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封冻河道冰下流速分布规律研究

来源:用户上传      作者:苏磊 蔺建铭 张宝森 谢志刚 田治宗 邓宇 于国卿

  摘要:河渠中冰盖的存在显著改变断面的水流结构,采用k-ε紊流模型建立冰盖下水流垂向二维数值模型,并将其应用于封冻河道冰盖下流速分布的计算,探讨影响封冻河道断面流速分布规律的主要因素。结果表明:封冻河道的断面流速分布情况主要与床面糙率、冰盖糙率及河道的水流条件等影响因素相关,水流条件相同时,冰盖糙率和床面糙率的比值越小,最大流速点的位置越靠近相对光滑的一侧,且在流动的核心区流速分布并不遵循对数分布规律,在最大流速处流速梯度几乎为零。
  关键词:冰盖;封冻河道;流速分布;紊流模型;糙率
  中图分类号:O383文献标志码:Adoi:10.3969/j.issn.1000-1379.2022.09.016
  Study on Velocity Distribution Under Ice Cover
  SU Lei1,LIN Jianming2,ZHANG Baosen1,XIE Zhigang1,TIAN Zhizong1,DENG Yu1,YU Guoqing1
  (1.Yellow River Institute of Hydraulic Research,YRCC,Zhengzhou 450003,China;2.Ordos Development Center of Water Conservancy,Ordos 017000,China)
  Abstract:The ice-cover in a river will obviously change the flow structure. This paper established the vertical 2-D numerical model with k-ε turbulence model for ice-covered flow,simulated the velocity distribution in a freeze-up river and analyzed the main factors influencing the velocity distribution patterns. The calculated result shows that the velocity distribution in a freeze-up river mainly related to bed roughness n,ice roughness n and flow conditions,under the same flow conditions,the n/n,is smaller and the U is closer to the ice-cover. In the flow core the distribution of velocity deviates from the logarithmic law and the velocity gradient of U is almost zero.
  Key words:ice-cover;freeze-up river;velocity distribution;turbulence model;roughness
  1引言
  高寒地^冬季气温低,河渠易结冰而形成冰盖。冰盖显著改变河渠断面的水流结构,使封冻河道各水力要素变得十分复杂[1],河道边界条件、水动力条件变化导致冰下水位、流量、流速变化,将影响冬季河渠输水,甚至诱发凌汛灾害,因此研究封冻河道水流特性具有重要的理论及实际意义[2]。
  国内外学者对冰下流速分布问题进行了大量的研究,冰凌数学模型方面,国内外开发了一系列一维动/静态模型(RICE、ICEJAM、RIVER1D、HEC-RAS等)、二维动/静态模型(CRISSP2-D、DYNARICEDE[3]等)。王军等[4]、杨开林等[5]、茅泽育等[6]结合水力学、热力学原理改进了河道冰凌数学模型,但针对冰盖下水流垂向流速分布特性的研究相对较少。
  本文对N-S方程进行简化、离散,采用k-ε紊流模型建立冰盖下水流垂向二维数学模型,模拟封冻河道冰盖下流速分布情况,并与实测资料进行比较,分析、探讨其变化规律。
  2控制方程与离散
  2.1控制方程
  如图1所示,x表示流动方向坐标,z表示垂直于河床方向坐标。对于冰盖下的明渠紊流,考虑静压假定的不可压缩流体的控制方程无量纲化后,可以表示如下。
  连续方程:
  x方向动量方程:
  在z方向上引入σ坐标,某一坐标处的垂向质点流速w可用垂向场流速ω表示为
  垂向紊动涡黏系数A采用垂向k-ε模型进行计算,该模型可以较好地反映风剪切应力、床面剪切应力、流速梯度产生项、耗散、扩散和分层等的影响。k-ε模型的基本思想是将垂向紊动涡黏系数A与紊流动能k和紊流耗散率ε联系起来,即
  紊流动能k和紊流耗散率ε的输运方程表示如下:
  式中:c、c、c、σ、σ为常数,取值c=0.09、c= 1.44、c = 1.92、σ=1.0、σ=1.3;源项P为流速垂向梯度引起的紊流产生项;G为浮力产生或耗散项。
  2.2离散求解策略

