基于POA算法的无人机航迹规划优化方法
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作者:贾汉博 马琳 张忠旺
摘要：针对航迹规划这一无人机（UAV）自动控制领域的优化问题，本文提出了一种基于传教优化算法（POA）的UAV航迹规划优化方法。该方法设计了包括航迹长度、地形代价以及飞行高度代价的优化目标函数模型，在初始化传教士位置时引入旋转坐标系以加速算法收敛速度并详细说明了POA算法和UAV航迹规划结合的具体问题及其处理方法。最终，与综合改进粒子群算法航迹规划的仿真进行对比，从航迹长度、收敛速度以及对于不同地形图的适应度三个方面证明了本文所提基于POA算法的UAV航迹规划优化方法的有效性。该研究可以应用于UAV航迹规划领域，对于提升UAV自主导航能力具有重大意义。
关键词：无人机；航迹规划；优化算法；群智能优化；传教优化算法
中图分类号：V249文献标识码：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2022.10.012
基金项目：国家自然科学基金（61971162，41861134010）；航空科学基金（2020Z066015002）
随着自动控制以及人工智能领域的蓬勃发展，无人机（UAV）被广泛应用于各种场景之中，如灾难营救、未知环境勘探、远程精确打击目标、针对某一环境的覆盖式探索以及集群对抗[1-3]。UAV的发展可以极大地提高任务效率并避免不必要损失，对于各种领域都具有重大意义。
为了让UAV自主地完成复杂任务，许多学者对UAV航迹规划进行了深入研究。基于群智能优化的航迹规划算法因其扩展性强的特点已成为研究热点。目前常见的群智能优化算法包括蚁群算法（ACO）[4]、差分进化算法（DE）[5]、果蝇优化算法（FOA）[6]和粒子群优化算法（PSO）[7]等。其中，参考文献[8]改进了ACO算法中的信息素分布以及转移概率，实现了复杂障碍环境下的UAV航迹规划。参考文献[9]将DE算法与逼近策略相结合，提出了一种混合差分进化算法，并用于固定翼UAV在复杂三维环境下的航迹规划。参考文献[10]提出了一种基于最优参考点果蝇优化算法，将两个连续航迹点的中点设置为参考点以提高FOA算法的收敛速度。参考文献[11]将综合改进粒子群算法（CIPSO）应用于UAV航迹规划。参考文献[11]利用混沌Logistic映射来令算法的初始值更加随机，并提出了一种自适应线性变化策略来调整CIPSO算法中的参数。仿真结果证明了该算法在收敛速度以及航迹规划结果方面的优势，但其采用的地形图过于简单，无法评估在复杂地形下的算法性能。
传教优化算法（POA）是Wei Dong等[12]于2020年提出的一种群智能优化算法，该算法结合个体适应度以及位置之间的关系计算权重，以维持个体的多样性，且利用精英策略以及人工免疫算法加速收敛。最终，参考文献[12]通过CEC’17数据集的测试结果说明了该算法在收敛速度以及精度方面的性能。但将POA算法用于UAV航迹规划时，POA算法中随机初始化传教士位置的方式并没有结合航迹的方向特性，且对于三维坐标以及边界条件的处理仍有一些问题需要解决。
因此，本文提出了基于POA算法的UAV航迹规划优化方法。首先，本文提出了结合航迹长度、地形代价以及飞行高度代价的目标函数。其次，在初始化传教士位置时引入旋转坐标系，通过这种方式使得初始化的航迹结果具有一定的方向性，极大地缩短了算法收敛时间。此外，本文详细说明了航迹坐标点以及边界条件在POA中的具体处理方式，解决了POA与航迹规划相结合的问题。最后，本文分别从航迹长度、算法收敛速度以及针对不同地形图的适应程度三个方面对比CIPSO航迹规划，证明了基于POA算法的UAV航迹规划的有效性。
1问题建模
1.1地图限制
对于UAV航迹规划这一优化问题而言，需要考虑多方面的因素。首先，UAV要在地图限制的区域内飞行。其次，为了令UAV安全飞行，UAV不能和地面发生碰撞并与地面保持一定的安全距离，且飞行高度不能超出最大飞行高度的限制。最后，UAV的飞行距离要尽可能短，以节省燃料并尽快到达目的地。
针对UAV的其他性能约束（如最大水平飞行速度、最大旋转角速度、最大上升下降速度等）将在未来的研究中体现。
2基于POA算法的UAV航迹规划
2.1 POA算法概述
POA算法受传教行为启发，分为初始化个体位置与目标函数数值计算、影响权重因子计算、向继承人传播知识、文化竞争以及文化发展5个步骤。本文则将POA算法用于UAV航迹规划之中。
