基于二维经验小波变换的金属断口图像消噪方法研究
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作者:谷士鹏 常志远 马曼曼 李志农 龙盛蓉 程娟
摘要：针对传统小波变换在金属断口图像分析中存在的不足，结合二维经验模态分解和小波分析，本文提出了一种基于二维经验小波的断口图像消噪算法。该方法通过自适应构造滤波器组构造了经验小波函数，实现了在频域上分割傅里叶频谱的同时又分离出了信号的不同模式，从而提取了具有紧支撑傅立叶频谱的AM-FM成分。将所提方法与传统小波变换方法进行对比，结果表明，不论是从峰值信噪比还是从结构相似指数来看，二维经验小波算法的图像消噪效果都明显优于小波变换方法。最后，将二维经验小波算法应用到金属断口图像消噪中，进一步验证了所提方法的有效性。
关键词：二维经验小波；金属断口；图像消噪；小波变换；二维经验模态分解
中图分类号：TP391.4文献标识码：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2022.10.009
基金项目：航空科学基金（20194603001）；江西省图像处理与模式识别重点实验室开放基金（ET202008414）；江西省教育厅科学与技术项目（GJJ180525）
由于低熵性、多分辨率分析、去相关等特性，小波变换在图像去噪、数据压缩、故障诊断和多传感器定位等领域取得了良好的效果[1-5]。小波变换通常被用来处理一维信号。当将一维小波基推广到处理二维图像时，由于其支撑区间将变为正方形，因此小波变换的方向性较差。如果直接用二维小波处理图像，不能有效地逼近图像的奇异性曲线，导致无法准确地提取目标的边缘特征。特别是在高维情况下，传统的小波变换无法直接利用图像的几何特征对其进行最优或者最稀疏表示，即无法保证相应的滤波器是最佳的。因此，寻求一种能够根据图像自身包含的信息来生成自适应表示的算法是本文需要解决的重要问题之一。经验模态分解（EMD）[6]通过其特有的时间尺度特征将信号分解为多个模态函数和残差趋势项，使得信号平稳化，从而实现对信号的自适应表示。近年来，EMD算法在图像处理领域得到了初步的应用[7-11]。J.Gilles[12]给出了经验小波变换（EWT），并将所提方法由一维扩展到二维，提出了二维经验小波变换（2D-EWT）方法。EWT是基于Littlewood Paley小波提出的通过设计适当的小波滤波器组来提取信号的不同模式。与EMD一样，经验小波变换可以从信号中提取出调幅―调频（AM-FM）成分。在傅里叶域中，经验小波变换的支撑区域不是由二进制分解得到的，而是根据所分析的信号自适应选择的。基于2D-EWT算法的独特优势，本文将该算法应用到金属断口图像消噪中，同时，对比研究传统的小波变换的金属断口图像消噪方法，通过仿真和试验验证提出的方法的有效性。
1二维经验小波变换
图1和图2分别是基于小波、经验小波变换两种算法在不同噪声环境下去噪的效果图。表1表示加入不同噪声后，不同样本的峰值信噪比和结构相似指数的计算结果。
由表1可见，基于二维经验小波算法的图像消噪峰值信噪比（PSNR）明显高于小波算法。图1和图2可以直观地观察到利用该算法消噪具有的优越性，可见即使是简单的取阈值，二维经验小波变换算法消噪的PSNR与典型的小波变换算法消噪相当，甚至更高。在中等程度噪声背景下，二维经验小波算法处理图像的能力在视觉上更清晰，特别是对于重建边缘和微小非奇异的线性结构非常有效。SSIM方面分析，也能体现出该算法在两种噪声环境下优于小波变换表达图像的能力。
3试验研究
二维经验小波变换可以根据图像自身包含的信息来生成图像的自适应表示，并且该算法在提取图像纹理方面有突出的优点。在图像处理中，多数图像在频域中的模式差异并不明显。所以，要检测有用的傅里叶支撑来获取图像的相关模式。经验小波变换方法中，傅里叶频谱的边界检测是至关重要的。该算法使用了一个由低通滤波器和N-1带通滤波器组成的滤波器组在信号谱中选择相关模式。其中，低频分量集中了大量能量，还含有较多来自同一模式的局部最大值，表示图像平坦变化的部分。为了验证二维经验小波变换在金属断口图像中的有效性，在此，分别取沿晶、解理、韧窝三种纹理图像来进行消噪分析。
图3给出了三种金属断口图像及其傅里叶谱边界检测的效果图。可以看到，每幅图像的二维经验小波变换的傅里叶支撑都尝试分离不同的模式，这直接关系到二维经验小波变换自适应分解的结果。由图3知，该算法可以提取出信号的不同模式，表达出较强自适应性的特点。
为了突出提出方法的优越性，这里分别给三种金属断口图像添加椒盐噪声（噪声方差σ=57）与高斯白噪声（SNR=-35dB），在不同噪声强度与噪声环境下，对金属断口图像分别进行二维经验小波变换，并进行消噪分析。最后改变噪声强度，在不同噪声环境下，分别抽取20组断口图像数据作样本，进行对比分析，并通过图像质量评价指标PSNR与SSIM来反映。
表2和表3分别是在椒盐噪声和高斯白噪声下，图像质量评价指标的消噪结果。表2和表3中PSNR和SSIM两个图像质量评价指标结果，更有力地验证了二维经验小波比经典小波提供了更好的结果。
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D4、图6、图8和图5、图7、图9分别是在两种噪声环境下，对一组断口图像进行消噪后的直观显示结果。图4～图9表明，在不同噪声强度与噪声环境下，二维经验小波变换算法图像消噪效果优于小波变换，其中。图4（a）中PSNR= 22.45dB，SSIM=0.58；图4（b）中PSNR=27.70dB，SSIM= 0.68；图4（c）中PSNR=30.51dB，SSIM=0.77。图5（a）中PSNR=20.01dB，SSIM=0.51；图5（b）中PSNR=22.63dB，SSIM=0.61；图5（c）中PSNR=23.74dB，SSIM=0.67。图6（a）中PSNR=22.81dB，SSIM=0.72；图6（b）中PSNR= 25.14dB，SSIM=0.75；图6（c）中PSNR=28.87dB，SSIM= 0.87）。图7（a）中PSNR=19.88dB，SSIM=0.45；图7（b）中PSNR=23.70dB，SSIM=0.58；图7（c）中PSNR=25.13dB，SSIM=0.70。图8（a）中PSNR=21.85dB，SSIM=0.79；图8中（b） PSNR=22.90dB，SSIM=0.79；图8（c）中PSNR=25.85dB，SSIM=0.88。图9（a）中PSNR=20.10dB，SSIM=0.62；图9（b）中PSNR=22.56dB，SSIM=0.62图9（c）中PSNR= 26.77dB，SSIM=0.81。
