基于 EMD 的重力坝变形监测统计模型及应用

来源:用户上传      作者:田紫圆 何佳楠 吴震宇 周弭 孙燕

　　摘要：监测时段的选取和统计模型各分量的构造形式会影响传统重力坝变形监测统计模型的水压分量、温度分量、时效分量的分离结果。采用经验模态分解（ EMD）方法将原始监测效应量自适应地分解产生非周期性的时效分量，建立基于 EMD 的重力坝变形监测统计模型，将其应用于 YL 重力坝9＃坝段位移测点。选取 HTT、HST 和HTpca T 统计模型作为传统统计模型，采用不同的评价指标对4种模型的精度和合理性进行对比。YL 重力坝9＃坝段位移监测结果表明，基于 EMD 的重力坝变形监测统计模型的预测精度更高，水压分量、温度分量和时效分量的分离更合理。
　　关键词：EMD；重力坝；变形监测；统计模型；分量；YL 重力坝
　　中图分类号：TV698.1＋1 文献标志码：A doi：10.3969／j.issn.1000－1379.2022.10.021
　　引用格式：田紫圆，何佳楠，吴震宇，等.基于 EMD 的重力坝变形监测统计模型及应用[J].人民黄河，2022，44（10）：108－112.
　　Statistical Model of Deformation Monitoring of Gravity Dam Based on EMD and Its Application
　　TIAN Ziyuan1，2，HE Jianan3，WU Zhenyu 1，ZHOU Mi4，SUN Yan4
　　（1.State Key Laboratory of Mountain River and Hydraulic Engineering，College of Water Resources ＆ Hydropower，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.Sichuan Tianshe Transportation Technology Co.，Ltd.，Chengdu 610200，China；3.Wenzhou Water Resources Bureau ，Wenzhou 325000，China；4.Kangding Power Supply Branch ，State Grid Sichuan Ganzi Power Co.，Ltd.，Kangding 626000，China）
　　Abstract：The selection of monitoring period and the structural form of each component of statistical model will affect the separation results ofwater pressure component，temperature component and aging component of traditional gravity dam deformation monitoring statistical model.The empirical mode decomposition （ EMD ） method was used to adaptively decompose the original monitoring effect into non?periodic time?effect components ，and the statistical model of gravity dam deformation monitoring based on EMD was established，which was applied to the displacement measuring point of YL gravity dam No.9 dams?ection.HTT，HST and HTpca T statistical models were selected as the traditional statistical models ，and the accuracy and rationality of the four models were compared by different evaluation indexes.Thedisplacement moni? toring results of No.9 dam?section of YL gravity dam shows that the prediction accuracy of statistical model based on EMD is higher，and the separation of water pressure component，temperature component and aging components is more reasonable.
