基于非均匀离散DP的碧口水库防洪优化调度
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作者:吴海燕 刘懿 徐华 常宗烨
摘要：碧口水库是白龙江流域的重要防洪水利工程，但受常规防洪调度方式限制，水库防洪库容的调节作用不能充分发挥。基于动态规划算法开展碧口水库防洪优化调度研究，以最大削峰准则为目标，建立了水库下泄流量最大值最小模型，同时为解决动态规划求解时“离散度小求解精度低、离散度大计算时间长”的问题，提出了基于非均匀离散动态规划的模型求解方法。通过两场典型洪水过程验证表明，防洪优化调度可充分发挥有限防洪库容的调节作用，使20 a 一遇洪水的削峰率达到50.4%，使5 000 a 一遇洪水的削峰率达到38.9%，相对于常规防洪调度方式不仅削峰效果显著，而且水库下泄流量过程更为平缓。
关键词：防洪调度；非均匀离散；动态规划；碧口水库；白龙江
中图分类号：TV697.1文献标志码：Adoi：10.3969/j.issn.1000-1379.2022.09.017
Study on Optimal Flood Control Operation of Bikou Reservoir Based on Non-Uniform Discrete DP
WU Haiyan1，LIU Yi2，XU Hua1，CHANG Zongye2
（1.Information Center，Gansu Provincial Department of Water Resources，Lanzhou 730030，China；2.School of Civil and Hydraulic Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China）
Abstract：Bikou Reservoir is an important water conservancy project of flood control in Bailong River Basin，but limited by the conventional flood control operation mode，the regulation role of flood control storage capacity cannot be brought into full play. In view of this，based on the dynamic programming algorithm，this paper carried out the research on the optimal flood control operation of Bikou Reservoir and estab?lished the minimum model of reservoir discharge based on the goal of maximum peak shaving criterion. At the same time，in order to solve the issue of “small discretization for low precision and large discretization for long calculation time”in the solution of dynamic programming，a new solution method based on non-uniform discrete dynamic programming was proposed. The results of two typical design flood processes show that the optimal flood control operation can give full play to the regulation role of limited flood storage capacity，so that the peak clipping rate of 20-year flood can reach 50.4%，and that of 5，000-year flood can reach 38.9%，which not only has remarkable peak clipping effect，but also the discharge process of the reservoir is more gentle than that the conventional flood control operation mode.
Key words：flood control operation；non uniform discrete；dynamic programming；Bikou Reservoir；Bailong River
