基于建构主义视角的中学数学教学策略探究
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作者:陆文昊
【摘 要】在当前数学教育全方位改革的趋势下，学生利用自身已有的认知经验主动建构数学知识体系，提高数学能力和数学素养已成为一种重要的学习形式。文章对在中学数学教学中应用建构主义理论的必要性以及具体教学策略进行分析探讨，并给出支架式教学、情境教学和探究式教学不同教学模式下的案例。中学数学教师应重视学生在知识学习前后的逻辑引导，创设合理的问题情境，拓展学生分析各种数学模型的广度和深度，鼓励学生用数学思维认识世界、解决现实问题。
【关键词】中学数学;建构主义;教学策略
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2022）24-0247-04
心理学家皮亚杰阐释了W习的实质是建构内部心理的表征，以学生的已有经验为基础不断与外部环境进行交互作用[1]。中学生在数学学习过程中已经掌握了一定的基础知识和基本技能，具备自主学习的经验和能力，能够逐步在教师的指导下尝试建构新知识间的联系，从而内化新知。数学教学活动的出发和落脚点始终在于培养学生必要的数学能力与核心素养，因此数学教师应加快构建以情境教学为授课载体、以问题驱动和合作探究为教学导向、以学生自我建构为教学目的的生本课堂。
建构主义理论认为，数学知识不是对自然科学规律的准确概括，仅是人们对现象暂时的解释或假设，不是问题解决的最终答案，学生在学习新的数学知识时需要结合具体生活经验对问题进行再创
造[2]。学生的学习不是简单的行为过程，当接受新的数学知识时，一切外部的辅助信息都能得到利用，进而转化为自己的数学理解。教学也并非单纯地传授知识，而应该创建一个良好的、有利于知识建构的学习环境，帮助学生完成知识的建构。数学课堂更强调教学的理解性，重视问题情境的创设与课堂的探究，其教学目的在于促使学生在客观世界中发挥主观能动性和创造性，从而实现个性化发展。
1 在中学数学教学中应用建构主义理论的必要性
1.1 符合中学生的发展特点
数学作为一门重要的基础学科，几乎贯穿了学生整个学习生涯。有这样一种普遍的现象，即在小学和初中前期，成绩好的学生数学都不会差，没有什么偏科的迹象，可随着中学数学学习的深入，尤其是到了高中阶段，一些学生开始不会做题了，虽然上课认真听讲，作业按时完成，但考试成绩却不尽如人意。学生的数学学习情况呈现出两极分化的趋势，导致该现象的原因其实并不是数学知识变难了。小学阶段能熟练运用加减乘除四则运算，解几个简单的方程就可以取得不错的成绩，因为启蒙阶段的数学旨在习惯的养成和知识的储备，形成一般的数学常识性记忆。而升入中学后，逻辑思维能力的培养占据主导地位，知识的记忆仅占数学学习的30%左右，而方法技巧的掌握大约占到60%至70%。学生注重自我建构学科体系，以此提高数学能力是必要的，但这种知识的归纳和应用的发散往往是每个刚上中学的学生都欠缺的。因此，一味地强调机械记忆，弱化自主探究的过程，教师仅能做到“授之以鱼”，即让学生“吃饱”，却始终难以让学生得到能力上的提升。
1.2 数学知识观与教育观的转变
数学教育承载着落实立德树人根本任务的功能[3]。教师应当认识到，课本中的数学知识是人们理解世界和科学现象的理性表达，承载数学知识的符号语言是人们对客观世界暂时的解释或假设，现有的数学体系会随着人们认知水平的提高而不断变革。所以，数学知识不能独立于学习主体而存在，对知识的理解是由学生按照自身经验建构起来的，学习过程是学生和教师共同完成的。过去，中学教师习惯采用“题海战术”，认为多做题学生的成绩就能提高，该观点对于具有高度抽象性的数学学科来说其实没有问题，只是没有讲透彻。数学方法的掌握的确需要通过大量做题来完成从记忆到逻辑推理的过渡，而教师教的解题方法是其自身归纳整理的成果，学生在适度模仿后必须及时整理总结，形成自己的方法。学生只有找到知识与知识、方法与方法之间的关联，在记忆知识方面的负担才能减轻。教师应该多让学生自己总结概念、定理的产生过程，对一类问题进行多种变式训练，强化对学生数学习惯与数学思维的培养，让每位学生都能更好地形成适应现代化社会生活的核心素养，成为全面发展的人才。
1.3 数学教学评价改革的要求