　　Key words：EMD；gravity dam；deformation monitoring；statistical model；component；YL gravity dam
　　随着200 m 级高坝、300 m 级特高坝工程的建设运行，人们对重力坝安全监测的重要性认识不断提高。变形监测是重力坝安全监测的主要项目之一，通过开展系列重力坝变形监测模型研究，处理长时间的变形监测数据、进行变量分离和识别预测、分析安全监测资料，是对重力坝工作性态监控、异常状态诊断和安全风险评估的重要手段。
　　近年来随着重力坝变形监测统计模型的不断应用与发展，相关学者在改进统计模型方面已做出众多成果。如：姚天宝等[1]针对重力坝变形监测统计模型中单一回归模型存在的不足，分别构建逐步回归分析模型和偏最小二乘回归模型，2种模型对重力坝变形监测结果分析均具有较好的适用性；胡明秀等[2]在重力坝坝顶垂直位移统计模型中增加新高水位因子，有效模拟了初蓄期水位变化对垂直位移带来的影响，并且分解出合理的时效发展过程。但传统重力坝变形监测统计模型在设定水压分量、温度分量的构造形式时出现变量过多、各因子间关联性较强的问题，进而使模型精度降低，因此不少学者将主成分分析（ PCA）方法融入重力坝变形监测统计模型中。如张伟等[3]利用PCA 方法选取了4项主成分代替原设定的12项构造指标，进行统计模型的构建，得到良好的预测精度。但此类模型在构建前需要对水压分量、温度分量、时效分量的因子预先做出人为设定，使统计模型各分量的分离结果受监测时段和各分量构造形式的影响，存在时效分量难以准确模拟、模型预测精度不易保证等问题。经验模态分解（EMD）是 Huang 等[4]提出的一种处理非线性信号的方法，优点在于无须设定任何基函数，对非线性数据序列的处理效果明显。目前多数学者采用 EMD 方法研究有限个固有模态函数（ IMF）的特性[5]，将数据序列分解为时效趋势项和周期项[6]，而较少学者将其应用于重力坝变形监测统计模型的构建。

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　　本文以 YL 重力坝9＃坝段真空激光 LA9测点为例，采用 EMD 方法分解时效分量，建立基于 EMD 的重力坝变形监测统计模型，另选取 HTT、HST、HTpca T 统计模型，采用不同的评价指标对4种统计模型的精度与合理性进行对比。
　　1 重力坝变形监测统计模型
　　1.1 HTT 统计模型
　　HTT 统计模型由水压分量、温度分量、时效分量构成，表达式为
　　式中：y（ t ）为监测效应量 y 在 t 时刻的统计估计值； F1（ H（ t ））、F2（ T（ t ））、F3（θ（ t ））分别为 t 时刻的水压分量、温度分量和时效分量；C 为回归系数。
　　F1（ H（ t ））一般取上游相对水位的幂多项式[7]，公式为
　　式中：H （ t ）为 t 时刻作用在重力坝的上游水位；ai 为回归系数；n 为水压因子的个数，n＝4[2]；Hmin为重力坝上游的极限死水位；Hmax为重力坝上游的最高库水位。
　　F2（ T（ t ））采用长时段平均气温的线性组合进行计算[8]：
　　式中：b i 为回归系数；Ti （ i＝1，2，…，7）分别为观测时刻t 当天、前3 d、前5 d、前10 d、前15 d、前30 d、前60 d的平均气温。
　　F3（θ（ t ））采用式（4）或式（5）计算：
　　式中：c 1、c2 为回归系数；θ为时效因子，θ＝（ t － t0）／100，t －t0为观测时刻距初始监测时刻的天数。1.2 HST 统计模型
　　HST 统计模型表达式为
　　y（ t ）＝ F1（ H（ t ））＋ F2（ s （ t ））＋ F3（θ（ t ））＋ C （6）式中：t 时刻的温度分量 F2（ s （ t ））由三角函数因子构成[9]，其他变量与 HTT 统计模型相同。
　　F2（ s （ t ））构造如下：
　　F2（ s （ t ））＝ b 1 cos[2π（ t －t0）／365.25]＋ b2 sin[2π（ t －t0）／365.25]＋b3 sin[2π（ t －t0）／365.25]＋
　　b4 sin[2π（ t －t0）／365.25] cos[2π（ t －t0）／365.25]
