基于数学模型的胶粘剂设计方法研究

来源:用户上传      作者:肖楠，姜曼

　　摘要：为减少胶粘剂试验次数、缩短胶粘剂配方和工艺研究时间，首先运用支撑向量法建立了胶粘剂的配方、技术和性能指标之间的关系，之后运用灰狼优化算法对胶粘剂组分和工艺参数进行优化选择，从而实现胶粘剂最优化设计，即胶粘剂性能参数最优时所对应的配方参数。试验结果表明，灰狼优化算法可以缩短试验次数，且可以优化获取胶粘剂最佳性能工艺参数，为胶粘剂优化设计提供新的方法。
　　
　　关键词：支持向量回归机;灰狼优化算法;胶粘剂;工艺参数;优化设计
　　
　　中图分类号：TQ430.1
　　文献标志码：A文章编号：1001-5922（2022）09-0019-04
　　Researchonadhesivedesignmethodbasedonmathematicalmodel
　　XIAONan，JIANGMan
　　
　　（XianInstituteofCommunicationsEngineering，Xi’an710300，China）
　　Abstract：Inordertoreducethenumberofadhesivetestsandshortenthetimeofadhesiveformulationandprocessresearch，therelationshipbetweenadhesiveformulation，technologyandperformanceindexeswasfirstlyestablishedbyusingthesupportvectormethod，andthenthegraywolfoptimizationalgorithmwasappliedtooptimizetheselectionofadhesivecomponentsandprocessparameters，soastoachievetheoptimaldesignofadhesives，i.e.，theformulationparameterscorrespondingtotheoptimalperformanceparametersofadhesives.TheexperimentalresultsshowthattheGrayWolfoptimizationalgorithmcanshortenthenumberofexperimentsandcanoptimizetheprocessparameterstoobtainthebestperformanceoftheadhesive，providinganewmethodfortheoptimaldesignofadhesives.
　　
　　Keywords：supportvectorregression;GreyWolfoptimizationalgorithm;adhesive;technologicalparameter;optimizationdesign
　　合理地O计胶粘剂试验方案，可以有效减少胶粘剂试验次数、缩短胶粘剂配方和工艺研究时间[1]。胶粘剂组分、工艺参数以及试验次数一般采用均匀设计和正交设计等方法确定，工艺参数与胶粘剂性能之间的关系一般通过回归分析和方差分析建立数学模型[23]。然而，胶粘剂设计过程涉及的影响因素繁多而复杂，使得组分和工艺参数与测试数据呈现出较为复杂的非线性关系，增加了胶粘剂设计的复杂程度和试验次数。
　　传统的数学模型无法准确地建立胶粘剂组分和工艺参数与性能参数之间的数学关系，而支持向量回归机（SVR）可以有效地解决该问题[45]。针对小样本和非线性问题，支持向量回归机具有很好的效果和适应性。试验运用SVR模型建立胶粘剂组合和工艺参数与胶粘剂性能参数之间的关系，之后运用灰狼优化算法对胶粘剂组分和工艺参数进行优化选择，从而实现胶粘剂最优化设计，即胶粘剂性能参数最优时所对应的配方参数。
　　1试验设计
　　1.1试验仪器与原料
　　试验仪器为深圳新三思材料检测有限公司生产的CMT5504型电子万能试验机[6];试验原料选择TDE-85环氧树脂、AG-80环氧树脂、EC-60端羧基丁腈橡胶改性环氧树脂等3种混合物作为胶粘剂的A组分，其中A组分中添加质量分数2%的KH-560硅烷偶联剂;选择D230聚氧丙烯二胺和IPDA异佛尔酮二胺此2种混合物为固化剂，作为胶粘剂的B组分[7]。
　　1.2样品制备与测试
　　按照A组分∶B组分=1∶1进行配比，其中TDE-85、AG-80环氧树脂及EC-60端羧基丁腈橡胶改性环氧树脂的组分之和为100，即m（EC-60）+m（AG-80）+m（TDE-85）=100。相对于环氧树脂总质量，向胶粘剂中加入质量分数2%的KH-560硅烷偶联剂，之后搅拌均匀，抽真空去除气泡，固化3h（在温度120℃条件下）[810]。
　　选择LY-112CZ硬质铝合金为被粘接材料，先对硬质铝合金材料表面进行处理，之后施胶固化3h（在温度120℃条件下）制备出室温剪切强度试验用胶接试件[11]，最后根据GB/T7124―2008胶粘剂拉伸剪切强度的测定标准，采用CMT5504型电子万能试验机测定胶粘剂室温剪切强度[1213]。
　　2SVR模型
　　对于训练样本集（xi，yi）（i=1，2，…，n），xi和yi分别为SVR的输入和输出数据，通过非线性映射函数φ（・）将输入数据集映射到高维特征空间，SVR函数模型为[14]：
　　f（x）=wTφ（x）+b（1）
　　式中：f为预测值;w为权值向量;φ（・）为非线性映射函数;b为偏置量。
　　w和b可由式（2）求得：
　　min（J）=12‖w‖2+C∑ni=1（ζ+i+ζ-i）

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　　[JZ（]s.t.
