基于能量守恒修正的混凝土损伤本构模型
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作者:秦毅
摘要：为了改进传统的混凝土损伤本构模型，采用TAW-2000试验系统对养护3 d和28 d的混凝土试样进行了三轴力学特性试验，并通过混凝土加载过程中的能量计算方法，确定了混凝土变形过程中的总能量、弹性能和耗散能，根据能量守恒原理建立了可描述混凝土应力-应变关系的修正本构模型。通过模型曲线的对比验证了所建立本构模型的合理性和优越性，并明确了模型参数的物理意义。结果表明：以往本构模型曲线在混凝土应力-应变曲线峰后阶段具有较大的偏离度，而修正的本构模型曲线在应力-应变曲线峰后段的吻合度要更优。模型参数γ可较好地反映混凝土的脆性和延性特征，模型参数n可较好地反映混凝土的强度特征。
关 键 词：混凝土损伤本构模型; 能量守恒原理; 敏感性; 脆性; 延性; 强度特征
中图法分类号： TD712
文献标志码： A
DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2022.05.029
0 引 言
基于经典力学理论构建的本构模型无法很好地描述岩土类材料的应力-应变关系。在20世纪初期，学者们在描述金属材料变形特性时引入了损伤的概念，在后续的发展中将损伤理论与经典力学理论相结合，进而形成了较为完善的损伤力学体系，这为研究岩土类和混凝土材料的力学性质奠定了一个良好的基础[1-3]。混凝土作为一个由固体骨架和内部空隙等组成的介质，其应力-应变关系和变形破坏机理较为复杂。要描述混凝土的力学规律，需要选取一个合适的损伤内变量，此变量应能反映混凝土内部性质的变化规律，而且其确定方法要简单可行，进而所构建出的损伤演化模型才可以描述混凝土的损伤演化规律以及变形特性。同时，根据热力学定律[4-5]，混凝土在加载过程中，变形始终伴随着能量的释放与积聚，且通过能量耗散理论来解决材料损伤问题的研究成果也越来越多，故采用能量守恒原理建立的损伤本构模型可以较好地反映岩土体的损伤破坏机制。
国内外学者对于统计损伤模型的研究，主要是通过通过弹塑性理论、连续性损伤理论等建立损伤本构模型。例如，徐卫亚等[6]通过对岩石进行三轴压缩试验，分析岩石在应力作用下的弹塑性应变变化规律以及岩石内部缺陷发育引起的损伤演化规律，并基于概率论和损伤力学建立关于弹塑性应变的统计损伤本构模型。Lai等[7]在研究岩石峰后应变软化试验结果的基础上，通过引入损伤阈值的概念来建立考虑岩石峰后应变软化特性的损伤本构模型。Li等[8]认为现有屈服准则不能较好地描述多相冻土的强度特性，采用能量守恒原理对Mohr-Coulomb准则进行改进，进而建立了一种新型的冻土损伤本构模型。曹文贵等[9]认为岩石内部空隙对其变形特性具有重大影响，故通过微光手段分析了空隙对混凝土体变形破坏机理的影响，进而建立了考虑空隙变形的损伤本构模型。王苏生等[10]为了研究混凝土孔隙与损伤之间的关系，构建了一种以孔隙体积变化量为内变量的损伤变量模型，进而建立了考虑孔隙体积变化新型损伤模型。
上述研究成果只是基于传统理论建立损伤本构模型，未真正地考虑到混凝土在加载过程中能量变形破坏机理且无法真正揭示混凝土变形的本质。由于混凝土的加载破坏与损伤主要是由于内部储存的应变能达到混凝土单元的表面能时，储存在混凝土内部的应变能开始大量释放，最终导致混凝土单元发生破坏，同时，能量的释放与积聚也会影响混凝土的变形破坏。因此，本文基于能量守恒定律对传统混凝土损伤模型进行修正，可以使修正后的模型应力-应变关系更加接近于实际状况，可更好地反映混凝土加载过程中的损伤演化规律。
1 混凝土统计损伤本构模型建立
1.1 模型的建立
由能量守恒原理可知[11]，混凝土压缩过程中的能量守恒方程为
W=We+Wd（1）
式中：We为弹性能，MJ/m3;Wd为耗散能，MJ/m3。
本文试验应力满足以下关系：σ1>σ2=σ3，由广义胡克定律得出
ε1=1Eσ1-2μσ3（2）
式中：ε1橛Ρ洌%;E为弹性模量，GPa;μ为泊松比，无量纲;σ1，σ3为分别第一、第三主应力，MPa。
将式（2）进行变换得：
σ1=Eε1+2μσ3（3）
由于混凝土结构具有非均匀性，可将混凝土材料分为弹性变形部分和损伤变形部分。在损伤演化过程中通过引入连续性因子δ来表示弹性变形部分的等效应力[12]，则混凝土总应力为
σ1=σ′1+σD=Eδε1+2μσ3+σD（4）
式中：σ′1为等效弹性应力，MPa;σD为损伤体应力（残余应力），该值为残余阶段的应力-应变曲线对应的残余应力值，MPa;δ为连续性因子，无量纲。
而损伤变量D与连续性因子δ之间存在以下关系[13]：
D=1-δn（5）
式中：D为损伤变量;n为材料常数。
在三轴压缩条件下，外界对混凝土系统做功产生的能量W为
dW=dW1+dW3=σ1dε1+2σ3dε3（6）
式中：W1为轴向应变能，MJ/m3;W3为径向应变能，MJ/m3。
将式（4）代入式（6）中得到混凝土从外界吸收总能量W为
dW=Eδε1+2μσ3+σDdε1+2σ3dε3（7）
由文献[14-15]可知，弹性能的计算一般采用图1所示方法，即混凝土的弹性应变能为弹性部分的等效应力与相应应变所围成面积。
弹性应变能为
dWe=（Eδε1+2μσ3）dε1+2σ3dε3+12Eε21dδ（8）
在加载过程中消耗的耗散能Wd为
dWd=γdD+σDdε1（9）
式中：γ为耗能率，MJ/m3。
nlc202206211807
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