同样是影响定位精度的重要干扰因素[1315]，但可以通过极为精确的时钟同步技术解决多径问题，如到达时间（timeofarrival，TOA）、到达时间差（timedifferenceofarrival，TDOA）以及超前滞后延迟锁定环（early-minus-lateloop，EML）、前后斜率差技术（earlylateslopetechnique，ELS）、高分辨率相关法（highresolutioncorrelator，HRC）等技术[1619]，但这些技术同样难以应用在相关干涉仪测向领域。基于此，本文提出了一种基于卡尔曼滤波的相关干涉仪测向算法，通过优化相位差库，很好的解决了相关干涉仪定位中的多径效应问题。将该算法应用于相位差库建立过程中，保证了相关干涉仪的实时稳定。该算法为相位差库的建立提供了参考依据。
1相关干涉仪和卡尔曼滤波
1.1相关干涉仪
相关干涉仪测向的基本原理是通过无线电信号，相对于天线阵列参考方向的角度与天线阵元间信号的相位关系，推论无线电信号的入射角度[20]。具体实现方法是将当前采集的信号与在相同环境下建立的相位差模板库进行对比，相关度最高的角度为测量结果。
以多阵元相关干涉仪为例，建立数学模型。假设测向天线为N阵元L阵列，则阵元n（n=1，2，…，N）在t时刻接收的信号可表征为
其中，an（t）为t时刻阵元n接收信号的幅值;φn（t）为信号相位;e为自然常数;j为虚数单位;Δn（t）为阵元接收噪声在相位值上的体现，呈高斯分布，其方差σ主要取决于接收信号的信噪比（signalnoiseratio，SNR），即RSN，近似为σ=1/2RSN。
对于入射方向为（θ，ψ）的信号，相位差表示为不同天线阵元接收信号的相位差。阵元m与阵元n接收信号的相位差为
其中，θ为入射信号的水平方向;ψ为入射信号的入射方向;m为阵元序号，m=1，2，…，N-1，m<n。
通过接收不同入射方向的信号，提取相位差，得相位模板库为
在测向阶段，将接收到的信号提取相位差Φr=a1，2a1，3…am，n（m=1，…N-1;n=m+1，…，N）后，与模板库中每个角度的相位差矩阵作相关运算，得相关值为
式中，coe为相关系数。使相关值达到最大的方向值即为入射方向
1.2卡尔曼滤波
1960年，卡尔曼提出了一种最优线性状态估计方法＼[21＼]，即卡尔曼滤波器。该方法最大的优点是采用递归的方法解决线性滤波问题，只需当前的测量值和前一个采样周期的估计值就能进行状态估计＼[17＼]。
卡尔曼滤波的核心公式分别为
式（6）和式（7）表示对k时刻的测量值和协方差的先验估计。其中，xk-1为k-1时刻的后验状态估计值，也表示k-1时刻的最优估计值;xk-为k时刻的先验估计值，即根据k-1时刻的最优估计值对k时刻的预测结果;A为状态转移矩阵，表示对目标状态转换的一种猜想模型;B为可选的控制输入uk-1的增益;Pk-为k时刻先验估计协方差，即xk-的协方差;而Pk-1表示k-1时刻后验估计协方差，即xk-1的协方差;Q为系统过程的协方差，表示状态转换矩阵与实际过程之间的误差。式（8）表示对卡尔曼增益的计算，其中，H是状态变量到测量的转换矩阵，表示将状态和观测连接起来的关系;R为测量噪声协方差，可在实际实现时进行观测。式（9）和式（10）表示对k时刻数值和协方差的后验估计，其中，xk为k时刻后验状态估计值;zk为实际测量值;Pk表示k时刻后验估计协方差。因此，只要提供每个时刻的测量值，优化估计就能持续进行。
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