大跨度钢拱桥平转施工多尺度有限元分析
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作者:岳建彬 彭涛 杨添翼 稂其林
摘要：文章基于变形协调原理提出了大跨度钢拱桥平转施工多尺度有限元分析方法，实现了不同尺度模型之间的变形协调，并以广东某主跨为300 m的钢拱桥为背景，建立了其多尺度有限元模型进行动力特性计算分析。结果表明：采用多尺度模型进行大跨度钢拱桥平转施工分析，既能可靠地实现结构整体受力行为的模拟，还能反映结构关键部位的受力性能，为大跨度钢拱桥平转施工的安全高效实施提供技术支撑。
关键词：钢拱桥；平转施工；多尺度；有限元分析；平转牵引力
中图分类号：U445.4-A-35-108-3
0 引言
钢拱桥不仅具有优良的静动力性能，而且造型优美、易与周围环境和谐统一［1］，以上海卢浦大桥、重庆朝天门大桥、广西南宁大桥等为代表的钢拱桥成为越来越多大城市的标志性建筑之一。大跨度钢拱桥施工过程中的安全风险高于其成桥状态。施工过程的精确数值模拟是保证其施工安全的重要手段，目前大跨度钢拱桥有限元分析主要分为整体宏观模型和微观精细化模型两大类。宏观模型一般采用平面或空间杆系单元建立，在计算效率方面占据优势，但难以精确模拟一些复杂结构和微观行为；微观模型一般采用空间壳、实体单元建立，理论上可以从整体结构中取出局部构件进行较为精细的微观分析，但其边界条件难以准确确定，而对实际复杂结构进行全局的微观模型模拟时，工作量巨大，效率较低［2-4］。近年来，为了兼顾计算精度和计算效率，国内外研究人员提出了采用不同类型和尺度的单元来模拟具有不同特征结构部位的多尺度模型方法，其关键是建立能够实现宏观尺度模型与微观尺度模型协同计算的连接方式。目前，国内外研究人员对多尺度模型进行了大量卓有成效的探索和实践［5-7］，为大跨度钢拱桥施工过程的精细分析提供了有效的模拟方法。本文在现有研究成果基础上，以广东某主跨300 m的钢拱桥为背景，提出了大跨度三肋钢拱桥平转施工多尺度有限元分析方法。
1 工程概况
背景工程某大桥为主跨300 m的带副拱的三肋式钢箱拱桥，桥面宽度为48.6 m，主拱肋采用拱轴系数为1.1、净矢跨比为1/4.55的三肋式悬链线拱，肋间净距为16 m，截面形式为变高度箱型截面，拱肋宽度保持1.2 m不变，高度从4.5 m变化至3.0 m；主、副拱肋合并处截面高度为7.2 m，拱顶处截面高度为4.0 m；副拱采用等截面箱型截面，截面高2.0 m，宽1.2 m。大桥吊杆及上、下立柱采用“H”形截面钢结构，与主、副拱肋及钢系杆同宽。
为了减小施工对桥下河流通航及防洪的影响，大桥采用竖转加平转的施工方法，在大桥竖转施工完成后，平转施工中采用副拱代替常规的临时扣索，除了施加小吨位的配重外，不再需要附加其他临时构件，形成由主拱、副拱、边拱及转盘等结构自身构件构成的平转体系。平转体系主要由上、下转盘、中心转轴、撑脚及环道等组成，通过张拉液压同步千斤顶提供牵引力实现整体平转，单个半拱的平转重量约为14 800 t，平转角度北岸为104.6°，南岸为180°。大桥总体布置如图1所示。
2 多尺度有限元建模方法
2.1 建模思路
现代大跨径钢拱桥构造一般较为复杂，例如本文的背景工程就包含主拱与副拱、主拱与刚性系杆、边跨拱结构与副拱和系杆箱等多个构件连接节点，而传统的杆系模型难以对这些复杂节点部位的刚度和质量进行精确模拟；钢拱桥平转过程中的转盘结构普遍采用包含预应力的块体混凝土结构，转体过程中的巨大重量通过转盘传递到中心转轴和撑脚上，转盘结构在转体过程中的受力较为复杂，传统的杆系模型难以对其进行模拟。为了对大跨度钢拱桥平转施工进行精细的模拟，本文提出了大跨度钢拱桥平转施工多尺度有限元分析方法，采用不同尺度的单元类型模拟结构的不同部位的多尺度建模策略，可以采用壳单元对复杂的构件连接节点进行精细模拟，采用实体单元对转盘结构进行精细模拟，采用梁单元对拱肋、系杆箱、吊杆和横撑等构件进行模拟。要使具有不同节点自由度、网格尺寸和刚度矩阵的不同类型单元构建成为一个多尺度模型并实现协同工作，最大的难点是解决不同类型单元之间的界面连接问题。土木工程结构多尺度有限元分析中，常见的主要有梁与壳单元、梁与实体单元以及壳与实体单元之间的这三种连接形式，不同连接形式的基本原理和实现方法基本类似，限于篇幅，本文以梁单元与实体单元间的连接为代表，基于变形协调原理实现不同尺度单元界面间的连接。
