小学生数学建模能力的培养策略
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作者:杨晓
【摘 要】模型思想是重要的数学思想之一，对学生的数学思维及学习方式有着重大影响。数学教学从广义上来讲就是数学模型的教学，培养学生的建模能力，有助于学生掌握数学模型，更好地理解数学知识，提高数学学习效率。基于此，文章首先介绍了数学建模的定义与过程，然后分析了小学数学建模教学的特征，最后提出了培养小学生数学建模能力的合理策略，并在实践的教学中检验、改进。
【关键词】小学数学;建模能力;培养策略
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2022）24-0199-03
在小学数学教学中，必须依据学生的心理特点和认知能力，运用相应的教学方式，让学生勤动脑、多动手，了解数学模型的构建过程，逐渐形成数学建模能力，并在生活中发掘数学知识，将所学数学知识应用于生活。
1 数学建模的定义与过程
数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程。一般而言，数学建模需经历模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用7个步骤[1]。
模型准备：解析问题的生活原型，明确建模目的，分析、研究目标的各种信息，用笛в镅岳疵枋鑫侍狻ＤＰ图偕瑁焊据实际对象特征和建模目的，在掌握必要资料、模型的大概类型的基础上，对问题进行必要的简化，并用精确的数学语言来描述。模型建立：在假设的基础上进行数学分析，抽象出数学模型。模型求解：通过数据分析与计算，求出数学模型的解，包括解方程、图解、逻辑推理等。模型分析：根据问题给出数学预测结果特征，分析数学结果。模型检验：将模型的分析结果与实际情况进行比较，即验证模型的合理性、准确性。模型应用：应用方式根据问题性质以及建模目的来决定。
2 小学数学建模教学的特征
数学建模其实就是一次微型的科学研究过程。小学数学建模教学相对于传统教学来说，会给学生带来耳目一新的感觉。
2.1 合作性
在新知识的学习过程中，要求学生进行独立思考，这样学生才能有良好的思维能力，才能对新知识形成独到的见解。与此同时，学生之间也要进行合作学习，交流与分享自己对问题的思考过程。在小组交流、讨论时，教师要强调适度的竞争，如评选出思考得最全面的学生，这样可以避免某些学生产生较强的依赖性和随意性[2]。在交流讨论结束后，教师可引导学生进行总结归纳，让学生说出思考结果，再由教师予以评价、点拨。
2.2 合理性
在小学数学建模教学中，教师往往更注重学生的合理假设、猜想，不会把重点放在保障数学问题演绎、推导的严密性上，转变了传统的教学方式。
2.3 渐进性
小学生以具象思维为主，抽象逻辑思维较差，感知过程中以对事物无意识的笼统整体性感知为主。所以在建模教学中，教师在向学生传授建模概念、介绍建模实例时，要充分把握小学生的认知水平，要确保知识的渐进性，逐层递进地传授知识。这就需要教师在教授新知识之前，充分了解知识的形成过程，并将数学模型形象具体地呈现在学生面前，使其直观地感知知识的形成，认识所学知识的现实价值与意义。以“有余数的除法”相关内容的教学为例，教师可以引导小学生针对一些实际问题构建数学模型。如“一群小兔子进5个兔窝，最少有2只小兔子回到同一兔窝，那么8只小兔子进入5个兔窝，一个兔窝最少有几只小兔子？若一共有9只或10只小兔子呢？”通过不断地追问，可以逐步培养小学生的类推能力，在此基础上深刻理解数学模型。
3 小学生数学建模能力的培养策略
3.1 立足课堂，开展建模活动