POA算法首先生成p个传教士，初始化其位置并完成目标函数数值的计算。然后归一化其目标函数值即计算影响权重因子faff（i，niter），i表示第i个传教士，niter表示第niter次迭代。在每个传教士向其对应的in个继承人传播知识时，POA算法结合影响权重因子并根据人工免疫算法实现了可变方差r/3的全局搜索。为了加速算法收敛，POA算法在文化竞争步骤采用精英策略，即选择ein个个体作为精英个体直接成为传教士进入下一步骤。同时为了保持个体的多样性，POA算法基于个体中心位置以及对应的目标函数数值计算了文化竞争步骤中的权重weight（i），该权重表示了个体与样本中心之间的差别，POA算法选择差别最大的p -ein个个体作为传教士进入下一步，以维持样本多样性。最终，POA算法通过莱维飞行或高斯分布实现了文化发展，其本质为优化算法中的局部搜索。将上述过程迭代Niter次或达到算法收敛条件即可退出循环。
2.2航迹点初始化
和其他优化问题不同的是，若航迹规划在算法初始阶段完全通过随机的方式设置UAV的航迹点会显著降低优化算法的优化效率。因此，本文采用了参考文献[14]所提的旋转坐标系来生成初始航迹。旋转坐标系本质上是一种沿xoy平面旋转后的笛卡尔坐标系，为了方便，称之为旋转坐标系。图1给出了旋转坐标系和笛卡尔坐标系之间的关系。
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2.3 UAV航迹规划优化方法
在利用POA算法进行UAV航迹规划时，需要利用旋转坐标系生成p组初始航迹以代表p个传教士，loci表示第i个传教士的位置，对应随机生成的第i组航迹点的集合loci={wn|1≤n≤N}。将生成的初始值代入式（3）中即可完成目标函数的计算，值得注意的是，虽然在计算地形代价以及飞行高度代价时需要利用线性插值之后的结果，但航迹规划的优化变量仍为N个航迹点wn。
3仿真结果
3.1仿真参数设置
本文将从航迹规划结果、算法收敛速度以及对于不同地形的适应程度三个方面对比本文所提出的基于POA算法的UAV航迹规划以及基于CIPSO[11]航迹规划的性能。其中，地图大小为10km×10km×0.5km，式中各个参数服从ai～U（0，10）、bi～U（0，10）以及ci～U（0.2，0.5）（此处设置山峰的最低高度为200m），山峰总数NT= 30，最小安全距离dsafe= 5m，最大飞行高度H = 120m，航迹点个数N = 15，线性插值步长d = 20m。POA算法的参数见表1，CIPSO算法的参数见表2。综合考虑到算法收敛速度以及精度，将退出POA迭代的参数设置为τ= 0.002。航迹起始点坐标为（0，0，0.0827），航迹终点坐标为（10，10，0.0737）。
3.2航迹规划仿真结果对比
图2给出了本文所提算法的航迹规划结果以及基于CIPSO航迹规划结果的三维视图以及俯视图。从图2中可以看出，在该地形条件下，本文所提算法成功实现了航迹规划，没有和地形产生任何碰撞并且满足最小安全距离限制以及最大飞行高度限制，航迹总长度为14.3km。而基于CIPSO的航迹规划输出的航迹长度为17.5km，这说明本文所提出的目标函数结合旋转坐标系的初始化方法以及POA算法可以实现在多种限制条件下的航迹规划，且输出航迹长度优于基于CIPSO的航迹规划方法。
图3给出了本文所提算法的收敛过程，所采用的地形图和图2所采用的地形图相同。通过POA算法中收缩系数以及人工免疫算法的加入，并结合精英策略以及文化竞争步骤，本文所提算法在60次迭代后实现了收敛。此外，旋转坐标系的加入使得POA算法初始值的目标函数数值明显低于CIPSO，且收敛速度以及收敛后的目标函数大小均优于CIPSO。
本文同样利用随机生成地形图的方法评估了所提算法对于不同环境的适应能力。图4给出了在100个不同地形图情况下本文所提算法航迹规划结果的航迹长度，∞表示航迹不满足地形限制或飞行高度限制。可以看到在地形变化剧烈的情况下，本文所提算法在100次不同的地形条件下均成功完成UAV航迹规划，而基于CIPSO方法的成功率为72%。本文所提算法的平均航迹长度为14.5km，而基于CIPSO的航迹规划方法输出的平均航迹长度为16.6km。综上所述，本文所提算法在针对不同地形的稳定性以及输出航迹长度两个方面均优于CIPSO。
在解算实时性方面，本文通过在MATLAB平台上的运行时间说明了二者在实际运行速度上的差别。采用的计算机配置见表3，运行时间对比结果见表4。本文所提算法的运行时间为138.37s，CIPSO算法的运行时间为149.65s。
下面分析本文所提算法性能于CIPSO的具体原因。首先，CIPSO在航迹初始化时没有采用旋转坐标系进行初始航迹的生成，而是采用Chaos-based[15]的方法在整个规划空间进行航迹点的初始化。这种做法的确可以提升初始化航迹的随机性，但由于没有结合UAV航迹的方向特性，因此在初始化时其目标函数数值明显高于基于旋转坐标系的生成方法。