1引言
水库防洪调度是一个多阶段的复杂决策过程，而常规防洪调度一般利用水库的防洪调度图等经验性图表或规则实施操作，是一种半经验半理论方法，所指导的防洪调度方案并不是最优解[1]。为进一步提高水库的防洪效益，保证水库和下游防洪安全，结合水库防洪调度的目标和约束情况，构建防洪优化调度模型，进行水库防洪优化调度研究是十分必要的[2]。在众多水库优化调度方法中，动态规划是水库调度模型求解算法中最经典的算法之一[3-4]，但动态规划算法直接用于水库调度时，往往会出现计算量大、内存占用大等问题。为避免该问题，常用的方法是采用改进动态规划算法或智能优化算法。例如，徐嘉等[5]采用离散微分动态规划法建立了单一水库防洪发电优化调度模型，并以陆浑水库为例进行了应用研究；王国利等[6]基于改进的PSO算法建立了大伙房水库防洪优化调度模型，其较常规的动态规划法计算速度快；王文川等[7]提出了基于群居蜘蛛优化算法的水库防洪优化调度模型求解方法，实例验证表明，该算法优化计算结果稳定，能满足实际水库防洪优化调度的需求；罗军刚等[8]采用基于量子行为的粒子更新方式，提出了一种用于求解水库防洪调度问题的量子多目标粒子群优化算法，并对安康水库两场典型洪水进行了仿真调度。上述求解方法有效避免了常规动态规划中存在的“维数灾”问题，但都存在一定的局限性，离散微分动态规划法在一定程度上不能保证全局收敛，PSO算法、群居蜘蛛优化算法、多目标粒子群优化算法等智能启发式算法存在早熟收敛的问题，易陷入局部最优。王徐洋[9]以削峰率最大为目标，基于动态规划算法开展了三门峡一小浪底水库防洪优化调度，得到了最优的防洪调度方案；李秀丽等[10]采用动态规划方法建立东武仕水库防洪调度模型，得出了适合东武仕水库及其下游防护对象的防洪最优调度方案。这些研究中虽然保留了原动态规划的寻优机制，得到了最优解，但没有关注动态规划的求解效率问题，对于如何在保证全局收敛性的同时针对求解机制与过程提出动态规划算法的改进措施、缓解其“维数灾”问题，以及对于动态规划中“离散度小求解精度低、离散度大计算时间长”的矛盾，均未见相关的研究。鉴于动态规划算法的应用广泛性及其存在的不足[11-12]，本研究以保障下游防护对象为主要任务，建立以最大削峰准则为目标的碧口水库防洪优化调度模型，并提出基于非均匀离散动态规划的高效求解方法，以期在保证全局收敛性的同时从求解机制、动态离散与求解过程等方面提出动态规划算法的改进措施，缓解其“维数灾”问题；进一步通过比较与常规防洪调度的差异性，分析化调度方案的特点，总结可有效提高碧口水库防洪效益的指导性意见。
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2工程概况
碧口水库位于嘉陵江支流白龙江上，甘肃省文县碧口镇上游3 km处，东经105°14′30″，北纬32°45′30″。上距苗家坝水库31.5 km，下距麒麟寺水库13.5 km。水库大坝以上干流全长452 km，控制流域面积26 000 km，电站现装机容量330 MW（3×110 MW），发电引水流量522 m/s，设计年发电量14.63亿kW・h。苗家坝水库原设计正常蓄水位对应库容2.68亿m（目前剩余库容0.30亿m），电站总装机容量240 MW，设计年发电量9.24亿kW・h；麒麟寺水库设计总库容2 970万m，总装机容量为111 MW。
由于碧口水库上游苗家坝水库、下游麒麟寺水库均槿盏鹘谒库，调节库容很小，相应对流域防洪调节作用也很小，且苗家坝、碧口水库共同防洪保护对象为下游碧口镇，因此本研究不考虑上游苗家坝水库的防洪调节，仅考虑对流域防洪起控制性作用的碧口水库进行防洪优化调度研究。
碧口水库大坝防洪按500 a 一遇洪水设计，相应洪峰流量7 630 m/s，3 d洪水总量10.21亿m；校核洪水为5 000 a一遇，相应洪峰流量9 950 m/s，3 d洪水总量12.75亿m。碧口水库基本参数见表1。
碧口水库大坝为土石高坝，工程以发电为主，兼有防洪、渔业等效益。防汛部门适时调整碧口水库运用方案，利用水库调蓄功能，在确保水库自身安全的前提下，有效拦蓄洪水，削减出库洪峰流量，在防洪运用中发挥了极其重要的作用[13]。随着水库运行年限的增长，水库泥沙淤积对水电站运行影响日趋严重[14]，经2013年汛后水库淤积测量，校核洪水位为708.80 m，相应总库容2.16亿m，损失库容3.05亿m，调洪能力十分有限。汛期主要是确保大坝自身的防洪安全，汛期水库需按照汛限水位要求进行控制，基本保持出入库平衡方式运行。在洪水调度过程中，为控制下泄流量，常常使得最高库水位超汛限水位很多，甚至高达10 m左右，而且持续时间较长，对水库大坝自身的安全有一定的影响。因此，开展碧口水库防洪优化调度研究，充分发挥水库的防洪调节能力，对于保障碧口水库自身及下游碧口镇的防洪安全具有重要意义。
3碧口水库常规洪水调度方式
