基于Ｋ线图理论的河流水位变化表征方法及其应用研究
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作者:王开荣 凡姚申 杜小康 王广州 吴彦
摘要：首先总结分析河流水位变化传统表征方法的优缺点，其次运用K线图理论确定水位K线图4个特征水位值的提取方法，最后依据1950―2019年黄河利津水文站相关实测资料，分别绘制基于1 a、10a周期的3 000 m/s流量对应的水位K线图。结果显示：与传统的水位变化过程线相比，K线图既能显示单一周期和多个连续周期的水位变化趋势，也可以从中获取水位变化的其他重要信息，表征水位变化的效果十分理想。
关键词：K线图理论；水位变化；表征方法；应用；黄河利津站
中图分类号：P333；TV882.1文献标志码：Adoi：10.3969/j.issn.1000-1379.2022.09.012
Characterization Method of River Water Level Change and Its Application Based on K-Line Graph Theory
WANG Kairong，FAN Yaoshen，DU Xiaokang，WANG Guangzhou，WU Yan
（Yellow River Institute of Hydraulic Research，Zhengzhou 450003，China）
Abstract：Firstly，the advantages and disadvantages of traditional characterization methods of river water level change were summarized and analyzed. Secondly，the extraction method of the four characteristic water level values of the water level K-line diagram was determined by using the K-line diagram theory. Finally，according to the relevant measured data of the Lijin Hydrological Station of the Yellow River from 1950 to 2019，the K-line diagrams of the water level corresponding to the 3 000 m/s flow rate based on the 1 -year and the 10-year period were drawn respectively. The results show that：compared with the traditional water level change process line chart，the K-line chart can not only display the water level change trend of single cycle and multiple continuous cycles，but also obtain other important information about wa?ter level changes from it，the effect of characterizing changes in water level is very ideal.
Key words：K-line graph theory；water level change；characterization method；application；Lijin Hydrological Station of Yellow River
水位是表征水库、河流、湖泊乃至海洋演化状态的重要水文特征指标之一，同时也是诸多重大水利工程不可或缺的规划、设计、建设与管理依据。受不同驱动因子（人工干预等）耦合作用的影响，河流水位每时每刻都在发生着不同程度的变化，如何客观、科学、清晰、系统地反映水位变化情况，是相关学者和治河决策者必须思考的一个重大问题。
