封冻河道冰下流速分布规律研究
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作者:苏磊 蔺建铭 张宝森 谢志刚 田治宗 邓宇 于国卿
摘要：河渠中冰盖的存在显著改变断面的水流结构，采用k-ε紊流模型建立冰盖下水流垂向二维数值模型，并将其应用于封冻河道冰盖下流速分布的计算，探讨影响封冻河道断面流速分布规律的主要因素。结果表明：封冻河道的断面流速分布情况主要与床面糙率、冰盖糙率及河道的水流条件等影响因素相关，水流条件相同时，冰盖糙率和床面糙率的比值越小，最大流速点的位置越靠近相对光滑的一侧，且在流动的核心区流速分布并不遵循对数分布规律，在最大流速处流速梯度几乎为零。
关键词：冰盖；封冻河道；流速分布；紊流模型；糙率
中图分类号：O383文献标志码：Adoi：10.3969/j.issn.1000-1379.2022.09.016
Study on Velocity Distribution Under Ice Cover
SU Lei1，LIN Jianming2，ZHANG Baosen1，XIE Zhigang1，TIAN Zhizong1，DENG Yu1，YU Guoqing1
（1.Yellow River Institute of Hydraulic Research，YRCC，Zhengzhou 450003，China；2.Ordos Development Center of Water Conservancy，Ordos 017000，China）
Abstract：The ice-cover in a river will obviously change the flow structure. This paper established the vertical 2-D numerical model with k-ε turbulence model for ice-covered flow，simulated the velocity distribution in a freeze-up river and analyzed the main factors influencing the velocity distribution patterns. The calculated result shows that the velocity distribution in a freeze-up river mainly related to bed roughness n，ice roughness n and flow conditions，under the same flow conditions，the n/n，is smaller and the U is closer to the ice-cover. In the flow core the distribution of velocity deviates from the logarithmic law and the velocity gradient of U is almost zero.
Key words：ice-cover；freeze-up river；velocity distribution；turbulence model；roughness
1引言
高寒地^冬季气温低，河渠易结冰而形成冰盖。冰盖显著改变河渠断面的水流结构，使封冻河道各水力要素变得十分复杂[1]，河道边界条件、水动力条件变化导致冰下水位、流量、流速变化，将影响冬季河渠输水，甚至诱发凌汛灾害，因此研究封冻河道水流特性具有重要的理论及实际意义[2]。
国内外学者对冰下流速分布问题进行了大量的研究，冰凌数学模型方面，国内外开发了一系列一维动/静态模型（RICE、ICEJAM、RIVER1D、HEC-RAS等）、二维动/静态模型（CRISSP2-D、DYNARICEDE[3]等）。王军等[4]、杨开林等[5]、茅泽育等[6]结合水力学、热力学原理改进了河道冰凌数学模型，但针对冰盖下水流垂向流速分布特性的研究相对较少。
本文对N-S方程进行简化、离散，采用k-ε紊流模型建立冰盖下水流垂向二维数学模型，模拟封冻河道冰盖下流速分布情况，并与实测资料进行比较，分析、探讨其变化规律。
2控制方程与离散
2.1控制方程
如图1所示，x表示流动方向坐标，z表示垂直于河床方向坐标。对于冰盖下的明渠紊流，考虑静压假定的不可压缩流体的控制方程无量纲化后，可以表示如下。
连续方程：
x方向动量方程：
在z方向上引入σ坐标，某一坐标处的垂向质点流速w可用垂向场流速ω表示为
垂向紊动涡黏系数A采用垂向k-ε模型进行计算，该模型可以较好地反映风剪切应力、床面剪切应力、流速梯度产生项、耗散、扩散和分层等的影响。k-ε模型的基本思想是将垂向紊动涡黏系数A与紊流动能k和紊流耗散率ε联系起来，即
紊流动能k和紊流耗散率ε的输运方程表示如下：
式中：c、c、c、σ、σ为常数，取值c=0.09、c= 1.44、c = 1.92、σ=1.0、σ=1.3；源项P为流速垂向梯度引起的紊流产生项；G为浮力产生或耗散项。
2.2离散求解策略
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将x方向流速u表示为如下形式：
u=U+u′（7）
式中：u′为x方向流速相较于垂向平均流速的差值，即摄动流速。
