基于认知冲突的小学数学新授课设计
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作者:张友峰
【摘 要】在小学数学新授课教学中，利用学生在认知冲突中所表现出的思维的有效性和高效性，通过科学有效的课堂设计，能够提高课堂教学效率。文章以苏教版小学数学“图形转化策略”一课为例，分析教材调整意图，思考并设计巧妙的问题情境，通过问题链串联教学，保证了课堂教学的思维含量，帮助学生理解了数学知识的本质。
【关键词】小学数学;认知冲突;新授课;“图形转化策略”
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2022）24-0229-03
认知冲突就是指学生的认知结构与环境或者知识结构内部不同成分间的不一致，由此导致学生的认知不匹配，可以促使学生进一步深入思考[1]。在小学数学课堂中，认知冲突往往来源于教学重点和难点，同时也是构建数学知识体系的关键，教师有效利用认知冲突可以提高课堂教学质量，促进学生深度思考。
数学新授课是最基本、最重要、最典型的课型。许多教师在新授课中，为保障教学的流畅性，不敢深挖知识的内涵和本质，或者由于对教材的理解和把握不到位，教学设计和思考过于浅显，最终导致教学目标无法有效达成，学生无法充分把握教学重难点。没有认知冲突的数学课往往无法引导学生展开深度探究和思考，教学也会变得低效和无趣。从引发认知冲突的角度去思考和设计数学新授课，是一种有效的方式。本文以苏教版小学数学五年级下册“图形转化策略”一课为例，探讨基于认知冲突的小学数学新授课的设计策略。
1 分析教材编排意图，探寻知识点的“前世今生”
要设计新授课，必须熟悉教材。修订后的苏教版小学数学教材中“转化策略”部分的编排非常有特点，如果分析修订前和修订后的教材，可以发现其中有不少例题的设计意图出现了比较大的转变，培养目标和设计铺垫都有了显著的变化。
1.1 “转化策略”的“前世”
教材修订前“转化策略”安排在六年级下册，对于六年级学生来说，在图形与几何、数的运算教学中，“转化策略”其实已经有所渗透，在学习这部分知识前学生已经能够非常熟练地运用相关策略。原教材共两道例题：一道是两个复杂图形通过转化来比较面积大小;另一道是男生和女生的人数问题，通过转化数量关系求女生人数。这样编排有一个好处，即利用一个单元单独学习“转化策略”，学生对知识的掌握会比较系统。但也存在一个问题，即学生在五年级就已经学过多边形面积的相关知识，在练习中已经能够熟练运用“转化策略”，到六年级才进行系统学习会显得较为滞后，滞后往往会带来有效性和适切性的问题。
1.2 “转化策略”的“今生”
修订后的教材把“转化策略”进行了分类：一类是图形的转化，由于五年级学生已经学习了多边形面积的相关知识，因此该部分内容安排在五年级下册;另一类是分数问题数量关系的转化，教材中分数的综合问题安排在六年级下册的选择策略教学中。原来的相对独立的“转化策略”在新教材中分为两部分，其实是建立在学生的学习基础上，与相关内容的匹配度更高。
本课的“图形转化策略”就属于第一类，将原教材的“例题1”和“试一试”编排为现教材的“例题1”和“例题2”，教材内容的调整也导致教学目标有所变化。因此，本课在设计过程中就可以回避数形结合的问题，适当降低教学难度，但同时又要在简单的图形转化中寻找新的难点，拓展课堂的深度，这对于教师的教学设计又提出了新的要求。如何用好例题，拓展例题，激发学生的认知冲突，是教师需要思考的重要问题。
2 思考环节设计，突破教学重难点
在新授课设计中，教师需要深入分析学生可能会产生什么样的认知冲突。图形转化一般都是把复杂问题转化为简单问题，把未知问题转化为已知问题。笔者认为，“图形转化策略”的教学需要抓住两个关键点：一是需要使学生获得具体的实践操作体验;二是必须遵循基本的转化条件。围绕这两个关键点，本课的教学重难点就可以有效突破，以下是两个基本思路。