此外，CIPSO算法为了加快算法收敛速度，在粒子位置更新时将目标函数较小的粒子叠加适当的偏移量替代目标函数较大的粒子，并将目标函数较小粒子的速度直接替换目标函数较大粒子的速度。这种策略的确可以提升收敛速度，但同时降低了样本的多样性。而POA算法为了提升样本的多样性在文化竞争中保留了部分代价函数较大的个体并作为传教士进入下一次迭代。维持样本多样性对于航迹规划而言十分重要，由于地形以及UAV自身限制条件的复杂性，UAV航迹规划将存在多个局部最优，而样本多样性对于跳出局部最优具有重大意义。
4结论
本文针对UAV航迹规划问题，将POA算法用于UAV航迹规划之中。首先，本文提出了结合航迹长度、地形限制以及UAV飞行高度限制的优化目标函数。其次，将旋转坐标系引入POA算法的初始化步骤之中以加快算法收敛，并说明了基于POA算法的UAV航迹规划流程。最后，通过和CIPSO算法的仿真对比结果可知，对于同一地形图，本文所提算法规划的航迹长度为14.3km，CIPSO为17.5km，且本文所提算法在60次迭代后实现收敛，初始值的目标函数数值以及收敛速度同样优于CIPSO。针对100个不同地形图的仿真结果可知，本文所提算法规划成功率为100%，平均航迹长度为14.5km，而CIPSO成功率为72%，平均航迹长度为16.6km。本文所提算法在计算机平台上的运行时间为138.37s，而CIPSO为149.65s。以上对比结果均说明了本文所提基于POA算法的航迹规划优化方法优于CIPSO，证明了算法的有效性。
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⒖嘉南
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Optimization Method of Unmanned Aerial Vehicle Path Planning Using POA
Jia Hanbo1，Ma Lin1，Zhang Zhongwang2
1. Harbin Institute of Technology，Harbin 150006，China
2. China National Aeronautical Radio Electronics Research Institute，Shanghai 200241，China
Abstract： Aiming at the optimization problem of path planning in the automatic control field of unmanned aerial vehicle （UAV）， a UAV path planning optimization method based on preaching optimization algorithm （POA） is proposed in this paper. In this method， the optimization objective function model including path length， terrain cost and flight altitude cost is designed， the rotating coordinate system is introduced to accelerate the convergence speed of the algorithm when initializing the preacher’s position， and the specific problems and processing methods of the combination of POA and UAV path planning are described in detail. Finally， the simulation results prove the effectiveness of the UAV path planning optimization method based on POA in terms of path length， convergence speed and adaptability to different terrain maps compared with the comprehensive improved particle swarm optimization based method.
Key Words： UAV； path planning； optimization algorithm； swarm intelligence optimization； preaching optimization algorithm
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