　　[XC花3.TIF，JZ]
　　yi-wTφ（xi）-b≤ε+ζ+iwTφ（xi）+b-yi≤ε+ζ-iζ+i，ζ-i≥0（i=1，2，…，n）（2）
　　式中：C为惩罚系数;n为样本数量;ζ+i，ζ-i为松弛系数;ε为不敏感损失函数的最大误差系数。通过二次优化问题求解，SVR的权值向量w为：
　　w=∑ni=1（β*i-βi）φ（xi）（3）
　　式中：β*i和βi分别为Lagrange系数。SVR数学模型为[15]：
　　f（x）=∑ni=1（β*i-βi）K（xi，xj）+b（4）
　　式中：K（・）为核函数。文中核函数选择Gauss函数，g为Gauss核函数宽度。
　　K（xi，xj）=exp（-‖xi-xj‖2/2g2）（5）
　　选择m（EC60）、m（AG80）、m（TDE85）、m（IPDA）、m（D230）与r=n（IPDA）/n（IPDA+D230）作为SVR模型的输入，不同输入参数与室温剪切强度的关系如图1所示。室温剪切强度作为SVR模型的输出，建立胶粘剂组分与室温剪切强度的SVR模型，室温剪切强度测试结果如图2所示。
　　图2中，训练集和测试集的平均相对误差为3.5472%和7.2817%，说明胶粘剂组分与室温剪切强度的SVR模型效果较好。
　　3灰狼优化算法
　　GWO是一种基于灰狼的分类和猎物的群体智力搜寻方法[16]。在GWO算法中，灰狼可分α、β、δ和ω此4种类型;而α主要是对群体进行决策和管理，在其他的灰狼中，β和δ是仅有的适应能力低于α的一种。GWO的主要特点是包围、捕猎和进攻[8]。
　　3.1包围
　　在整个算法中，灰狼首先围绕着猎物，其数学模型如式（6）、式（7）所示：
　　D→=C→・X→p（t）-X→（t）（6）
　　X→（t+1）=X→p（t）A→・D→（7）
　　式（6）和式（7）中：D→为狼群和猎物之间的距离;A→=2a・r→1a，C→=2・r→2;t为当前迭代次数;X→p为猎物所在位置;X→为当前狼群所在位置;r1、r2为[0，1]之间的随机向量;a∈[2，0]。
　　3.2捕猎
　　当狼群把猎物团团围住以后，它们会去狩猎。假设α、β和δ分别为全局最优解、全局第二解和全局第三解，对α、β、δ重新定位[17]：
　　D→α=C→1・X→α-X→（8）
　　D→β=C→2・X→β-X→（9）
　　D→δ=C→3・X→δ-X→（10）
　　式（8）～式（10）中：D→α、D→β和D→δ为α、β、δ与当前解X→的近似距离;X→α、X→β、X→δ为α、β、δ的位置;C→1、C→2、C→3为随机向量。当前解X→和更新解X→（t+1）为：
　　X→1=X→α-A→1・（D→α）（11）
　　X→2=X→β-A→2・（D→β）（12）
　　X→3=X→δ-A→3・（D→δ）（13）
　　X→（t+1）=X→1+X→2+X→33（14）
　　式（11）～式（14）中：A→1、A→2、A→3为随机向量。
　　3.3攻击
　　狼群捕猎的最终阶段是对猎物进行袭击和捕捉，主要是通过调整参数a来完成。当|A|≤1时，狼群将接近猎物（X*，Y*）集中攻击猎物;当|A|>1时，狼群将远离猎物。
　　4基于GWO-SVR的胶粘剂工艺参数优化
　　4.1适应度函数