2.1 动手实践中突破思维障碍
对于小学生来说，图形转化是一个比较抽象的概念，也是一个有难度的操作方法。五年级学生的几何直观能力还比较薄弱，要让学生在头脑中进行抽象的转化是比较困难的，因此，教师在教学中可以应用电子白板，把所有可以动手操作的环节全部整合到白板课件中，以此有效突破学生的思维障碍。
如在“练一练”的教学中，有学生认为两个图案面积不相等，那么问题可能出现在哪里呢？笔者请一位学生在白板上进行平移拖动后发现，左边的图案竖条向左平移，横条向下平移后会有一部分重叠，面积会比右边的图案大一些。动手实践以后即可发现问题产生的原因，不需要教师解释说明，非常清晰直观。产生认知冲突有时候是因为学生的几何直观能力不强，通过动手实践可以充分暴露这类认知冲突，纠正不正确的直观表象，对于学生的几何直观能力的培养也能起到很好的作用。
2.2 转化条件中寻找思维空间
图形如何转化？平移，旋转。转化中有什么必须遵循的条件？教材文字部分给出了答案，即“形状变了，大小不变”。笔者认为，大小在图形范畴应该包括两层内涵，即图形的周长和面积。教材例题都是关于面积大小的转化，那么，周长中能否渗透转化思想？把图形面积和周长的转化有机结合，对例题进行有效整合，应该能够帮助学生加深对转化策略的理解。
小学数学中有一个重要的关于平行四边形的问题：平行四边形拉伸，什么变了什么没变？面积变了周长不变。平行四边形转化成长方形，什么变了什么没变？周长变了面积没变。如果进一步明确，到底是变大还是变小，相信很多学生的思维就开始混乱了。笔者认为，在图形转化策略教学中科学有效地渗透周长和面积的转化，引发学生的认知冲突，可以有效解决这类关于平行四边形的抽象问题。当然，为了避免学生混淆概念，整个教学过程还是需要适当铺垫，这就需要通^问题链来稳步推进。
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3 衔接问题链，寻找冲突产生的根源
通过对教学重难点的深入思考，同时充分利用白板课件在实践操作中的互动和展示，笔者对问题链进行了科学设计，让学生在动手实践中充分暴露认知冲突，充分感受认知冲突，充分理解认知冲突，进而解决一系列问题，尤其是针对比较困难的平行四边形问题的难点突破做了引导和铺垫。
3.1 问题一：例题前置，引发思考
把教材中的例题1作为前置任务，让学生独立完成，充分发挥学生的想象力。这个问题难度不高，大部分学生都能够独立解决。教师在学生独立完成前置练习的前提下提出三个问题：①你用的是什么方法？②解决这个问题的过程中，你获得了什么样的体会？③这种把复杂问题转化为简单问题的解题策略，你在以前的数学学习中碰到过吗？请举例说明。通过这样的问题，让学生在课前对转化的具体方法有一个基本的印象，同时也为新课教学积累一定素材，如以前学过的其他转化问题等。
通过课堂展示，例题1中两个图形的基本转化方法如下：左图上面的半圆平移到下面，拼成一个长方形，右图左右两个半圆分别旋转180度，拼成一个长方形。通过实践操作，可以发现两个图形的面积都是48格，面积相等，从而得出转化的两个基本方法――平移和旋转。
通过前置任务和课堂上的学生展示，例题1的教学很快就可以完成，但这只是一个引子，是本课的第一个环节。
3.2 问题二：台阶问题中的周长问题
笔者通过对教材的个性化解读，同时结合自身的教学思考，设计了下面关于周长的台阶问题：要求图1中两个图形的周长，你有什么好办法？（每个小方格的边长是1厘米）左边小的台阶图形比较简单，学生很容易想到通过平移或者数一数的方法。而右边是比较复杂的阶梯图形，学生在左边图形的基础之上，进一步深入思考，发现用平移的办法可以把台阶图形转化为一个长为7厘米、宽为4厘米的长方形，由此可以计算出周长。这一问题与问题一相比，都用到了平移转化，但是两者有着本质上的不同，问题一的平移是面积的平移，而这一问题的平移是周长的平移。课堂教学中，教师通过初步尝试对周长与面积的转化进行分类探究，使学生逐渐产生认知冲突，从而为下面难点的突破提供了切入点。