数学教学的评价关注学生知识技能的掌握，更关注其数学学科核心素养的形成和发展。促进数学教学评价改革，是我国数学教育改革的当务之急。当下，全面实施素质教育已成为教育的主题，这也淡化了升学考试的功利性，重视综合评价与多元评价，关注学生的个体差异，尽力给予每个学生应有的展示平台。在建构主义理论的指导下，中学数学教师应采用定性与定量相结合的评价方式，鼓励学生参与互动，积极完成自我评价与他人互评，保障评价主体的多元化。通过评价激发学生学习数学的兴趣，帮助学生认识自我。数学学科本身就具有选拔的教育特性，教师需要实现形成性评价与终结性评价的结合，将各种评价方式融合，从而推动学生全面发展。
2 基于建构主义理论的中学数学教学策略
2.1 支架式教学
支架式教学是指帮助学生建立概念框架，深化对知识的理解，而概念框架中的内容又是学生进一步学习新知识的前提。教师在进行支架式教学时，应围绕当前数学学习的章节设计一个整体的概念框架，引领学生开展对相关数学问题的探究。在学生探索的过程中，教师要及时给出提示，不断将学生的思路迁移到熟悉的知识点，并建立相关的联系，以此帮助学生逐步完成概念框架的建构。以“数系的扩充”为例，刚升入初中的学生通过对负数的学习，已经知道大于0的数为正数，小于0的数为负数，而0既不是正数也不是负数。教师此时要有意识地引导学生进行归类：正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，而整数和分数统称有理数。有理数概念框架如图1所示。
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实数的学习是在有理数的基础上展开的，很多知识与学习方法可以类比有理数的有关内容。在学习实数前，教师有必要向学生讲述无理数被发现的历史，表明数系扩充对数学发展的必要性，同时也能在数学课堂上渗透数学文化。由于无理数的存在把数系扩展到了实数范围，它将为以后勾股定理、二次方程与函数的学习提供预备知识。实数概念框架如图2所示。
当学生步入高中后，会时常思索初中学习遗留下的问题。随着数系一次次扩充，学生势必能将一元二次方程中无实数根的情形真正地求解出来，挖掘“虚数”的奥秘。教师为学生引进新符号“i”来表示虚数单位，使“x2=-1”这样无实数根的方程也能表示出它的根，将数系扩充至复数[4]。复数概念框架如图3所示。
多次数系扩充的缘由，都是原本知识结构对当下学习的限制，教师要充分演示每次数系扩充的过程，强调数系扩充的必要性。而学生只有充分利用原有的知识框架和学习方法拓宽自身的知识视野，才会对新数系有更多、更深的思考。
知识建构的过程漫长曲折，教师不断引领学生进行支架式的建构可以避免概念理解的枯燥乏味，使学生在巩固原有知识后形成连贯的数学思想。支架式教学适用于概念抽象但前后关系紧密、学段跨度较大的代数与函数教学，能揭示知识之间的本质联系，明确概念的内涵和外延，将新知识纳入学生的数学认知系统中，不断提高学生的认知水平。
2.2 情境教学
情境教学是指创设基于现实世界的数学模型或情境的教学，学生在探索情境的过程中能够结合生活经验自主理解知识，进而建构数学意义。问题情境最终亦可回归生活，学生收获更多生活经验与建构技巧，得到现实意义上的发展。
数学教学要通过数学化来实施，即在观察和理解客观世界的过程中，运用数学的思想方法来分析客观世界中的各种现象，并将其组成数学形式[5]。因此，辅助学生建构自己的数学知识体系，并在此基础上发展数学能力，是数学教师当下的一项重要任务。在日常教学中，教师应充分把握学生的认知规律，了解他们现有的数学水平和生活经验。数学教育的内容不局限于数学系统的内部，要看到数学与现实世界中其他各领域都有着密切的联系，这样才能让学生掌握更为丰富的数学内容，建构完整的数学体系，自觉地将所学到的数学知识运用到实践活动中去。
以“点、线、面、体”的教学为例探索情境教学，该新授课需要引入大量生活中的图形作为数学情境要素。教师在教学过程中要通过直观的展示，带学生体验点动成线、线动成面、面动成体的过程，使其掌握四者间的动态关系，为今后平面几何与立体几何的学习打下基础。
情境教学并不需要单独的解决问题练习，其更注重学生学习过程中的体验与对知识的提炼，应采用教学情境与过程收获相结合的评价方式。教师需要注意的是，在引入情境时，学生会针对具体问题进行细致处理，筛选出其中实用的数学信息。尽管数学知识可以借特殊的符号语言形式存在，但并不意味每位学生对同种知识有着同样的理解，对知识真正的理解是学生基于自己的经验主观建构出来的，这就导致学生的学习效果参差不齐。因而在实施情境教学的过程中，教师要尽量做到因材施教，努力为学生营造良好的建构环境[6]。