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  将x方向流速u表示为如下形式:
  u=U+u′(7)
  式中:u′为x方向流速相较于垂向平均流速的差值,即摄动流速。
  u′所满足的方程可通过将三维控制方程减去二维控制方程得到,这样的处理移除了原始方程中的自由水面重力波项,因此求解u′后再通过式(7)间接计算u,能使模型获得更高的稳定性,保证计算质量。
  对于摄动动量方程,除时间项外,只有垂直扩散项被视为隐式的,其余各项(包括科氏力项、对流项、水平扩散项和斜压项)均被视为显式的,也就是说,摄动动量方程可以简写为如下形式:
  式中:R为x方向的水平源项,包括科氏力项、对流项、水平扩散项和斜压项4部分。
  将式(8)采用有限体积法进行离散,将其在一个时间步长Δt和一个控制体积Δσ上进行积分可得
  如图2所示,假设变量在中心点的值代表该变量在整个控制体积Δσ上的积分平均值,并认为隐式项在n、n+1两个时刻的加权平均值代表其在整个时间步长Δt上的积分平均值,显式项在n时刻的值代表其在整个时间步长Δt上的积分平均值,则上式可表示为
  式中:θ为权重系数;k为垂向分层数。
  上式即式(8)的最终离散形式,并对k = 2,3,…,m-l成立,其中m为垂向分层总数,并可写成通用形式:
  其中
  2.3定解条件及方程组的求解
  2.3.1边界条件
  (l)床面边界条件(k=l),如图3所示。
  代入公式(9),得到
  式(8)在床面附近所需满足的边界条件为
  式(l3)写成通用形式为
  其中
  (2)冰盖边界条件(k=n),如图4所示。
  式(8)在冰盖附近所需满足的边界条件为
  代入式(9),得到
  式(9)写成通用形式为
  其中
  2.3.3方程组求解
  离散方程[式(12)]结合床面边界条件[式(14)]、自由水面边界条件[式(16)],最终形成如下三对角方程组,该方程组可用“追赶法”求解。
  3计算结果分析
  应用实测资料对上述模型计算结果M行了验证,如图5、图6所示,图中h为水深、y为相对水深、T为断面平均流速。其中,图5为计算值与文献[7]中现场实测资料(River Moskva上长为400 m的封冻顺直河段第4号量测断面垂线流速分布实测成果)的比较情况,图6(a)为计算值与文献[8]中室内水槽实测资料(槽宽80 cm,水深8.92 cm)的比较情况,图6(b)为计算值与文献[8]中第12号水流条件(水深200 cm,冰盖糙率与床面糙率相同)的比较情况。结果显示,模型的计算值与实测值均吻合较好。同时,流速分布对于冰盖糙率n和床面糙率n的影响较敏感,最大流速U的位置偏向糙率较小的一侧,且在相同的水流条件下,n/n的值越小,最大流速点的位置越靠近糙率较小的一侧;当冰盖糙率和床面糙率相等时,流速分布以最大流速U为轴呈对称分布,且在最大流速U处流速梯度几乎为零[9]。
  将冰盖下水流以最大流速为界分为床面层和冰面层两层,分层示意如图7所示,h为床面层水深,y为床面层相对水深,h为冰面层水深,y为冰面层相对水深。以文献[8]中两组工况为例子,工况1为床面糙率和冰盖糙率不相等时(n/n=0.76),将其计算结果绘于图8所示的对数坐标系下;工况2为床面糙率和冰盖糙率相等时(n/n = 1),将其计算结果绘于图9所示的对数坐标系下。由图8可知,工况1当ln(y/h)<-0.4时(即y/h<0.67时),床面层流速分布符合对数分布,当ln(y/h)>-0.4时(即y/h>0.67时),床面层流速分布将不再符合对数分布,且流速值略小于符合对数分布的情况;在冰面层有同样的规律但影响区域略有不同,当ln(y/h)<-0.32时(即y/h<0.72时),冰面层流速分布符合对数分布;ln(y/h)>-0.32时(即y/h>0.72时),冰面层流速分布将不再符合对数分布,且流速值略小于符合对数分布的情况。同时,由图9可知,工况2当ln(y/h)<-0.41时(即y/h<0.66时),床面层和冰面层流速分布符合对数分布;ln(y/h)>-0.41时(即y/h>0.66时),床面层和冰面层流速分布将不再符合对数分布。
  计算结果表明,封冻河道的断面流速分布主要与床面糙率、冰盖糙率及河道的水流条件等影响因素相关。床面糙率与冰盖糙率相等和床面糙率与冰盖糙率不相等两种工况,冰面层和床面层均有70%左右的流速符合对数分布,其余靠近最大流速点约30%范围内的流速不再符合对数分布且流速值略小于对数分布的情况。工况1当床面糙率与冰盖糙率相等时,冰面阻力和床面阻力干扰影响的区域相等,最大流速U在水深中点的位置。工况2当床面糙率与冰盖糙率不相等时,冰面阻力和床面阻力干扰影响的区域不相等,且糙率越大阻力越大,阻力干扰影响的区域越大,从而导致最大流速U位置偏向相对光滑的一侧;U的位置与n/n比值相关,且n/n的值越小U位置越靠近相对光滑的一侧。床面糙率与冰盖糙率相等和不相等两种情况,计算结果均表现出相同的规律,这与前人的试验成果吻合。