K线图理论方法源于日本德川幕府时代（1603―1867年），当时被用来记录大米市场价格的走势和行情波动情况，该方法历经上百年的应用与实践，已形成了一整套严密的K线分析理论，并广泛应用于股票、期货、外汇、期权等金融证券交易市场。K线分析理论的基础是K线图，其具有直观、立体感强、携带信息量大的特点，能充分显示事件发展的趋势、不同驱动因子作用的平衡变化，因此自2010年以来，该分析方法在企业竞争力评价、桥梁监测、地震趋势分析、煤矿安全诊断、水位趋势预测、文物保存环境研究、地质物探等领域逐渐得到应用[1-7]，但在河流演变与治理领域却鲜有应用实例。鉴于此，本文依据1950―2019年黄河利津站实测水位资料，就K线图理论在反映河流水位变化态势的应用方面进行研究，以期提供一种新的河流水位变化表征方法。
1河流水位变化的传统表征方法
目前，表征河流水位的指标包括具有工程实践意义的设防水位、警戒水位、保证水位、分洪水位等特征水位。除此以外，描述河流水位变化特征的指标不外乎有三类：一是某一特定时刻的瞬时水位，属于实测水位，既有离散型的，也有连续型的[8-9]；二是某一固定周期（日、月、年）内的平均、最高和最低水位或枯水位，属于对相关实测数据统计后得到的水位特征值[10-16]；三是在某一固定周期内对应于同一流量的水位，此水位特征值需要通过一种特定的计算方法或者通^点绘相应周期内的水位流量关系而得到[17-21]。利用1950―2019年黄河利津站相关实测水文资料，得到上述3种类型水位的变化过程，见图1～图3，其中图2中未考虑断流和小于1 m/s的流量。
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图1～图3均采用过程线的形式来反映水位变化态势，这是目前最传统和常见的水位变化表征方法。其中：图1可以直观、清晰地反映水位与流量的具体变化过程，图2可以从总体上掌握某一演变周期内的极端水位变化特征。然而，图1、图2难以表征冲积性河流同流量对应的水位变化过程，因而无法反映河道冲淤演变、河床形态调整变化过程。图3是3 000 m/s流量对应的水位年际变化过程，其水位是各年度内3 000 m/s流量对应水位的平均值，该图能直观地反映长时间序列内典型流量的水位变化特征，且在一定程度上能够通过水位变化反映河道冲淤、河床形态等演变过程，但不能显示各年度内的水位波动情况。显然，现有的3种水位变化表征方法各具优势，每种表征方法都从其特定的角度去反映水位变化，但忽略了其他具有重要表征价值的水位变化的相关特征信息，均不能从多维度全面地反映河流水位的变化态势。
2水位K线图的定义及其研判意义
2.1水位K线图的赋值与定义
水位K线图由4个基本元素组成，分别为1个分析周期内（如1a）的初始水位H、终时水位H、最低水位H、最高水位H（见图4）。水位K线图有2种基本形式：当分析周期内的终时水位高于初始水位时表示水位上升，实体用红色的柱状体表示，称之为水位阳线；当分析周期内的终时水位低于初始水位时表示水位下降，实体用蓝色的柱状体表示，称之为水位阴线。
2.2水位K线图的形状和研判意义
由于K线图阴阳线种类繁多，并且上影线长度、下影线长度、实体长度等相对大小可能各不相同，因此水位K线图除图4所示的2种基本形式外，还有其他形式（见图5）。不同形式的水位K线图表示不同水位特征指标的变化情况，蕴涵着不同的研判意义。
图5（a）形式：有上、下影线的红色实体，表示水位处于升高态势，此形式是表征水位变化的常见形式。在1个分析周期（以下简称周期）内，波动变化的水位相对于初始水位有升有降，但驱动水位上升的因子居于主动和优势地位，使得周期结束时终时水位处于初始水位以上。同时，终时水位与期间的最高水位相比有所下降，这说明受其他水位变化影响因素的制约，终时水位不能维持在最高水位状态。
图5（b）形式：有上、下影线的蓝色实体，表示水位处于下降态势，此形式与图5（a）形式类似，同为表征水位变化的常见形式。但其所表达的含义与图5（a）有所不同，即尽管周期内波动变化的水位与初始水位相比呈现有升有降的变化过程，但在周期结束时终时水位低于初始水位，这说明周期内驱动水位下降的因子居于主导地位。然而，终时水位与期间的最低水位相比有所上升，这说明受其他水位变化影响因素的制约，以及周期内驱动水位下降的因子不能持续发挥作用或者作用强度有限，终时水位难以维持在最低水位状态。
图5（c）形式：没有上、下影线的红色实体，属于图5（a）形式的特例，表示水位处于升高态势且最高水位与终时水位相同，最低水位与初始水位相同。周期内波动变化的水位始终处于初始水位以上，周期结束时水位达到并维持在最高水位状态，这说明水位是持续上升的，驱动水位上升的因子始终居于优势地位。