图10和图11分别是在两种噪声环境下对于不同噪声强度，20组样本数据的PSNR与SSIM两个度量指标的曲线对比图。1为2D-EWT变换算法去噪；2为小波变换算法去噪；3为原图含噪。由图10和图11可知，根据处理图像的不同种类，随着噪声强度的增强，在经验小波变换优于小波变换的基础上，经验方法的结果根据处理图像的不同而表现不同，有时甚至与小波变换相当，但绝大部分表现出了更好的效果，这也充分表现了经验小波变换能够从图像本身提取一些几何信息，建立自适应小波表示的自适应性的特点，随着噪声强度的增加，提出的方法相比小波变换具有更强的表达图像的能力。
4结论
本文提出了一种基于2D-EWT的金属断口图像消噪方法，并进行了仿真和试验验证，对比分析二维经验小波变换和小波变换在不同噪声强度与环境下图像的消噪效果，并通过性能指标PSNR与SSIM来反映。结果表明，提出的方法明显优于小波分析方法，随着噪声强度的增加，提出的方法相比小波变换该算法具有更强的表达图像的能力。这是因为二维经验小波变换可以根据图像自身包含的信息来生成其自适应表示，该优越性使二维经验小波变换的自适应分解结果更有利于图像处理。
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Research on Denoising Method of Metal Fracture Image Based on Two-Dimensional Empirical Wavelet Transform
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Gu Shipeng1，Chang Zhiyuan2，Ma Manman2，Li Zhinong2，Long Shengrong3，Cheng Juan1
1. China Flight Test and Research Institute，Xi’an 710089，China
2. Key Laboratory of Nondestructive Testing Ministry of Education，Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063，China
3. Key Laboratory of Jiangxi Province for Image Processing and Pattern Recognition，Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063，China
Abstract： Based on the shortcomings of traditional wavelet transform in metal fracture image analysis， a fracture image denoising algorithm is proposed while being combined with two-dimensional empirical mode decomposition and wavelet analysis， i.e.， 2D empirical wavelet transform. This method constructs the empirical wavelet function by adaptively constructing the filter bank， realizes the segmentation of the Fourier spectrum in the frequency domain， and separates the different modes of the signal， so as to extract the AM-FM component with tightly supported Fourier spectrum. The proposed method is compared with the traditional wavelet transform. The results show that the image denoising effect of 2D empirical wavelet algorithm is obviously better than that of wavelet transform， whether in terms of peak signal-to-noise ratio or structural similarity index. Finally， the 2D empirical wavelet algorithm is applied to metal fracture image denoising to further verify the effectiveness of the proposed method.
Key Words： 2D empirical wavelet； metal fracture； image denoising； wavelet transform； 2D empirical mode decomposition
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