　　为了获得胶粘剂最佳配方参数，在建立胶粘剂组合和工艺参数与胶粘剂性能参数之间关系的SVR模型基础上，运用灰狼优化算法对胶粘剂组分和工艺⑹进行优化选择[1819]，从而实现胶粘剂最优化设计，即胶粘剂性能参数最优时所对应的配方参数。适应度函数为：
　　maxfσ=Fun（Xpar1，Xpar2，Xpar3，Xpar4，Xpar5，Xpar6）
　　s.t[XC花3.tif;%100%200，JZ][KG*2]0≤Xpar1≤1000≤Xpar2≤1000≤Xpar3≤10010≤Xpar4≤3010≤Xpar5≤300.6≤Xpar6≤0.8Xpar1+Xpar2+Xpar3=100（15）
　　式中：fσ为室温剪切强度;Xpar1;Xpar2;Xpar3;Xpar4;Xpar5和Xpar6分别为
　　m（EC-60）、m（AG-80）、m（TDE-85）、m（IPDA）、m（D230）与r=n（IPDA）/n（IPDA+D230）。
　　4.2算法流程
　　在建立胶粘剂组合和工艺参数与胶粘剂性能参数之间关系的SVR模型基础上，运用灰狼优化算法对胶粘剂组分和工艺参数进行优化选择，即胶粘剂性能参数最优时所对应的配方参数，算法流程为：
　　（1）GWO初始化：设置灰狼群数量N;最大迭代数Maxgen;参数维度D，并初始化灰狼群的数量。X=（X1，X2，…，XN）和灰狼个体的位置Xi=（xi1，xi2，…，xiD），其中i∈{1，2，3，…，N};
　　（2）对不同灰狼种的适应值进行计算fi并排序，将最大的3种适应值的灰狼单独的定位记录为Xα、Xβ和Xδ;
　　（3）每个ω狼与α、β、δ狼之间接近的距离由式（11）计算，并且根据式（12）和式（13）计算α、β、δ狼的方位以及捕食的地点;
　　（4）更新参数a、A和C;
　　（5）判定算法结束的前提：当最大迭代数为Maxgen时，则输出最优胶粘剂工艺参数m（EC-60）、m（AG-80）、m（TDE-85）、m（IPDA）、m（D230）与r=n（IPDA）/n（IPDA+D230）;否则返回步骤（2）。GWO算法参数设定为：种群规模10，最大迭代次数100，优化结果如图3所示。

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　　由图3可知，室温剪切强度最优值为40.3037MPa，此时对应的最优胶粘剂工艺参数分别为37.319、0.0188、62.6619、14.12、12.65和r=0.6529。
　　为了说明该胶粘剂工艺参数的有效性和可靠性，运用该工艺参数测试6个试样;6个试样室温剪切强度结果如表1所示。
　　由表1可知，经过GWO算法优化之后的胶粘剂工艺参数，其室温剪切强度相对误差只有-1.012%，从而证明了本文算法的有效性和可靠性。
　　5结语
　　（1）选择m（EC60）、m（AG80）、m（TDE85）、m（IPDA）、m（D230）与r=n（IPDA）/n（IPDA+D230）作为SVR模型的输入，室温剪切强度作为SVR模型的输出，建立胶粘剂组分与室温剪切强度的SVR模型;
　　（2）在建立胶粘剂组合和工艺参数与胶粘剂性能参数之间关系的SVR模型基础上，运用灰狼优化算法对胶粘剂组分和工艺参数进行优化选择，即胶粘剂性能参数最优时所对应的配方参数。
　　
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