组合体结构基于胡聿贤谱下随机地震响应的简明封闭解
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作者:李创第 杨雪峰 李宇翔 葛新广
摘 要：胡聿贤谱是在Kainai-Tajimi谱的基础上引入了低频段的附加项，弥补了Kainai-Tajimi谱的不足，但表达式更加复杂，不易求解。两相邻建筑通过连接黏弹性阻尼器形成的组合体结构在地震作用下的减震效果显著，为此提出了一种获得组合体结构基于胡聿贤谱随机地震动响应的简明解法。首先，运用胡聿贤谱的滤波方程将地面运动转化为白噪声激励，然后通过复模态法将运动方程进行解耦，获得了组合体结构的复振动特征值及模态强度系数。其次，基于随机振动理论，得出了动态响应的协方差、方差和功率谱密度函数的简明表达式，获得了组合体结构0―2阶谱矩的封闭解。最后，与虚拟激励法进行了比较，对设置Maxwell黏弹性阻尼器的相邻建筑结构进行实例研究，分析结果包括组合体结构0―2阶谱矩以及连接黏弹性阻尼器在地震作用下的减震性能。验证了本文所提方法的精确性。
关键词：组合体结构;胡聿贤谱;黏弹性阻尼器;复模态法;谱矩
中图分类号：TU318 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2022.02.002
0 引言
随着城市化的不断发展，建设用地逐渐减少，相邻建筑物之间的空间变得越来越狭小，在强震作用下容易导致相邻建筑物发生碰撞[1-3]。在以往的地震灾害中，例如1989年美国加州洛马普列塔地震[1]、2011年新西兰莱斯特彻奇地震[2]、2008年中国汶川地震[3]等，都出现了大量相邻建筑物碰撞导致的二次破坏，从而造成了更大的经济损失。
为了减少地震过程中相邻建筑结构碰撞造成的人员伤亡与经济损失，许多学者提出在相邻结构间安装阻尼器等耗能装置做成组合体结构[4-7]。伏恬甜等[4]研究了相邻结构间安装的连接阻尼器的参数优化，得出了最优阻尼系数与质量比和刚度比的公式。周云等[5]研究了相邻结构设计参数对结构碰撞响应的影响，得出了最小防震缝宽度对相邻结构的影响及缝宽的计算方法。Xu等[6]对相邻结构间设置线性二次高斯主动控制装置进行了研究，研究表明组合体结构抗震性能取决于主动控制器的参数选取情况。Zhu等[7]通过应用Kanai-Tajimi谱和多个实际地震记录，对设置在相邻结构间的黏弹性阻尼器的参数进行了优化和分析。
在工程实际中，可以将地震动看作是随机激励来进行动力分析[8-10]。由于Kanai-Tajimi谱在低频段不能很好地反映出基岩地震动的频谱特征[11-12]，基于此，许多学者采用不同的线性滤波器，从而得到了多个改进的地震动模型。在多个改进的Kanai-Tajimi模型中，胡聿贤等[13]在保持Kanai-Tajimi模型优点的条件下，在低频段引入附加项，修正了Kanai-Tajimi谱过分夸大的低频成分，克服了Kanai-Tajimi在零频处的不足之处，比较符合地震观测统计的数据结构，因而胡聿贤模型是描述地面随机振动特性的一个较为理想的计算模型。
目前，关于带黏弹性阻尼器的相邻组合结构地震反应的研究，主要基于确定性的时程分析[6，14-15]，但一条时程曲线分析不能很好地反映地震动的随机性。文献[16-17]探讨了带黏弹性阻尼器的相邻结构系统随机地震动响应的数值解，但存在计算效率及精度受数值积分步长的影响较大的问题。
针对当前建筑结构随机地震动响应分析复杂的问题，葛新广等[18]基于Kanai-Tajimi谱的滤波方程，利用复模态法获得了单自由度结构基于Kanai-Tajimi谱激励下的随机地震动响应0―2阶谱矩的简明封闭解。本文基于文献[18]所提方法，对设置黏弹性阻尼器的组合体结构在胡聿贤谱激励下的地震反应进行了分析研究。利用滤波方程[19]将胡聿贤频谱激励转化为白噪声激励，并通过复模态法将转化后的激励运动方程解耦，获得了组合体结构的复振动特征值及模态强度系数。基于随机振动理论，给出了动态响应的协方差、方差和功率谱密度函数的简明表达式，得到组合体结构0―2阶谱矩的封闭解。
1 重构组合体的地震动方程
在第J层设置连接阻尼装置，计算简图如图1所示。
图1左侧及右侧结构的运动方程分别为：
[MLxL+CLxL+KLxL+PL=-MLILxg]， （1）
[MRxR+CRxR+KRxR+PR=-MRIRxg]， （2）
式中：[ML（MR）]、[CL（CR）]、[KL（KR）]分别为组合体左侧（右侧）结构的质量矩阵、阻尼力矩阵、刚度矩阵，[xL（xR）]、[xL（xR）]、[xL（xR）]分别为组合体左侧（右侧）结构楼层相对于地面的位移向量、速度向量和加速度向量，[PL（PR）]为Maxwell型黏弹性阻尼器作用于左龋ㄓ也啵┙峁沟淖枘崃ο蛄浚[xg]为地面运动加速度。
上述力学参数具体表达式为：
[ML=diagmL，1，…，mL，JL，…，mL，nLT]，[IL=1，…，1TnL×1];[MR=diagmR，1，…，mR，JL，…，mR，nRT]，[IR=1，…，1TnR×1];[xL=xL，1， xL，2，…， xL，nLT]，[xR=xR，1， xR，2，…， xR，nRT];[PL=O1L， 1， O2LTpJ（t）]，[PR=O1R， -1， O2RTpJ（t）];[O1L]为行向量，其内部含[JL-1]个0元素;[O2L]为行向量，其内部含[nL-JL]个0元素;[O1R]为含[JR-1]个0元素的行向量，[O2R]为含[nR-JR]个0元素的行向量。
参照文献[20]，Maxwell型黏弹性阻尼器的阻尼力可表示为：
[PJ（t）+λPJ（t）=cd（xL，JL-xR，JR）]， （3）
nlc202204151706
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