u′所满足的方程可通过将三维控制方程减去二维控制方程得到，这样的处理移除了原始方程中的自由水面重力波项，因此求解u′后再通过式（7）间接计算u，能使模型获得更高的稳定性，保证计算质量。
对于摄动动量方程，除时间项外，只有垂直扩散项被视为隐式的，其余各项（包括科氏力项、对流项、水平扩散项和斜压项）均被视为显式的，也就是说，摄动动量方程可以简写为如下形式：
式中：R为x方向的水平源项，包括科氏力项、对流项、水平扩散项和斜压项4部分。
将式（8）采用有限体积法进行离散，将其在一个时间步长Δt和一个控制体积Δσ上进行积分可得
如图2所示，假设变量在中心点的值代表该变量在整个控制体积Δσ上的积分平均值，并认为隐式项在n、n+1两个时刻的加权平均值代表其在整个时间步长Δt上的积分平均值，显式项在n时刻的值代表其在整个时间步长Δt上的积分平均值，则上式可表示为
式中：θ为权重系数；k为垂向分层数。
上式即式（8）的最终离散形式，并对k = 2，3，…，m-l成立，其中m为垂向分层总数，并可写成通用形式：
其中
2.3定解条件及方程组的求解
2.3.1边界条件
（l）床面边界条件（k=l），如图3所示。
代入公式（9），得到
式（8）在床面附近所需满足的边界条件为
式（l3）写成通用形式为
其中
（2）冰盖边界条件（k=n），如图4所示。
式（8）在冰盖附近所需满足的边界条件为
代入式（9），得到
式（9）写成通用形式为
其中
2.3.3方程组求解
离散方程［式（12）］结合床面边界条件［式（14）］、自由水面边界条件［式（16）］，最终形成如下三对角方程组，该方程组可用“追赶法”求解。
3计算结果分析
应用实测资料对上述模型计算结果M行了验证，如图5、图6所示，图中h为水深、y为相对水深、T为断面平均流速。其中，图5为计算值与文献［7］中现场实测资料（River Moskva上长为400 m的封冻顺直河段第4号量测断面垂线流速分布实测成果）的比较情况，图6（a）为计算值与文献［8］中室内水槽实测资料（槽宽80 cm，水深8.92 cm）的比较情况，图6（b）为计算值与文献［8］中第12号水流条件（水深200 cm，冰盖糙率与床面糙率相同）的比较情况。结果显示，模型的计算值与实测值均吻合较好。同时，流速分布对于冰盖糙率n和床面糙率n的影响较敏感，最大流速U的位置偏向糙率较小的一侧，且在相同的水流条件下，n/n的值越小，最大流速点的位置越靠近糙率较小的一侧；当冰盖糙率和床面糙率相等时，流速分布以最大流速U为轴呈对称分布，且在最大流速U处流速梯度几乎为零［9］。
将冰盖下水流以最大流速为界分为床面层和冰面层两层，分层示意如图7所示，h为床面层水深，y为床面层相对水深，h为冰面层水深，y为冰面层相对水深。以文献［8］中两组工况为例子，工况1为床面糙率和冰盖糙率不相等时（n/n=0.76），将其计算结果绘于图8所示的对数坐标系下；工况2为床面糙率和冰盖糙率相等时（n/n = 1），将其计算结果绘于图9所示的对数坐标系下。由图8可知，工况1当ln（y/h）<-0.4时（即y/h<0.67时），床面层流速分布符合对数分布，当ln（y/h）>-0.4时（即y/h>0.67时），床面层流速分布将不再符合对数分布，且流速值略小于符合对数分布的情况；在冰面层有同样的规律但影响区域略有不同，当ln（y/h）<-0.32时（即y/h<0.72时），冰面层流速分布符合对数分布；ln（y/h）>-0.32时（即y/h>0.72时），冰面层流速分布将不再符合对数分布，且流速值略小于符合对数分布的情况。同时，由图9可知，工况2当ln（y/h）<-0.41时（即y/h<0.66时），床面层和冰面层流速分布符合对数分布；ln（y/h）>-0.41时（即y/h>0.66时），床面层和冰面层流速分布将不再符合对数分布。
计算结果表明，封冻河道的断面流速分布主要与床面糙率、冰盖糙率及河道的水流条件等影响因素相关。床面糙率与冰盖糙率相等和床面糙率与冰盖糙率不相等两种工况，冰面层和床面层均有70%左右的流速符合对数分布，其余靠近最大流速点约30%范围内的流速不再符合对数分布且流速值略小于对数分布的情况。工况1当床面糙率与冰盖糙率相等时，冰面阻力和床面阻力干扰影响的区域相等，最大流速U在水深中点的位置。工况2当床面糙率与冰盖糙率不相等时，冰面阻力和床面阻力干扰影响的区域不相等，且糙率越大阻力越大，阻力干扰影响的区域越大，从而导致最大流速U位置偏向相对光滑的一侧；U的位置与n/n比值相关，且n/n的值越小U位置越靠近相对光滑的一侧。床面糙率与冰盖糙率相等和不相等两种情况，计算结果均表现出相同的规律，这与前人的试验成果吻合。
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4Y论
本文基于浅水方程，采用k-ε紊流模型建立冰盖下水流二维数值模型，并将其应用于封冻河道冰下流速分布的计算。结果表明，冰盖下水流流速分布对于冰盖糙率n和床面糙率n的影响较敏感，当床面糙率与冰盖糙率不相等时，冰面阻力和床面阻力干扰影响的区域不相等，从而导致最大流速U位置偏向相对光滑的一侧，U位置的偏离程度与n/n值直接相关；当冰盖糙率和床面糙率相等时，流速分布以最大流速U为轴呈对称分布。床面糙率与冰盖糙率相等和不相等两种情况，计算结果均显示在最大流速点附近30%的区域内流速分布并不遵循对数分布规律，且流速值略小于对数分布的情况。
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