2.2 基于变形协调原理的界面连接
梁单元c实体单元在弯矩和轴力作用下分别发生转角和轴向位移的节点位移协调如图2所示。图中：S1，S2…Sn表示实体节点，α为界面在XZ平面内的转角，M为截面上弯矩，N为截面上轴力，A为梁单元节点。
当梁单元变形时，实体单元界面上各节点的位移可由梁单元节点A得到，计算公式如下：
Δxsi=ΔxA+rsisinα（1）
ΔZsi=ΔZA+rsi（cosα-1）（2）
rsi=Zsi+ZA（3）
式中，Δxsi，ΔxA――表示实体单元Si节点和梁单元A节点的X轴方向位移；
ΔZsi和ΔZA――表示实体单元Si节点和梁单元A节点的Z轴方向位移；
Zsi、ZA――表示实体单元节点和梁单元节点的Z轴坐标值。
当实体单元变形时，梁单元节点A的位移可由实体单元界面上的所有节点位移求得，计算公式如下：
tanα=Δxsn-Δxs1h（4）
ΔZA=1n∑ni=1ΔZsi（5）
ΔxA=1n∑ni=1Δxsi（6）
3 多尺度有限元分析工程应用
3.1 多尺度有限元模型的建立
采用ANSYS软件建立背景工程大桥的多尺度有限元模型，主拱肋、副拱、系杆箱、横撑采用空间梁单元Beam188模拟，主拱肋、副拱、系杆箱间连接的节点采用壳单元shell63模拟，桥面纵横梁格采用Beam188单元模拟，桥面板结构采用shell91单元模拟，混凝土拱座及上转盘采用实体单元solid65模拟，拱座内劲性骨架和预应力筋采用三维杆单元link10模拟。平转配重以集中质量的形式均布施加于端横梁。不同尺度单元的连接基于上述方法，在界面上建立约束方程实现。大桥平转施工多尺度有限元模型如图3所示。
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3.2 动力特性计算
利用建立的背景工程大桥的平转施工多尺度有限元模型计算得到了北岸半拱结构前7阶动力特性如表1所示。由于结构的动力特性对结构的刚度、质量和边界条件较为敏感，而建立的多目标模型精细地模拟了大桥平转前的真实状态，利用壳单元模拟各构件相交处的复杂节点，利用实体单元模拟拱座与转盘结构，按照真实的支撑状态对转盘施加了约束。
从表1可知，北岸半拱平转前的前7阶动力特性的多尺度模型结果和实测结果较为接近，计算频率和实测频率相差最大为1.8%，表明多尺度模型精确地模拟了结构的刚度、质量和边界条件。为了验证模型计算的准确性，对大桥转体前状态进行了模态试验，北岸半拱平转前模态试验的单个拱肋上共布置25个测点，全结构三个拱肋共布置75个测点，单个拱肋的测点布置如下页图4所示。
3.3 静力计算结果
3.3.1 上部结构控制截面应力及平转配重计算
大桥平转前及转体过程中，主拱及边拱肋处于最大悬臂状态，拱脚截面的弯矩较大，副拱连接主拱肋和边拱肋，类似于常规平转中的“扣索”作用，使得整个半拱结构能够达到平衡状态，副拱承担较大的拉力作用，有必要对处于最大悬臂状态中的上部结构进行精细的应力分析，保证转体过程中上部结构的安全。利用多尺度模型计算得到平转前最大悬臂状态下的上部结构各控制截面应力与施工控制得到的实测数据对比情况如表2所示。由表2可知，主拱拱脚顶面受拉、底面受压，承受负弯矩，最大应力计算值为213.3 MPa；边拱拱脚顶面受压、底面受拉，承受正弯矩，最大应力计算值为-198.7 MPa；副拱L/2截面上的最大拉应力计算值为243.3 MPa。各控制截面应力计算值与实测值的最大偏差为6%，计算与实测较为吻合，实测值都略小于计算值，且均小于Q345c材料的容许应力值，表明平转施工过程中结构受力处于安全状态。
另一方面，虽然有了副拱的连接作用，使得半拱结构基本处于平衡状态，但由于主拱的悬臂长度大于边拱，因此还需要在边拱最外侧的端横梁上设置一定的配重，保证转体结构的中心位于转盘的中心偏边拱一侧。由于转盘结构构造复杂，常规的有限元分析难以精确地模拟所有的结构质量和刚度，难以精确地计算结构的重心位置和配重重量，而本文建立的多尺度有限元模型中严格按照转盘的实际构造建立了精细模型，参与转体的所有结构和重量都已包含在模型中，应用ANSYS的查询命令得到各单元的自重后，按式（7）计算就可以得到结构的重心坐标：
