核心素养导向下的高等数学实验教学的探索研究
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作者:谢小韦 吴玲玲
摘要：本文以寻找平面薄片质心的数学实验为例，主要从数学实验的三维教学目标、数学实验中的教学设计、数学实验中的课程思政等几个方面对高等数学实验教学进行探索研究，以提升高职学生的数学核心素养和综合能力。
关键词：核心素养；数学实验；课程思政
ExplorationandResearchofHigherMathematicsExperimentTeachingunder
theGuidanceofCoreLiteracy
―TakeFindingtheCentroidofAFlatSheetforExample
XieXiaoweiWuLingling
NanjingInstituteOfRailwayTechnologyJiangsuNanjing210031
Abstract：Thispapertakesthemathematicsexperimentofsearchingforthecentroidofplanesliceasanexample，andexplorestheteachingofhighermathematicsexperimentfromthreedimensionalteachingobjectives，teachingdesignandcurriculumthoughtandpoliticsinmathematicsexperiment，soastoimprovethemathematicscoreaccomplishmentandcomprehensiveabilityofhighervocationalstudents.
Keywords：coreliteracy；Mathematicalexperiment；Courseeducation
一、笛Ш诵乃匮与实验
（一）数学核心素养
1.数学核心素养的内涵
数学核心素养是每个高职学生应具备的基本数学素养。数学核心素养是高职学生对数学保持一定的求知欲，在掌握一定高等数学的基础知识和知识技能的基础上，能准确地表达自己的数学见解、数学观点、数学思维的关键能力，数学核心素养是逐渐培养而成的一种综合能力。数学核心素养应该如何培养提升，如何让数学教育在高职人才培养目标中发挥重要作用，是我们高职数学教育者需要持续研究的课题。
2.数学核心素养的特征
（1）综合性。数学核心素养是数学品质、数学知识、数学交流、数学建模、数学思维等多方面的综合体现，要求高职学生在掌握基本的高等数学知识、基本的运算方法等基础上，能够运用数学思维去思考分析并解决实际问题，是一种综合性的能力。
（2）阶段性。数学核心素养是在不同的阶段逐渐培养形成的，比如高职学生的学习能力、思维能力、解决问题的能力都高于高中阶段的学生，他们在数学核心素养上表现出来的水平有一定的差异，因此对于高职学生数学核心素养的培育有阶段性的要求。
（3）持久性。数学核心素养的培养不仅是掌握高职阶段所学高等数学知识和数学方法，而且要形成学生能终身受益的数学品质、数学思维和数学能力。数学知识的学习并不是一朝一夕的，需要长期实践和积累，并一直贯穿到以后的工作和生活中。
（二）数学实验
1.数学实验的界定
数学实验就是用数学实验的思维方式去思考和设计的课堂教学，针对某一个具体的数学问题，全班学生全程参与探索和研究的课堂活动，是高职学生能积极主动地掌握数学知识、数学思想和数学方法的教学过程。数学实验是学生从一个具体的数学实际问题出发，通过思考、讨论、归纳、验证、总结等进一步得到正确数学结论的过程。数学实验教学是发展高职学生数学核心素养的新教学模式。
2.数学实验的组织形式
（1）分工合作。数学实验教学重视高职学生的全员真正参与，每组参与的人数根据实验的情况决定，实验过程中可以根据学生的特长进行分工，再根据分工合作共同完成实验任务。另外，实验任务分工还需考虑到轮流，做到小组成员间的均衡发展。
（2）个体参与。在教师的组织引导下，构建以高职学生为中心的数学实验教学课堂，以学生为主体，数学实验课堂是学生全员参与、积极思考、交流讨论、操作实践的过程，它给每位学生提供了动脑和动手的机会。
