基于EGM2008模型的高程拟合工程应用研究
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作者:李传中 王琮琪
摘要：在GNSS测量中，从大地高转换到正常高需要求取符合精度要求的高程异常值。采用TBC软件选取了丘陵地区和平原地区不同地形类别的GNSS网;在GNSS网平差时，对比一般数学曲面（移动曲面法）和基于EGM96的模型，分析了基于EGM2008模型的高程拟合精度。结果表明：在GNSS水矢叱叹匀布设测区范围，保持一定的间距并设置检核点，采用TBC软件基于EGM2008模型的GNSS拟合高程能够达到四等高程精度。加入地球重力场模型高程拟合后，丘陵地区拟合高程精度比平原地区提高更显著，EGM2008模型比EGM96的拟合高程精度更好，3种方式对平原地区拟合高程精度的提高不显著。
关键词：EGM2008模型; 高程拟合; 高程异常; 大地高; 正常高
中图法分类号：P224 文献标志码：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2022.07.009
文章编号：1006 - 0081（2022）07 - 0057 - 05
0 引 言
在水利工程高程控制测量中，根据测区地形地貌情况，采用几何水准、三角高程等传统作业方法费时费力。近年来，全国各地基础设施建设飞速发展，等级水准点破坏严重，增加了高程控制测量的难度和工作量[1-2]。随着GNSS的发展，工程平面控制测量多采用GNSS方法，利用GNSS测量大地高，求取正常高。根据正常高与大地高的关系，得到一定精度的高程异常值，是保证从大地高转换到正常高满足精度要求的一个重要因素[3-4]。
由GNSS测量的大地高转换到正常高，需要求取高程异常值。一般在工程中多采用高程拟合求得正常高。常用方法包括多项式曲线拟合法、多面函数拟合法、二次曲面拟合法、RBF神经网络拟合法、BP神经网络法、球面小波函数、二次曲面拟合法等[5-9]。2008年4月，美国国家地理空间情报局在充分利用最新数据的基础上，研制并发布了新一代地球重力场模型――EGM2008模型（阶次分别为2190， 2159），在模型上可以求取任一点的高程异常值。EGM2008模型采用的基本格网分辨率为5′× 5′，数据来源主要为地面重力、卫星测高、卫星重力等，地面数据覆盖率达83.8%，部分重力数据空白区主要集中在南极，用卫星重力数据补充。该模型提供的最终成果包括：2190阶次的全球重力场模型;全球5′×5′网格重力异常;全球5′×5′， 2.5′×2.5′，1′×1′网格大地水准面;全球5′×5′网格垂线偏差[10- 12]。本文基于EGM2008模型，对实际工程中的高程拟合和精度进行了分析。
1 GNSS高程拟合原理
地面点沿椭球法线到参考椭球面的距离叫做大地高，用H表示。地面点沿正常重力线到似大地水准面的距离叫做正常高，用Hr表示。似大地水准面与地球椭球面之间的垂直距离称为高程异常，用ξ表示，其关系式如下：
ξ= H - H （1）
实际上，因GNSS单点定位误差较大，一般测区内缺少高精度的GNSS基准点。GNSS网平差后，大地高H精度不高，很难获得高精度的高程异常值。难以应用式（1）精确计算各GNSS点的正常高Hr。
如果网中有部分GNSS点是水准联测点，则这些点的正常高H已知，利用GNSS三维平差可得各点的大地高。在一定范围内，高程异常值虽不为常数，但是一般可以认为在此范围内变化平缓。通过数学函数拟合，可求得反映GNSS网控制范围内高程异常变化的函数，然后通过内插求得网中其它各点的高程异常值，即GNSS高程拟合。
2 基于EGM2008模型高程拟合
EGM2008模型高程异常在中国大陆的总体精度为20 cm，华东华中地区为12 cm，华北地区为9 cm，西部地区为为24 cm[10]。因此，借助高精度的大地水准格网模型，能够显著提高GNSS 水准测量中点的高程精度。
天宝TBC（Trimble Business Center）软件是美国天宝导航集团公司研发的一款地理信息综合处理专业软件，可以完成GNSS静态数据的预处理、检查、基线解算及平差等工作[13]。TBC软件格式的EGM2008模型文件扩展名为GGF（Geoid Grid File），为二进制文件，具有较高的压缩率，中国区域的1′×1′分辨率的文件大小约为20 M[14]。
文中采用天宝TBC软件，导入RINEX格式的GNSS观测数据。应用“测量” 模块下的“基线处理”功能进行处理。基线处理完毕后，进行重复基线互差、同步环、异步环闭合差三差检核。应用“测量” 模块下的“网平差”功能完成自由网平差，平差通过后要输出点的WGS84坐标（图1）。
在TBC的主页模块中选择 “更改坐标系”，选择设定好的对应坐标系，下一步选择预定义的大地水准模型“EGM2008.GGF”， 并设置为测量质量，在弹出的对话框中选择 “清除平差 ”。选择已知点名并“添加坐标”，输入已知点的坐标、高程，并将其设置为控制质量。选择“网平差”，在“固定坐标”中将已输入的已知点的“2D”和“高程”选中，进行平差-加权-平差，直至X2检验通过，完成约束平差。TBC软件数据处理工作流程图见图1。
TBC软件加载大地水准模型“EGM2008.GGF”，根据GNSS网中各点位置及大地高等信息，把大地高差转换为正常高差[15]：
Δe=ΔH-Δξ（EGM2008） （2）
式中：Δe为正常高差;ΔH为大地高差;Δξ（EGM2008）为由EGM2008模型计算的高程异常差。由已知控制点的坐标、正常高，软件在自由网平差基础上进行完全约束平差，最终得到各未知点平面和高程的最合适值。
3 高程拟合案例
3.1 GNSS网基本情况
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