碧口水库汛期为5月1日至9月30日，其中6月15日至9月30日为主汛期，汛限水位695 m，相应库容5 023万m；5月1日至6月14日为次汛期[15]，汛限水位697 m，相应库容7 000万m。
碧口水库现状防洪调度以水库大坝及下游碧口镇防洪安全为前提，在确保电站枢纽自身防洪安全前提下，充分发挥水库综合利用效益，减轻下游沿岸防洪压力。具体的汛期调度方案如下：
（1）4月1日开始加大发电出库流量，逐步降低水库水位，至5月1日降至次汛期汛限水位697 m；6月初起，逐步降低水库水位，至6月15日降至主汛期汛限水位695 m。
（2）根据上游水文气象预报，7―8月当判定碧口水库有可能发生20 a 一遇及以上标准洪水时，将水位降至690 m以下；在保证碧口水库大坝防洪安全的前提下分级进行控泄，即当碧口水库水位低于汛限水位695 m时，控制出库流量不大于3 000 m/s；当碧口水库水位低于698 m时，控制出库流量不大于3 500 m/s；当碧口水库水位高于698 m时，水库按保坝运行，应逐步打开全部泄洪设施泄洪，水库开始自然调洪，不再进行控泄。
（3）9月21日之后，可根据流域水情、天气形势，将库水位适当逐步抬高至697 m。汛后10月水库蓄水至正常蓄水位704 m。
（4）在9月下旬蓄水过渡期，如遇较大降雨天气或洪水上涨，立即停止水库蓄水，必要时将库水位降至主汛期限制水位695 m。
碧口水库入库洪水的判别方法如下：
（1）当入库洪峰流量超过3 500 m/s，库水位接近695 m，并有继续上涨趋势时，判定将发生接近或达到20 a 一遇下游碧口镇设防标准洪水。
（2）当水库入库洪峰流量超过20 a 一遇标准洪水流量4 310 m/s或电站尾水位接近626.70 m，且洪水仍在持续上涨时，即判定将发生100 a 一遇洪水。
（3）当库水位接近或达到设计洪水位703.30 m，水库入库洪峰流量超过200 a 一遇标准洪水流量6 690 m/s，且洪水仍在上涨时，即判定将发生500 a 一遇设计标准洪水。
（4）当库水位超过设计洪水位703.30 m，水库人库流量超过设计标准洪水洪峰流量7 630 m/s，且洪水仍在上涨时，判定将发生5 000 a 一遇校核标准洪水。
（5）当库水位超过校核洪水位708.80 m，水位仍持续上涨时，判定将发生超标准洪水。
4基于非均匀离散动态规划的模型高效求解
4.1碧口水库防洪优化调度模型
4.1.1调度目标
根据已定的防汛联合运用原则，碧口水库在防汛运用过程中，应在确保水库安全运行不垮坝的前提下，结合上游水文气象预报，尽量满足下游河道安全泄量的要求[16]。因此，本研究以碧口水库下泄流量最大值最小为目标（以下泄流量平方和最小来实现），即尽可能削减洪峰，建立水库优化调度模型。其目标函数可表示为
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式中：t为调度期初始时刻；t为调度期结束时刻；q为水库t时段的出库流量；q为区间流量。其中前式适用于水库下游至防护对象无区间人流情形，后式适用于水库下游至防护对象有区间人流情形。
4.1.2约束条件
水库防洪优化调度模型的约束条件主要有水量平衡约束、水位约束、水库泄流能力约束等。
（1）水量平衡约束，表达式为
V=V+（Q-Q）Δt（2）
式中：V为t时段末蓄水量；V为t时段初蓄水量；Q为t时段水库的平均入库流量；Q为t时段水库的平均出库流量。
（2）水位约束，表达式为
Z≤Z≤Z（3）
式中：Z为t时段水库的运行水位；Z为t时段水库允许下限水位；Z为t时段水库允许上限水位。
（3）水库泄流能力约束，即水库出库流量不能超过水库的最大泄流能力。
（4）出库流量变幅约束，即相邻时段水库下泄流量波动不能太大。
（5）防洪库容约束，即水库防洪的蓄水总量要小于水库的防洪库容。
（6）防洪策略约束，即控制断面的过流量要小于规定的安全值。
4.2碧口水库防洪优化调度模型求解
本研究采用动态规划算法求解前述所建防洪优化调度模型，动态规划算法的数学模型和求解方法比较灵活，一般只要优化问题能构成多阶段的决策过程，便可以用此方法求解。以最大削峰准则进行优化调度，基于动态规划的求解步骤如下[17]。
步骤1：按照调度尺度时间需求，将调度期划分为均匀的多个时段。
步骤2：将水库蓄水量作为状态变量，其中V为t时段的初状态、V为t时段的末状态。
步骤3：将水库平均下泄流量Q定义为决策变量。
步骤4：根据水量平衡方程，定义状态转移方程：V=V+（Q-Q）Δt。
步骤5：以水库下泄流量Q的平方作为阶段指标。
步骤6：目标函数在余留期的递推方程为[18]
式中：F（V）为t-1时刻的余留期目标函数；F（V）为时刻的余留期目标函数。
在上述计算中，初始状态变量的取值范围一般都较大，例如兴利调度过程中一般取死水位与正常蓄水位之间，若在计算中各时段都对该区域进行离散计算，则一般会有如下相互矛盾的情况：若离散点数较少，水位上下跳跃大，则求解精度不高，甚至因水位上升太大导致出库流量为负；若离散点数很多，模型计算时间就会很长。
