基于信息熵测度的航空发动机性能退化评估
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作者:李书明 闫明刚
摘要：航空发动机在整个运行周期中，其混乱度从有序逐渐变化为无序。本文首先通过时间序列聚类分析对发动机所处的状态进行评估，再引入信息熵测度对发动机的健康状态进行表达，从混乱程度层面进行发动机性能的退化评估，依据NASA仿真数据集分析表明：用信息熵描述的航空发动机的性能退化趋势与真实情况符合，能够较好地反应发动机的实际退化过程，且实现了对发动机不同阶段退化情况更直观的表达，可以更加清楚地了解发动机目前的健康状态。
关键词：航空发动机；信息熵测度；时间序列聚类：性能退化
Keywords： aero-engine；information entropy measure；time series clustering；performance degradation
0 引言
航空发动机是航空器最重要的部件之一，作为航空器的心脏，其运行状态的可靠性与维修的经济性对航空器有很大的影响[1]。系统可靠性直接决定其安全性和生命周期成本，尤其是复杂系统，故对于发动机的状态监控就变得极为重要。对发动机进行及时准确的监控，对发动机的可靠性、维修性都有着极为重要的意义[2]。目前，发动机健康监控的手段主要是监控其参数是否低于设定的阈值，以此判断发动机的健康情况。但参数阈值是警戒值，当参数达到或高于设定的阈值时，就代表发动机出现了比较严重的问题，不能继续执行飞行任务。显然，监控参数的阈值对于发动机健康情况的了解是远远不够的，需要实现对发动机的实时监控，以对发动机长期动态的渐变演化过程进行分析。
航空发动机随着运行时间的增加，其性能是不断退化的。发动机每次工作都伴随着能量的输入与输出，能量在转化过程中会给外界和发动机都带来不可逆的影响，导致发动机寿命不断减少。热力学中将这种不可逆的影响称为熵。熵是衡量一个系统混乱程度的物理量，系统的混乱程度越大，系统的熵值越大，当系统的熵值增加到一定程度时，系统就会崩溃，不再能保持原来的状态。发动机正常工作时处于一种有序状态，当发动机出现故障时，系统就会偏离有序状态，变得不稳定，系统的混乱程度增加，也就是系统的熵值变大。由此得到一种评判发动机健康状态的新方法：用参数熵监控发动机的性能状态。
本文从系统的混乱程度层面来描述发动机的退化^程，采用信息熵这一参数来定量描述发动机的健康状态，结合时间序列聚类分析方法，进行发动机性能退化过程的评估，依据美国国家航空航天局（NASA）仿真数据集[3]，通过信息熵值的变化情况分析发动机的健康状态。
1 信息熵有关理论
最初的熵是用于描述系统宏观状态的物理量热力学熵，后来成为用于描述微观分子热运动的波兹尔曼熵，再发展到用于描述概率事件不确定性的香农熵，熵理论逐渐完善。在热力学中，由热力学第二定律推出熵的增加原理。
对于一个孤立的系统，熵的变化为：
δS=0 对于可逆过程
δS>0 对于不可逆过程
也就是说，对于一个孤立系统，熵总是增加的。因此作为状态函数的熵，它可以预示系统进程的总方向。
香农提出的信息熵已成为熵理论的核心。信息熵是从平均意义上来表征信源总体信息的测度，即信源的平均不确定程度。简单来说，熵是一种用于确定信息的不确定性的量度。香农在研究通信系统的数学模型时建立了不确定性的量度，不确定性与系统可能出现事件的个数以及各事件出现的概率有某种关系，即熵的本质是基于概率统计，对系统所包含的信息进行定量分析。
从图1可以看出熵函数的一些性质，当概率为0或1时，其信息熵值为0。即当事件P发生的概率是0或1时，此时事件发生或不发生是确定的，其所处的状态是确定的，不确定性为0，故熵值也为0。
当事件P发生的概率发生变化时，其熵值也会变化。当图1中事件P的概率为0.5时，信息熵值达到最大。由于事件P发生与不发生的概率相等，故事件的不确定性达到最大，此时信息熵值最大。
从上述分析可以看出，熵实质上是对概率统计所表达的系统信息进行定量表达。熵是概率集的函数，事件的不确定性越大，信息熵值也越大。
2 时间序列聚类分析
聚类是将数据按照各自的属性进行分类，具有相同属性的数据会被划分为一个类别，而不同类别的对象的属性特征有很大的差异性。这里选取最常用的聚类方法k-means聚类方法[5]，该方法能够有效实现数据的聚类。
2.1 k-means聚类方法
K-means聚类方法分为四个步骤：
1）随机设置K个特征空间内的点，作为初始的聚类中心；
2）对于其他每个点，计算到k个中心点的距离，选择最近的一个聚类中心点作为标记类别；
3）对标记的聚类中心，重新计算出每个聚类点的平均值；
4）如果计算得出的新中心点与原中心点一样，则结束，否则将新的平均值点作为新的中心，重新进行第二步过程。
2.2 用信息熵分析聚类结果
式中，Pi表示聚类得到的各类数据占数据总数的比值。
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