图5（d）形式：没有上、下影线的蓝色实体，属于图5（b）形式的特例，表示水位处于下降态势且最低水位与终时水位相同，最高水位与初始水位相同。周期内波动变化的水位始终处于初始水位以下，周期结束时水位下降至最低水位，这说明水位是持续下降的，驱动水位下降的因子始终居于优莸匚弧
图5（e）形式：有下影线的红色实体，表示水位处于升高态势且最高水位与终时水位相同，属于图5（a）形式的特例。与图5（a）形式的区别是没有上影线，这意味着周期结束时终时水位能够达到并维持在最高水位状态而没有回落，水位总体上升，说明该形式的水位上升趋势和倾向性比图5（a）形式更为强烈。
图5（f）形式：有下影线的蓝色实体，表示水位处于下降态势且最高水位与初始水位相同，属于图5（b）形式的特例，与图5（b）形式的不同之处在于没有上影线，这意味着周期内波动变化的水位总位于初始水位以下。相反，图5（b）形式在周期内的某一时刻，水位可以探底回升并超过初始水位，从而达到最高水位状态。显然，在图5（b）、图5（f）形式均显示水位下降态势的情形下，图5（f）形式的水位下降趋势和倾向性更为强烈。
图5（g）形式：有上影线的红色实体，表示水位处于升高态势且初始水位与最低水位相同，属于图5（a）形式的特例，与图5（a）形式不同的是没有下影线。在显示水位上升态势的情况下，没有下影线则意味着周期波动变化的水位总位于初始水位以上，没有发生水位下降至初始水位以下的现象，这说明与图5（a）形式相比，该形式下驱动水位上升的因子的作用更持久。
图5（h）形式：有上影线的蓝色实体，表示水位处于下降态势且终时水位与最低水位相同，属于图5（b）形式的特例，与图5（b）形式的区别在于没有下影线。在显示水位呈下降态势的情况下，没有下影线则意味着周期结束时水位没有发生探底回升的现象，而是保持在最低水位状态，这说明该形式下驱动水位下降的因子占优势，与图5（b）形式相比，水位下降的倾向性和持久性更强烈。
图5（i）形式：只有上、下影线而没有实体，初始水位与终时水位相同，表示周期内水位虽有一定幅度的下降和上升，但总体表现为相对稳定状态，这说明驱动水位上升的因子的作用与驱动水位下降的因子的作用几乎势均力敌。其中上、下影线等长的十字线称为转机线，在水位长期处于高位或低位时，转机线意味着即将开始出现水位反转和调整。
图5（j）形式：只有上影线而没有实体，初始水位与终时水位相同，表示周期内水位处于相对稳定状态，属于图5（i）形式的特例。不同之处在于周期内变化波动的水位均在初始水位以上，以初始水位（即最低水位）结束，这表示周期内水位以下降为主，虽驱动水位上升的因子有一定作用，但驱动水位下降的因子作用更具优势。
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图5（k）形式：只有下影线而没有实体，初始水位与终时水位相同，表示周期内水位处于相对稳定状态，同样属于图5（i）形式的特例。该形式的水位变化特点在于周期内变化波动的水位均在初始水位以下，以初始水位（即最高水位）结束，这表示周期内水位变化以上升为主，尽管出现过水位下降趋势，但在驱动水位上升的因子的强力作用下，水位又恢复至初始水位。
图5（l）形式：此形式表示在整个周期内，初始水位、终时水位、最高水位、最低水位相同，在冲积性河流的自然演变中，这种情况极少出现。
基于对上述12种水位K线图形式的基本分析和研判，不仅可以从总体上把握水位变化的发展过程和基本特征，还可以从中得到关于水位变化的其他重要信息，包括长序列水位升降变化的基本过程、周期内水位变化的强度和幅度等。
3水位K线图应用实例
水位K线图的绘制首先需要确定分析周期，考虑到现有1950―2019年利津站实测资料的情况，确定2 种不同持续时间的分析周期，一种是以1 a为分析周期，共有70个分析周期；一种是以10 a为分析周期，共有7个分析周期。需要说明的是：1960―1962年受利津站上游王旺庄引黄闸工程的影响，利津站临时被撤销而无实测水文数据，因此不在分析周期内，以1 a 为分析周期的周期数量实际为67个。水位K线图的绘制还需要选取周期内具有代表意义的4个水位特征值，即初始水位H、终时水位H、最低水位H和最高水位H，并且这4个水位特征值必须对应同一流量，否则就失去了分析比较意义。参照已有黄河干流河床演变的相关研究结果，在进入河口河段的洪水过程中，3 000 m/s流量出现的频次最高，并且在传统的黄河水文分析计算中，分析3 000 m/s流量对应的水位已被广泛采用，因此本文采用3 000 m/s作为基准流量来提取4个水位特征值。