（3）集中点评。在数学实验教学的过程中，以教师为主导，启发和引导学生进行数学实验。在学生交流、操作的过程中，教师如遇共性问题要集中解答，但如有个性问题则单独指导。在小组代表进行实验结果展示和成果汇报的环节，教师组织学生组间互评并进行总结性点评和讲解。
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二、三维教学目标与数学核心素养的关系
数学实验课中形成数学核心素养，离不开数学实验的三维教学目标，三维教学目标包括：素质目标、知识目标和技能目标。
素质目标：树立勇于探索的信念和团队协作的精神；培养严谨细致、精益求精的工匠精神。
知识目标：掌握寻找平面薄片质心的基础数学知识；通过观察分析、动手实践去进行数学实验，掌握寻找平面薄片质心的方法。
技能目标：具有Matlab软件的编程能力；培养学生的数学思维能力；提升学生善于发现问题、主动分析问题、最终解决问题的能力。
数学核心素养的培养来自于数学实验的三维教学目标，数学核心素养又高于三维教学目标，它是三维教学目标的进一步的深化。三维教学目标是数学核心素养形成的要素和途径。
三、数学实验中的教学设计
（一）创设情境，引入实验主题
实验主题的引入设计可以从高职学生所学的专业入手，关键在于恰当的引导，目的在于引起学生的好奇心，使学生产生强烈的求知欲和想通过数学实验解决问题的欲望，从而产生由内而外的学习内动力。
在寻找平面薄片质心的数学实验中，引入实验主题时创设情境：中国高铁一直以跑得快、跑得平稳闻名于世，这是属于我们的骄傲。高铁快速运行时的平稳性与质心位置密切相关。我们从复兴号头车中截取三个不同部位：头车的正面、头车的侧面、头车的底面，把它们抽象为二维的平面薄片，运用所学的二重积分的知识进行数学实验，去寻找车体平面薄片的质心。
（二）自主思考，制定实验步骤
数学实验一般是以某具体的数学实际问题为驱动，在教师适当的指导下，学生以小组分工合作的方式进行实验分析。每组学生领到实验任务后，先进行观察思考，自主交流探讨数学实验设计方案，提出可操作的实验步骤和方法。
在寻找平面薄片质心的数学实验过程中，教师要充分发挥主导作用，善于抓住最佳提问时机，引导学生自己分析问题、解决问题，从而优化实验步骤。学生经过自主思考、交流探讨，制定的此次数学实验步骤为四步：测量数据点、求曲线函数、求质心位置、验证实验结果。教师对于个别不符合实验要求的小组加以正确的指导，个别帮扶，遵循因材施教的教学原则。
（三）类比和迁移，知识平稳过渡
从学生的学习规律分析，新的知识结构可由已经掌握的知识结构过渡而来，因此，教师应在学生现有的知识结构与新知识结构之间制造出一个恰当的教学情境，有层次地引导学生在学习的过程中观察、思考、分析、归纳，最终掌握新的数学知识。
在寻找平面薄片质心的数学实验中，探寻车体平面薄片的质心求解公式时，教师可以在学生已掌握的一维物体的质心公式基础上，引导学生思考二维离散的情形应该如何解决。对于二维离散情形，在求质心时候可分解为x轴方向和y轴两部分完成，需要求两个方向上距之和与质量之和，再Y合一维物体质心的求解方法，得到二维离散的质心公式，再过渡到二维连续物体的情形，逐步引导学生推导出二维连续物体的质心公式，从而得到平面薄片的质心公式。
（四）渗透数学思想，提升思维素质
数学思想是人们通过数学活动对数学事实或数学知识产生的本质认识，是解决数学问题时所归纳出来的具有概括性的本质内容，是数学知识的升华和提炼。
在寻找平面薄片质心的数学实验中，引导学生推导二维连续物体质心公式中渗透微元法的数学思想：将车体平面薄片进行分割，取其中的一小块薄片，近似地看作是一个质点，这一小块薄片的质量为它的密度乘以面积，然后按照二维离散的情形求出质点的静距，即对y轴的静矩为它的质量乘以它对应的横坐标，同样可以求出对x轴的静矩为它的质量乘以它相应的纵坐标，最后进行求和取极限，二维物体在连续意义上的求和取极限就是二重积分，因此推导出二维物体质心的横坐标是关于y轴距的二重积分除以质量的二重积分，同理推导出二维物体质心的纵坐标公式，在这样的推导过程（见下图）中体现微元法的数学思想，提升学生的数学思维素质。