2.3 探究式教学
探究式教学的主要目的是鼓励学生掌握发现问题的方法，培养其创造性思维。在进行探究式教学时，教师应设计有效的数学问题，这些问题的难度应略微高于学生现有的数学水平。
数学历来被认为是确定性较强的学科，但不可否认的是，在教学中教师如果过分追求确定性，势必会束缚学生创造性思维的发展[7]。“统计与概率”作为中学数学的一大主线，本质上是通过数据进行推断，强调随机性思维的培养。在教学过程中，教完全可以设计以后疫情时代为背景的探究问题，带领学生探究核酸检测、网络诈骗等活动案例，在建模探究的过程中理解数学概念，优化解决问题的思路与方法。同时受探究背景的影响，学生在数学课堂中能受到思政教育，体会国家对抗疫投入的人力、物力成本之大，提升民族认同感与自豪感;初步用博弈论的思维审视赌博问题，从而在信息时代明辨是非，抵制诈骗。
探究式教学鼓励学生对选定的问题展开合作分析，锁定问题相关的知识点，提出合理的方案或假设，在教师的引导下，对问题进行深入的探讨。而在形成结论后，学生也可通过实际意义来判断、检验假设，反思自己的思维过程，更新原有的认知结构。
3 基于建构主义理论的中学数学教学启示
3.1 优化教学过程与方法
与传统教学不同的是，基于建构主义理论的中学数学课堂立足于如下三个基本设定：教师必须建立能让学生理解数学知识的模式;教学是师生、生生之间的有效互动;学生自己决定自主建构的合理程度。教师应该了解每位学生的建构状况，以便判断他们建构意识的强弱，并给予适当的学习建议。同时，营造出轻松和谐的课堂气氛，激发学生的学习动机。
3.2 鼓励合作交流
教师要充分利用课堂教学，结合数学知识设计合作学习活动。通过数学课堂上有效的合作学习，也能使中学生获得在他人面前表达观点的机会，更好地融入班集体。当灵感与思想的火花交织碰撞，数学思想才会不断推陈出新。同时，学生可以互相借鉴学习方法，拓宽数学学习的视野。数学是讲究理性分析的学科，学生在合作交流中也能聆听他人的意见，静下心来反思，从不同角度审视问题。待问题解决后，教师还应带领学生总结经验和教训，对其他学生提出的各种观点进行评价，以帮助学生积累发现问题的经验。
4 反思与总结
随着中学生数学学习的深入，其需要掌握的知识与技能也愈发复杂。教师在教学中应积极使用基于建构主义理论的教学方法来训练学生的思维能力，使其掌握更多的基本技能，从而迎接未来的挑战。
建构主义除了强调教学要以学生为中心，在具体教学实践中还应做到因材施教。教学活动是一个复杂的过程，纵然是前沿的教学方法与教学模式也需要将理论转化为实践操作，将生动的课堂内容呈现给学生。教师的授课对象是独立的个体，故而始终要尊重学生的课堂主体地位。但是，教师具有传承前人优秀智慧结晶的义务，在课堂上同样具有主导教学的责任，不能因“建构”而过度“放权”，要在保障教学符合学生身心发展规律的前提下成为学生学习的主导者和协助者。对于建构主义理论，教师应当理性对待，发挥其应有的作用，推动我国数学教育改革。
【参考文献】
[1]陈琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2019.
[2]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2016.
[3]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.
[4]张奠宙，张广祥.中学代数研究[M].北京：高等教育出版社，2006.
[5]李萍.寻找数学与生活的交集[J].延边教育学院学报，2017（4）.
[6]刘佳佳.课堂教学模式从教到学转变问题的研究[J].黑河教育，2019（9）.
[7]史宁中，陶剑，秦德生，等.中学概率与微积分研究[M].北京：高等教育出版社，2010.
【作者简介】
陆文昊（1999～），男，汉族，江苏苏州人，硕士，喀什大学数学与统计学院学科教学（数学）专业2021级在读研究生。研究方向：数学教育。
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