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  4Y论
  本文基于浅水方程,采用k-ε紊流模型建立冰盖下水流二维数值模型,并将其应用于封冻河道冰下流速分布的计算。结果表明,冰盖下水流流速分布对于冰盖糙率n和床面糙率n的影响较敏感,当床面糙率与冰盖糙率不相等时,冰面阻力和床面阻力干扰影响的区域不相等,从而导致最大流速U位置偏向相对光滑的一侧,U位置的偏离程度与n/n值直接相关;当冰盖糙率和床面糙率相等时,流速分布以最大流速U为轴呈对称分布。床面糙率与冰盖糙率相等和不相等两种情况,计算结果均显示在最大流速点附近30%的区域内流速分布并不遵循对数分布规律,且流速值略小于对数分布的情况。
  参考文献:
  [1]王志兴,李成振,陈刚.冰盖下水流流速垂向分布规律研究[J].沈阳农业大学学报,2009,40(4):465-470.
  [2]茅泽育,赵升伟,相鹏,等.冰盖下水流流动的掺混特性[J].水利学报,2005,36(3):291-297.
  [3] SHEN H T,SU J,UU L.SPH Simulation of River Ice Dynamics [J].Journal of Computational Physics,2000,165 (2):752-770.
  [4]王军,陈胖胖,隋觉义.稳封期天然河道冰塞堆积的数值模拟[J].水利学报,2011,42(9):1117-1121.
  [5]杨开林,刘之平,李桂芬,等.河道冰塞的模拟[J].水利水电技术,2002,33(10):40-47.
  [6]茅泽育,吴剑疆,张磊,等.天然河道冰塞演变发展的数值模拟[J].水科学进展,2003,14(6):700-705.
  [7] DOLGOPOLOVA E N.Resistance of Ice-Covered Nature Flows [R].Beijing:IAHR Ice Symposium,1996:497-504.
  [8] LAU Y L.Velocity Distributions Under Floating Covers [J]. Canadian Journal of Civil Engineering,1982,9(1):76-83.
  [9]郜国明,马子普,李书霞,等.冰盖对层流垂线流速分布的影响研究[J].人民黄河,2018,40(7):15-17.

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