基于大数据挖掘的初中数学教学内容重点发现研究
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作者:乐惠骁 贾积有
摘 要：了解初中数学的教学重点对于促进教师教学具有重要意义。但是一般教师对于教学重点的把握主要靠教学经验，已有的研究主要采用问卷调查等方法对教师观念中的教学重点进行探讨，得到的结论主观性较强。本文梳理了教学重点的概念，从发生认识论的视角入手，基于在线学习者的380万条行为日志数据以及87万余套试题文本，将人教版初中数学教材的每章知识点及其关系用三个量化指标进行客观描述：概念网络、成绩网络以及对后续成绩的影响。本文在分别计算了三个指标并进行三位一体的可视化呈现后，得到三个结论：初中数学的学习过程中早期学习的知识往往更重要;代数与几何的知识是初中数学中的教学重点，但是学习者代数知识的掌握情况对于后续学习有更大的影响;代数和几何的衔接类知识在初中数学学习中有着独特的重要性。本文提出并实现的基于大数据挖掘的教学内容重点发现技术及其结论对数学和其他各个学科的教和学都具有重要的参考价值。
关键词：初中数学;教学重点;知识结构;教育大数据
中图分类号：G4 文献标志码：A 文章编号：2096-0069（2022）03-0049-09
收稿日期：2021-12-12
基金项目：2017年度中央电化教育馆全国教育技术研究规划重点课题“基于智能技术和大数据分析的个性化教学研究”（176220009）;2020年度北京大学教育大数据研究项目“基于大规模学生学习活动数据挖掘的自适应性智能教学系统研究”（2020YBC07）
作者简介：乐惠骁（1995― ），男，浙江嘉善人，北京大学教育学院教育技术系博士研究生，研究方向为人工智能教育应用;贾积有
（1969― ），男，河南获嘉人，北京大学教育学院教育技术系主任、教授、博士生导师、北京大学教育信息化国际研究中心主任，研究方向为教育技术学和人工智能教育应用。
引言
教学重点是在初中数学教学一线经常听到的一个词，对于教师和学生来说，了解教学重点，有针对性地开展教学和学习才能事半功倍。然而对于一般教师来说，精准地把握初中数学中的教W重点并不容易。
对于教学研究者来说，识别初中数学中的教学重点也是不小的挑战。一方面，由于跨文化的基础教育的差异性，可供参考的研究大多集中于国内，且不同地区的初中数学使用的教材不尽相同，这为识别教材重点增加了难度，也不便研究结论的推广。另一方面，研究者往往将教师作为研究对象，希望以教师的观点来支撑研究结论的合理性，相关研究方法局限于对于师生的问卷调查与访谈。但是教师自身对于教学重点的把握有时也是模糊且主观的。这造成了已有结果之间无法形成有效的对话，且对于“哪些知识点是教学重点，这些知识点有多重要”的回答较为模糊。此外，囿于研究成本的限制，已有的研究大多局限于对单个教学重点的分析，对于全局的初中数学教学内容中教学重点的研究寥寥无几。
近年，学习分析的兴起为识别教学重点提供了新的思路。在线学习平台中，学习者产生的行为日志中蕴藏着海量信息，研究者可以使用数据挖掘的方法将其中有价值的信息挖掘出来并获得有意义的发现。在这一视角下，本文对某在线数学学习平台上学习者参与初中人教版数学在线练习累计的380万条日志数据以及87万余套试题进行分析，结合学习者的在线学习活动指数[1]，以期依靠大样本的数据和定量的分析方法获得对初中数学教学中的教学重点的掌握。
一、文献综述
（一）教学重点识别的相关研究
朱珍通过对教师的问卷调查，整理教师的观点后得到确定初中数学教学重点的依据：其一是考虑课程标准这一大纲性的指导文件;其二是教师根据具体每一节课的教学目标设计其中的教学重点。此外，其论文中还指出了教师教学重点把握不当的问题[2]。徐百灵对教师和学生对于初中数学教学重点的认知差异进行了探究，发现从总体上来说教师和学生对于教学重点的认识不存在差异，主要是“数与代数”和“空间与图形”两大领域，且教师和学生对于教学重点认知的一致性随着教学的开展而提高[3]。张胜利探究了数学概念在数学教科书中的呈现规律，与此同时也调查了初中数学教师认知中的关于初中数学的核心概念，其中排名前10的概念中，数与代数概念有6个，空间与图形概念有4个[4]。此外，一线教师也探讨了在某一知识点对应的课堂教学中应该把握的教学重点[5][6]。
已有的研究中也存在着这样的一个问题：这些研究中确定教学重点的方法都是对教师进行定性的调研，教师作为一线工作者的经验和观念被用作论证什么是教学重点、什么不是教学重点的依据。然而，从一线教师的一些观点来看，教师整个群体中存在相当部分的教师无法有效地把握教学中的重点[7]。那么教师掌握的教学经验究竟是否能够反映真实的教学重点的情况呢？局限的个体经验能否推广到一个一般性的结论？这是已有教学重点方面的研究面临的一大挑战。
（二）教学重点的概念梳理
教师对于教学重点把握模糊的一个重要原因在于教学重点概念本身的多重意义。笔者通过梳理教学重点的不同概念，发现教学重点这一概念本身有着三种意义。
第一种是从教学目标出发的。对于教学目标来说教学重点是最核心的内容，也是课程标准的制定者希望学习者必须掌握的基础内容，例如基本的概念、原理、定义和公式等。
第二种是从学生的认知发展出发的。教学重点是课程结构的主要线索，掌握了这部分内容，对于学生学习新知识和巩固旧知识都有决定性的作用。这种认识下，教学重点则是那些在教材的所有知识结构中承上启下的关键知识点。
第三种来自教师对于教学绩效的认识，教学重点就是考试的热点。以往教师确定教学重点的依据之一就是通过教材内容掌握高频考点[8]。对于教师来说，他们希望学生学得好，考试考得好，在平时教学中比较关注高频考点和热点，而这一类考点自然也就成了教学的重点。
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