现在，小学数学教材的编写已渗透了建模的思想，这就要求教师在备课时从建模的角度分析教材，充分解读教材中的建模思想，然后根据教材内容选择合适的问题情境，引导学生搜集情境中的数学信息，把实际问题数学化，建立起数学模型，从而解决实际问题。对此，在教学过程中，教师可先通过有关建模理论引导学生发现问题，然后通过实践活动让学生参与数学建模的过程。在这一过程中，教师要起带头作用，引导学生大胆假设，积极参与建模过程[3]。与此同时，教师要不断丰富自己的专业知识，总结教学经验，多学习一些建模知识，提高自身的理论水平和科研能力。另外，教师在建模教学时要以学生为本，因材施教，鼓励学生大胆猜测、实践，逐步培养他们的建模能力。
在教学过程中，教师要重视课本知识与生活的结合，将抽象的知识形象化，以加深学生的理解。师生间要增强互动探讨与交流，注重课前预设，关注课堂生成的全过程，充分重视数学建模的价值。
如教学一年级下册“认识图形（二）”时，首先，教师用七巧板等教具引导学生认识三角形、正方形、长方形、圆、平行四边形。然后，教师让学生用准备好的卡纸动手折一折，加深对所学图形的认识，并将折好的圆形、三角形、正方形卡纸沿着卡纸的边缘在桌面上滚动，感受不同形状的运动效果。最后，教师指导学生画三辆小车，轮子分别是圆形、三角形、正方形，提问学生哪辆小车跑得快，并引导学生思考为什么圆形车轮的小车跑得更快。这样的教学过程将书本理论知识与生活紧密联系起来，在教师的引导下学生将这些物体抽象成数学模型，有助于学生建模意识和能力的培养。
3.2 联系生活，创设恰当问题情境
根据学生的生活经验，创设贴切的问题情境，可以让学生体验实际问题数学化的过程，体会数学建模的乐趣。环境对人的思想会产生很大的影响，当学生置身一个完全陌生的环境当中，那么学习起来自然也会感到很吃力。对此，在教学时，教师要为学生营造一个熟悉而又良好的学习氛围，选择的事例一定要贴近学生的生活，且具有一定的趣味性，以激发学生的好奇心。同时，教师创设的问题情境要有明确的目标，契合本节所学内容。
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如教学小学数学二年级“有余数的除法”时，对于年纪相对较小、逻辑思维不是很清晰的学生来说，虽然他们对数字并不陌生，但对“余数”这一新概念完全不了解。对此，教师要给学生创设一个他们熟悉的问题情境。分物对二年级的学生来说是非常熟悉的，所以在这一节的教学过程中，教师可以创设一个分物的问题情境。如针对“9÷4”这一算式，教师可以创设分苹果的问题情境：有9个苹果，依次分给4个同学，每个同学能分到几个苹果？学生先独自思考，然后交换意见，教师点名学生分享分法，大部分学生都会说“每个同学分2个，还剩下1个”，这时教师就可以板书“9÷4”，引导学生发现在这个算式里，9就是9个苹果的数学模型，4就是4个同学的数学模型，这时学生便能知道“9÷4”的答案是“商是2，余数是1”，从而理解了余数这一陌生的数学概念。这样学生既轻松地接受了不熟悉的数学知识，又亲身体验了数学化过程，对数学建模也产生了强烈的兴趣。
3.3 引导学生自主探究建模
在教学中，教师经常会发现小学生很快便会遗忘学习过的一些数学概念、公式或者规律，这是因为在新知识的学习中，教师没有让学生参与到探索的过程中。动手操作可以调动学生的各种感官，使学生的思维更清晰，能多层次、多角度地观察事物[4]。
如教学“余数”的概念时，教师可以让学生通过实际动手操作得出以下问题的答案：①有15根小棒，每2根分成一份，可以分几份，还剩几根？
②有23根小棒，平均分给7个孩子，每个孩子可以分到几根，还剩下几根？操作过程中，教师可以引导学生用自己的语言说一说是怎样分的，然后再让学生思考下面的问题：有15块西瓜，每个人分4块，可以分给几个人，还剩几块？学生先独立思考，再用小棒动手摆一摆，如此便能充分理解余数的概念。