3.3 问题三：台阶问题中的面积问题
在原图的基础上，接着出示与面积有关的台阶问题：如果要求图1中右边这个图形的面积，你有什么好办法？（每个小方格的边长是1厘米）图还是这幅图，只是把周长问题改为了面积问题，学生通过截然不同的思维方式思考、讨论、实践、演示，充分理解图形问题中周长转化和面积转化的不同之处。问题二和问题三单独来看难度并不是非常高，甚至没有问题一高，但是对这两个问题进行比较和思考，两种截然不同的转化方法能够进一步理顺学生头脑中的解题思路，对于学生数学活动经验的积累有很大的帮助。
3.4 问题四：总结、回顾与反思
通过解决上面三个问题，学生能够把握图形问题转化必须遵循的条件“大小不变”的内涵，进一步理解图形转化策略的数学本质。图形转化的“大小不变”应该根据不同问题选择不同的解题策略，如果是面积的转化，那就应该保证图形面积大小不变;如果是周长的转化，那就应该保证图形周长大小不变。
通过以上三个问题的有效解决，指导学生再思考关于平行四边形的一系列问题，学生头脑中的困惑也许就迎刃而解了。平行四边形的拉伸问题不就是周长的转化吗？肯定是周长不变，面积变了。平行四边形转化为长方形其实就是面积转化，那就是面积不变，周长变了。通过引发以问题为载体的认知冲突，通过科学的问题链，层层递进，可以让学生在充分思考与理解的过程中突破教学重难点，进而理解转化策略的本质，教学效果较为理想。
4 反思设计优势
通过“图形转化策略”一课的教学实践与思考，可知引发学生认识冲突的教学内容肯定是教学难点，如果忽视了这类冲突，学生在数学学习中就会留下很多疑问。很多学生数学基础不扎实，根本问题就是许多似是而非的问题不能得到有效解决，不断累积，从而影响数学学习效率，甚至会使学生丧失数学学习的兴趣。笔者认为，基于认知冲突的小学数学教学有以下几方面优势。
4.1 提高课堂教学的思维含量
有趣的小学数学教学的核心应该是一定的思维含量，有趣不仅指有趣的情境和有趣的故事，研究、分析、解决数学问题这一过程的思维含量才真正决定了数学教学的有趣程度。教师通过引发认知冲突，可以进一步提升数学教学的思维含量，进而拓展数学教学的深度。
4.2 促使学生的学习动机不断强化
心理学家伯莱因的好奇心动机理论提出了“觉醒”的动机形式，他认为学习是通过适当的挑战得到促进的，挑战既不能太大也不能太小。基于认知冲突的数学新授课设计需要关注学生的“最近发展区”，关注学生的认知冲突，从而激发学生的学习动机，提高学生的学习兴趣。教师利用认知冲突可以唤起学生的内在需求，激发学生的参与意识，调动学生的学习动机，提升学生的数学素养。
4.3 保证数学本质的呈现
数学是一门研究数量关系和空间形式的学科，数学知识的本质是抽象的，但是小学生处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，即使是六年级的学生，他们的抽象思维能力也是比较差的。在这样的情况下，学生的数学学习经常被具体的外在表象所干扰，学到的数学知识也是比较表面的。以认知冲突为导向设计新授课，相信可以帮助学生进一步抓住数学知识的本质，体会数学学习的乐趣。
【参考文献】
[1]任照平.引发认知冲突：有效化解学习难点的钥匙[J].江苏教育，2016（33）.
【作者简介】
张友峰（1982～），男，江苏太仓人，本科，中小学高级教师。研究方向：小W数学教学。
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