基于改进型旋转矩阵的求取世界坐标方法
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作者:陈龙灿 杨佳义 党晓圆 陆地 方健�t
摘 要：在当前的工业现场中，图像测量过程应用比较广泛，现场往往为测量某些图像的三维几何位置和对应图像像素点的位置关系，这就需要建立对应相机的成像几何模型或者矩阵，其中这些几何模型也就是相机的参数，在大多数情况下，相机的内外参数都需要通过实验或者严密的计算才能获取。针对当前工业现实问题，该文提出一种改进型设计方案求取世界坐标系的方案，利用Matlab软件标定摄像机并识别图片像素点，经过矩阵计算出对应的世界坐标系及计算出相应的误差，最终检测的标定误差控制在2 mm的范围内，设计对应的GUI的人机界面后操作更为方便，简化复杂的操作过程，使生产过程变得更加灵活，更加智能，同时还可以节约成本，有效提高生产效率。
关键词：图像坐标;矩阵;世界坐标;坐标映射;相机标定
中图分类号：TP391.9 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2022）24-0126-04
Abstract： In the current industrial scene， the image measurement process is widely used， the scene often needs to measure the three-dimensional geometric position of some images and the corresponding position relationship of image pixels， which requires the establishment of the corresponding camera imaging geometric model or matrix， in which these geometric models are the camera parameters. In most cases， the camera's internal and external parameters need to be measured through the real image and can only be obtained by verification or rigorous calculation. In view of the current industrial practical problems， this paper proposes an improved design scheme to obtain the world coordinate system， uses Matlab software to calibrate the camera and identify the image pixels， calculates the corresponding world coordinate system and calculates the corresponding error through the matrix， and finally controls the calibration error within 2 mm. After designing the corresponding GUI man-machine interface， the operation is more convenient. Thus， it can simplify the complex operation process， make the production process more flexible and intelligent， save cost and effectively improve the production efficiency.
Keywords： image coordinates; matrix; world coordinates; coordinate mapping; camera calibration
在工I视觉检测中通过相机的标定能够获得相机的内部参数以及如果发生图像畸变的参数，在这个过程中还可以获得相机的每1张图片对应的外参矩阵，和外参矩阵不同的是内参是相机的固有内在属性，每个相机都有1个固定值，外参表示的是世界坐标系与相机坐标系间的相对位置关系。因为在标定的时候，拍摄的每1张图都是不同的，因此每张图都对应有1个外参。本文利用Matlab软件来进行相机的标定，并识别和计算图片角点像素坐标值，然后通过分析像素坐标系与图像坐标系之间的关系，最终得出像素坐标系与世界坐标系的矩阵方程之间的转换关系，经过矩阵计算出图片角点的像素坐标所对应的世界坐标，再计算出经过该设计得到的长度与标定板上棋盘格真实长度的误差，最后设计制作对应的GUI界面，可以将结果更加清晰直观地展现出来。这为后期的视觉检测和测量奠定了一定的基础，使后期操作更为方便，为后期的工业机械视觉检测及视觉图像处理奠定一定的基础。
1 像素坐标系到世界坐标系的映射
已知现场采集到的图像中心像素坐标假定为（u0，v0），相机中图片的物理尺寸用dx×dy表示，则相机像素坐标系（u，v）与相机所得的图像坐标系（x，y）之间的关系经过矩阵变换后经过相机坐标与世界坐标变换得到
， （1）
式中：R=RxRyRz;T=[tx ty tz]。由上述的二维坐标、相机坐标、世界坐标的几个矩阵表达式，可以进一步推导出从像素坐标到世界坐标系的关系
（2）
。
公式（1）中，摄像机的外参可以使用公式中的R T 1矩阵来表示，fx=，fy。从这个矩阵可以看到，外参就是相机的坐标轴和世界坐标系之间的旋转与位移之后的关系表达式。Zc表示物体离相机中心C（0，0，0）T的距离。从这个表达式中可以知道，如果被测物与摄像机之间的距离是未知的，那么就会影响矩阵的计算，因此这里将光心定位世界坐标系的原点，由于实验过程时已知标定板上格子的长度，这样将光心、标定板上相邻2点及相机坐标系上对应2点，构建相似三角形，通过计算得出光心到标定板距离，这样其余的内角点就可以通过比例关系得到，在经过计算可以得出这些内角点所对应的世界坐标。
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