再如教学“长方体和正方体的体积”时，很多学生缺乏空间观念，想象能力较差。对此，山东省乳山市第二实验小学优秀教师王海岩在教学中大量运用实物，让学生亲自动手，将抽象知识形象化，教学效果显著。在教学过程中，王老师先引导学生回忆已有的知识。通过回忆，学生用所学知识先量出木块的长、宽、高，然后很快算出体积。随后王老师又拿出一块不规则的橡皮泥，让学生思考不规则物体的体积的计算方法，学生经过短暂思考后提出可以把橡皮泥捏成规则的长方体或正方体，然后再求体积，王老师给予学生肯定，又向学生提出如何求解一个不规则的石头的体积这一问题。这时，变不规则物体体积为规则物体体积的求解思路已不能解决这一问题。于是王老师拿出水槽和一桶水，并让每一组领一个水槽和一块石头，想办法求出石头的体积，学生随即进行实验、测量、计算与探究。最后，王老师请小组代表分享实验过程与结果。小组甲：首先在水槽里装上水，然后测量出水槽的长、宽和水的深度，求出水的体积。然后将石块全部浸入水中，再次测量水的深度，求出现在的体积，最后用现在水的体积减去原来水的体积，就是石块的体积。小组乙：把水倒入水槽中，然后测量水槽的长度、宽度和水的深度，再放入石块，量出现在水的深度，并计算比之前高出多少厘米，再直接计算出水量的升高部分的体积，就是石头的体积。王老师用直观形象的教学方式打开了学生的思路，引导学生自主建模，使学生对知识的探究更加深入。
3.4 应用数学模型解决实际问题，感知模型魅力
《义务教育数学课程标准》指出：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程。”所以在教学过程中，教师要引导学生从现实出发，从生活的角度理解笛模型，逐步学会运用数学模型解决生活中遇到的问题[5]。
如教学“垂线”时，教师可以借用生活中的实际事例向学生提出问题：课桌的桌面与桌腿是什么关系？电线杆跟电线在位置上是什么关系？三点整或九点整时，分针与时针呈什么位置关系？再如教学“圆的面积”时，教师可以让学生思考如何算出图书馆中圆柱子的横截面积。有学生说：“先测量一下圆柱子横截面的半径，然后根据圆的面积公式算出横截面的面积。”还有学生说：“先用软尺量出圆柱的周长，根据周长公式算出半径，再求面积。”第一种方法显然行不通，因为不能把圆柱子截开，但第二种解决方法可行。学生在经历这些解题过程后，不仅可以巩固所学的知识，产生学习兴趣，还能让学生在不知不觉中将生活问题转化为数学模型，让学生感知数学模型的魅力。
此外，教师应该认识到小学生学习数学建模知识的价值，逐步培养学生的数学建模意识及兴趣，并提高学生的数学建模能力。教师要充分调动学生主动参与的积极性，让学生在自主探索、动手实践、合作交流的过程中建立数学模型。
在小学数学教学中，为了达成教学目标，很多教师采用“类型+方法”的教学模式，这样的教学模式忽略了将实际问题转化成数学模型的过程，导致学生没有形成数学建模意识，缺乏使用数学知识解决实际问题的能力。培养小学生的建模能力有利于使学生学会用数学方法分析处理问题，提高学生的想象力、洞察力等，为今后的学习打下坚实的基础。小学生数学建模能力的形成需要教师和学生共同努力，在此过程中，学生是学习的主体，要使其形成主动探索新知识的意识，而不是被动接受知识，这样才能提升学生的数学建模能力。
【参考文献】
[1]费岭峰.数学活动：承载儿童数学学习的重要过程――谈促使小学生数学学习发生的数学活动设计要点[J].中小学教师培训，2017（1）.
[2]周文婧.小学高年级学生数学建模能力的培养策略[J].家长（上旬刊），2019（3）.
[3]陈欣婕.综合实践活动课教学在小学数学中存在的问题和解决对策[J].教育界，2015（14）.
[4]钟冬梅.小学数学综合实践活动课开展的有效性探讨[J].考试周刊，2019（53）.
[5]胡全会.小学数学基本活动经验的呈现与积累[J].教学与管理，2017（26）.
【作者简介】
杨晓（1990～），女，汉族，山东人，本科，二级教师。研究方向：小学数学教学。
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