只有很好地解决上述离散点数过多或过少带来的问题，才能将动态规划方法很好地应用于水库防洪优化调度中。对于因离散点数很多而计算时间长的问题，可根据时段来水量和水库下泄能力，对离散范围进行缩减，即根据时段初蓄水量和时段来水量，以来水全部蓄入水库更新各时段的水位上限，并以当前水位下的最大泄流能力下泄，得到的水位作为水位下限，更新流程如图2所示。这样就可以得到一个范围在一定程度上缩小了的动态水位上下限，避免计算中不必要的空间搜索，可实现对初始离散搜索空间的降维。
对于离散点数较少的情况，此时求解精度不高，甚至出现下泄流量为负的情况，可在前述获得的动态搜索空间基础上，以下泄流量不出现负值为前提，构建非均匀离散机制，即根据时段来水量非均匀性离散蓄水量（确定最小离散点数），以使得该时段来水量能使蓄水量离散点向上跳动一个点。此时各个时段的最小离散点计算方法为
Num=（V-V）/W（5）
式中：Numt时段的离散点数；V为t时段的蓄水量上限；V为t时段的蓄水量下限；W为t时段的来水总量。在实际计算中，t时段的变动离散点数Num为下限值，为使精度更高，离散点数可根据实际情况大于Num，但此时计算时间会增加。
5结果分析与讨论
本研究以碧口水库20 a（P =5%）一遇和5 000 a （P = 0.02%）一遇洪水为例，进行实例分析计算，两场洪水过程如图3所示，时段长为3 h，一共100个时段。防洪计算中，主要用到的特征曲线为水位一蓄水量曲线和水位―泄流能力曲线[19]，分别如图4、图5所示。
根据前述调度规程，当发生20 a 一遇及其以上的洪水时，可将水位降至690 m以下。因此，优化调度中设置调度期初水位为690 m、调度期末水位为主汛期限制水位695 m，调度期初始水位下限设置为690 m，调度期初始水位上限设置为防洪设计水位703.30 m。常规调度的调度期初水位设置为690 m、末水位为汛限水位695 m。
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对于20 a 一遇的洪水，通过计算得到的常规与优化调度结果见图6、图7及表2。
由上述结果可知，针对20 a 一遇洪水，常规防洪调度方式虽然操作过程简单，最高水位比汛限水位稍高，但该方式没有充分利用水库的防洪库容进行洪水调节，使碧口水库下泄流量最大值达到了3 500 m/s，削峰率仅为18.8%，对下游碧口镇的防洪压力较大。相比较而言，以最大削峰准则为目标的防洪优化调度，虽然最高库水位达到703.2 m，但其能够充分利用防洪库容进行洪水调节，使得碧口水库下泄流量最大值降低到2 136 m/s，削峰率达到50.4%，且下泄流量过程平缓，有利于下游碧口镇防洪度汛。
对于5 000 a 一遇洪水，通过计算得到的常规与优化调度结果见表3及图8、图9。
由上述结果可知，针对5 000 a 一遇洪水，常规防洪调度方式最高水位低于设计洪水位703.3 m，但该方式没有充分利用水库的防洪库容进行洪水调节，使碧口水库下泄流量最大值达到5 270 m/s，削峰率为30.9%。相比较而言，以最大削峰准则为目标的防洪优化调度，最高库水位达到设计洪水位703.3 m，较常规调度方式水位有所上升，有效利用了水库的防洪库容进行洪水调节，使得碧口水库下泄流量最大值降低到4 663 m/s，削峰率较常规调度有所提升，达到38.9%。两种调度方式削峰效果相差不大，主要原因是在第40～44时段入库流量远远超出水库最大下泄能力，水库防洪库容很快耗尽，下泄流量无法进一步控制，但优化调度的下泄流量过程平缓，有利于下游碧口镇的防洪安全。
水库防洪调度过程中，水位和下泄流量一直是矛盾的关系，虽然优化调度时水库长时间高水位运行，但水位一直没有超过设计洪水位，且始终处于安全范围内，可见结果是合理的。另外，算法可通过设置水位约束以控制水位，若担心实时调度时长时间高水位对大坝自身安全不利，可控制水位上限以降低调度过程中的高水位。
6结论
本研究基于碧口水库的防洪调度问题，在分析常规防洪调度方式不足的基础上，构建了以最大削峰准则为目标的防洪优化调度模型，提出了基于非均匀离散动态规划的模型求解方法，以碧口水库20 a 一遇设计洪水和5 000 a 一遇校核洪水为例，进行模拟计算，得到如下结论：基于动态规划的模型求解方法，采用非均匀离散模式，能够有效地根据时段来水量大小协调常规动态规划面临的“离散度小求解精度低、离散度大计算时间长”的问题。对于20 a 一遇洪水，优化调度下可使洪峰流量由4 310 m/s降低到2 136 m/s，削峰率达到50.4%，远大于常规防洪调度方式的18.8%，削峰效果显著。对于5 000 a 一遇洪水，优化调度下可使洪峰流量由7 630 m/s降低到4 663 m/s，削峰率达到38.9%，稍大于常规防洪调度方式的30.9%。
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