以1958年为例确定提取方法（见图6），1958年共发生6次流量大于或等于3 000 m/s的洪水过程，3 000 m/s流量对应的水位共有12个。其中：初始水位H=10.98 m（出现于7月9―10日），终时水位H=11.05（出F于11月19―20日），最高水位H=11.18 m（出现于8月10―11日），最低水位H=10.79 m（出现于9月27―28日）。
利用上述方法对1950―2019年利津站的相关实测资料进行处理，可得到不同年份发生3 000 m/s洪峰过程时相应的初始水位H、终时水位H、最低水位H和最高水位H，据此可分别绘制出水位K线图，基于1a周期的水位K线图见图7。需要说明的是，图7 中有16 a处于空白状态，原因是这些年份未发生流量大于或等于3 000 m/s的洪水过程。图7清晰、直观地表征了1950年以来利津站3 000 m/s流量对应的水位变化过程，与图3中传统方法表征的3 000 m/s 流量对应的水位变化过程相比，具有以下优点：一是能够反映1个年度内3 000 m/s流量对应的水位波动变化过程；二是能够得到更多地涉及水位变化的信息，这些变化信息如下。
（1）在有统计数据即发生过3 000 m/s流量的洪峰过程的51 a内，其相应水位有26 a呈现上升态势，即表现为阳线形式，占比为50.98%；有21 a水位呈现下降态势，即表现为阴线形式，占比为41.18%；有4 a 水位变化不大，占比为7.84%，见表1。
（2）如前所述，实体部分代表了不同年度所发生的水位上升或下降的最终结果。由图7可以明显看出，相对于20世纪80年代中期之前，1988―2000年水位变化幅度偏小。统计结果显示，阳线实体长短排名前3位的年份分别是1963年、1950年、1959年，当年3 000 m/s流量对应的水位升高幅度分别为0.38、0.26，0.24 m；阴线实体长短排名前3位的年份分别是1976年、1954年、1981年，当年3 000 m/s流量对应的水位下降幅度分别为0.86、0.52、0.49 m。
（3）单一年度内即1个分析周期内的水位变化态势并不能代表相应长时间序列内的水位变化趋势，如1955―1957年连续3 a各年度内3 000 m/s流量对应水位都呈下降态势，但其水位变化的总体趋势是上升的，其中1957年的年平均水位较1955年上升了0.17 m；再如2006―2011年连续6 a各年度内3 000 m/s流量对应水位均呈上升态势，但其水位变化的总体趋势却是下降的，2011年的年平均水位较2006年下降了0.58 m。
基于10 a周期的水位K线图见图8，利用图8可以比较直观地了解自1950年以来不同年份的3 000 m/s流量对应的水位变化过程，这更是传统水位变化表征方法难以比拟的优势所在。从图8中可以明显看出：1999年以前，利津站3 000 m/s流量对应的水位呈现上升态势，其中有4个年代显示上升，1个年代即20世纪80年代显示下降，但1980―1989年较长的下影线长度意味着其水位下降态势受到了一定程度的抑制，难以发生可持续的冲刷下降过程；2000年以后水位呈下降态势，其中2000―2009年的实体长度明显大于2010―2019年的实体长度，说明在小浪底水库运用的前10 a，水位下降态势十分明显，但在2009年以后，其水位下降态势已受到抑制。
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4结语
依据1950―2019年黄河利津水文站相关实测资料，运用K线图理论确定了水位K线图4个水位特征值的提取方法，利用提取的水位特征值分别绘制了基于1 a、10 a周期的3 000 m/s流量对应的水位K线图。与传统的水位变化过程线相比，K线图既能显示单一周期和多个连续周期序列的水位变化趋势，也可以从中获取水位变化的其他重要信息，表征水位变化的效果十分理想。事实上，K线图不仅能够很直观地反映河流水位的变化特征，还适用于对其他河流演变特征指标尤其是一些具有波动性变化指标的描述，如河流主流线的摆动幅度指标、河床平均高程指标等。
由于是首次尝试运用K线图理论描述水位变化，因此尚不能从更深层次的角度去挖掘K线图理论所蕴含的评判和分析价值，包括绘制水位K线图时分析周期、典型流量的选择以及K线图所蕴含的转折信号判断等都有待深化研究；同时，与K线图配套指标的引入和运用也亟待开展，以期更加客观、系统地对河流水位的变化特征做出科学评判。
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