xc=∑Pixi∑Pi，yc=∑Piyi∑Pi，zc=∑Pizi∑Pi（7）
式中，xi，yi，zi――表示各单元的重心坐标值；
xc、yc、zc――表示整个结构的重心坐标值；
Pi――各单元重量。
计算得到北岸结构配重为80 t时转体结构的重心位于转盘中心，施工时实际配重设为90 t。
3.3.2 转盘结构应力分析及平转牵引力计算
平转过程中，巨大的结构转体重量由上转盘的中心转轴和撑脚支撑，进而传递到下转盘。上转盘拱座之间的混凝土横梁、中心转轴和撑脚的局部应力较大且受力较为复杂，其安全性关系到平转施工的成败。由于上转盘是构造复杂的块体结构，拱座之间的混凝土横梁承受较大的弯矩和剪力，为了改善横梁受力，在横梁内部布置了大量的预应力筋，采用多尺度有限元模型能够模拟转盘在转体过程中的真实受力，得到转盘结构的精确计算结果。计算得到北岸上转盘结构的主拉应力云图和主压应力云图分别如图5和图6所示。
通过多尺度模型计算得到，拱座之间的混凝土横梁在恒载和预应力的作用下，除预应力筋的锚固处外基本处于受压状态；上转盘混凝土的最大竖向压应力位于中心转轴，最大值为15.3 MPa，撑脚混凝土的竖向压应力为4～12 MPa；中心转轴和撑脚分别承担的转体重量为5 535 t和9 265 t，分别为总重的37.4%和62.6%。多尺度分析表明，平转过程中上转盘各构件的受力都处于安全状态。
由于上转盘为构造复杂的块体结构，且撑脚、中心转轴和下转盘间的接触状态较为复杂，采用解析法和常规的有限元模型难以精确计算出平转牵引力。平转开始启动的临界条件是牵引力矩等于阻力矩，阻力矩由上、下转盘间的摩擦力产生。平转启动瞬间对应的牵引力称为临界牵引力，对应的力矩称为临界力矩，其值等于上、下转盘间最大静摩擦力所产生的阻力矩。利用多尺度有限元分析结果，本文提出了临界牵引力T0的计算公式如下：
T0=∑nAiσiμri/D（8）
式中，n――上转盘中心转轴和撑脚底部产生摩擦力的单元数量；
Ai――某个产生摩擦力单元的面积；
σi――其接触面上的法向应力；
ri――其面积的形心与转动中心之间距离；
D――牵引力力臂；
μ――接触面间的静摩擦系数。
根据同类工程的统计资料，此类转体的静摩擦系数μ值通常位于0.06～0.08，无实测数据时取其均值0.07。
通过多尺度有限元分析，可以提取得到上转盘中心转轴和撑脚底部接触面上的精细应力分布，计算得到北岸平转临界牵引力为656 t，实测值为640 t，二者误差为2.5%，可见该方法可精确地计算平转牵引力。
4 结语
（1）基于变形协调原理提出了大跨度钢拱桥平转施工多尺度有限元分析方法，现了不同尺度模型之间的变形协调，并基于有限元软件ANSYS进行了实际工程应用，结果表明此方法可有效实现不同尺度模型之间的变形协调，计算结果精确、可靠。
（2）利用多尺度模型计算得到了背景工程北岸半拱平转前的前7阶动力特性，与实测结果较为接近，计算频率和实测频率最大误差为1.8%，表明多尺度模型精确地模拟了结构的刚度、质量和边界条件。
（3）利用多尺度模型计算并复核了转体结构的局部应力，确保了结构的安全；基于多尺度有限元分析，提出了平转结构的重心坐标和牵引力计算方法，解决了平转施工中传统方法难以计算的难题，为大跨度钢拱桥平转施工的安全高效实施提供了技术支撑。
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基金项目：国家自然科学基金委员会面上项目“施工期可开裂的大跨混凝土悬浇拱桥受力机理与安全保障技术”（编号：52078058）；国家自然科学基金委员会面上项目“基于多目标优化的悬浇施工混凝土拱桥构形与安全控制的理论与方法”（编号：51478049）
作者简介：
岳建彬（1983―），硕士，副教授，研究方向：路桥工程技术。
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