（五）交流讨论，共同提升
在数学实验的过程中，一方面要让学生独立分析和思考数学问题，另一方面，要让组内学生通过激烈讨论，相互修改错误，从而得到正确的数学实验过程和结论。讨论交流的过程使数学表达更有条理性和逻辑性，培养了学生的数学表达能力。总之，学生间的交流讨论能培养学生共同探索的精神，也可以使他们的能力共同提升。
在寻找平面薄片质心的数学实验中，在数学实验的第一步测量数据点时，组内同学交流讨论如何精准测量，测量多少个点；第二步求曲线函数时，组内同学交流讨论如何根据测量点求曲线函数，使用曲线拟合法时所有的测量点是否放在一个函数中；第三步求质心坐标时，应如何处理密度函数，如何用数学软件编写出了质心坐标公式的程序；第四步验证结果时，如何验证质心坐标是否正确，其他求平面薄片质心的方法等。组内同学在实验过程中可通过交流讨论，共同探索，共同提升。
（六）实验探索，提升应用能力
在数学实验过程中，学生以一个探索者的身份观察物体，思考分析问题，解决实际问题，将相对抽象的数学知识具体应用于实际，直观地理解其内在的规律。数学知识与数学实验有机结合，使学生通过实验体验牢固掌握所学的数学知识，并将数学知识运用于解决实际问题，真正做到了学以致用。
在寻找平面薄片质心的数学实验中，学生从拿到实验任务就开始观察车体薄片，探索按什么样的步骤进行此实验，第一步该如何精准测量，第二步使用什么方法求出曲线函数，第三步如何编写出质心坐标的程序，第四步验证所求质心位置是否正确。在整个实验探索的过程中，提升了学生的数学应用能力，发展了学生的数学核心素养。
四、数学实验中的课程思政
（一）中国高铁，民族骄傲
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在创设情境时，谈到中国高铁一直以跑得快、跑得平稳闻名于世，这是属于我们的骄傲。中国高铁的发展不仅仅体现在它的速度上，更重要的是它的安全性和稳定性，以此增强学生们的民族自豪感，感悟科技强国的时代动脉，进一步培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
（二）数学思想，哲学内涵
在推导二维连续物体的质心公式中渗透了微元法，它是高等数学中非常重要的数学思想，可以概括为分割、近似、求和、取极限四个主要步骤，这个数学思想在很多科学领域都可以运用。微元法让学生知道遇到复杂问题时，可以从问题的微元入手，达到解决复杂问题整体的目的。
（三）分工合作，组间互助
在进行数学实验的过程中，创设良好的小组氛围，通过组内成员的相互配合共同完成实验任务，其中小组成员间可以互帮互助、互检互评，如果出现组内不能解决的问题，也可以进行组间互助，使学生意识到与他人合作的重要性，从而培养学生的集体意识和合作意识。
（四）严谨细致，精益求精
在数据点测量时，有些同学测量时有微小的失误，导致测量不够精准。教师应强调数学实验中一个细微的错误都会导致实验结果的偏差，针对测量细节问题，应提醒学生注意测量时候的方法和要求，保证测量的精度和准度，弘扬新时代的工匠精神。
结语
数学核心素养的培育是数学教育的重大趋势。数学实验教学为高职学生提供一个主动探究、积极学习数学知识的环境，让学生在动手做实验的过程中轻松掌握数学知识，体会数学方法，锻炼数学思维。在高职高等数学教学改革的过程中，我们一直以学生的核心素养为导向进行高等数学的教学探索研究，通过高等数学的学习，逐渐形成正确的价值观、必备的品格和关键的能力，以培养出社会需要的高职技术技能型人才。
参考文献：
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基金项目：江K高校哲学社会科学研究项目――高职教育学生核心素养培育途径研究（编号：2018SJA0682）；南京铁道职业技术学院院级课题――“课程思政”背景下高职数学的教学研究（编号：Yr210014）；2021年院级“课程思政”示范课程《高等数学》项目
作者简介：谢小韦（1981―），女，江苏如皋人，南京铁道职业技术学院副教授，研究方向：数学教育、数学建模。
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