　　式中：b i （ i＝1，2，…，4）为回归系数。
　　1.3 HTpca T 统计模型
　　HTpcaT统计模型表达式为
　　y（ t ）＝ F1（ H（ t ））＋ F2（ P（ t ））＋ F3（θ（ t ））＋ C （8）
　　F2（ P（ t ））为 t 时刻的温度分量，构造如下[10]：
　　式中：PCi （ t ）为对根据斯皮尔曼等级相关系数大小筛选出的坝体温度的数据序列进行主成分分析后得到的主成分因子；m 为使主成分 PC1、PC2、…、PCm的累计贡献率 Mm 大于85％或95％的主成分个数。
　　1.4 基于 EMD 的统计模型
　　基于 EMD 的统计模型通过 EMD 方法将数据序列分解为周期项和时效趋势项，周期项由水压分量、温度分量构成，时效趋势项即为时效分量。EMD 方法的优点是无须设定任何基函数，依据原始监测效应量的局部特征时间尺度及自身特点在筛选过程中自适应地进行分解，产生非周期性的时效分量。其分解如下：
　　式中：x （ t ）为监测点在 t 时刻的监测效应量；imfi （ t ）为通过 EMD 分解得到的 n 阶 IMF 分量；rn （ t ）为监测效应量 x （ t ）的时效趋势项。
　　时效分量 F3（θ（ t ））由 EMD 分解可得
　　采用秃现甘函数对 F3（θ（ t ））进行拟合：
　　F3（θ（ t ））＝ a ・ exp（ bθc ）＋ d （12）
　　式中：a 、b 、c 、d 为待定拟合参数。
　　监测效应量剩余的周期项 z （ t ）为由 EMD 分解得到的 n 阶 IMF 分量的累加，其包含水压分量、温度分量，z （ t ）的表达式如下：
　　基于 EMD 的统计模型表达式为
　　采用多种评价指标来检验和评价基于 EMD 的重力坝变形监测统计模型的精度与合理性，评价指标有检验统计量（ F ）、确定系数（ R2）、调整的确定系数（ Ra（2）dj ）、均方根误差（ RMSE）、平均绝对误差（ MAE）。
　　2 工程应用
　　2.1 工程概况
　　YL 水利枢纽主要由拦河碾压混凝土重力坝、泄洪消能建筑物、引水发电建筑物等组成，属日调节水库。 YL 重力坝坝顶高程为1334.00 m，坝顶长516.00 m，最低建基面高程为1166.00 m，最大坝高为168.00 m，最大坝底宽度为153.20 m，坝轴线方向为北12°东，自左至右依次布置左岸挡水坝段、河床溢流坝段、右岸挡水坝段，2个中孔分别布置在左、右侧的溢流坝段内，其中：9＃坝段长度为20.00 m，坝顶高程为1334.00 m，建基面高程为1186.00 m 。为了解大坝运行期间坝段顺河向水平位移，在 YL 重力坝坝顶布置真空激光准直线系统，其中9＃坝段坝顶布置真空激光 LA9测点。在9＃坝段坝体内埋设18支温度计（分别为 T1～ T18），目前有14支温度计正常在测，各温度计埋设间距约为15 m，利用温度计能够大致反映坝体内的空间温度分布情况，监测仪器布置见图1。
　　2.2 真空激光LA9测点顺河向位移统计模型
　　采用2015年5月1 日―2017年5月1 日真空激光 LA9测点顺河向位移的观测值作为构建统计模型的样本观测值；采用最小二乘法进行多元线性回归分析，显著性水平α设置为0.05；采用2017年5月2日―2017年8月1 日的观测值作为预测集，用来检验模型的预测效果。

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　　真空激光 LA9测点顺河向位移的 HTT、HST 和HTpcaT统计模型的时效分量均采用 c 1θ＋c2 ln θ和 c 1θ＋ c2 e－θ的形式构造。与 HTT、HST 统计模型相比，HTpcaT统计模型的构建仅在温度分量上有所不同，其温度分量由对坝体温度进行主成分分析后得到的因子组成。
　　选取各坝体温度与真空激光 LA9测点顺河向位移之间的斯皮尔曼等级相关系数的绝对值大于0.65的 T4、 T8、T10、T14这4支温度计，利用 MATLAB 软件进行主成分分析后组成温度项，主成分 PC1和 PC2的累积贡献率达到99.42％，可以达到降维目的，因此HTpcaT统计模型将主成分 PC1、PC2作为温度因子，采用 c1θ＋c2 ln θ的时效分量构造形式。
　　由于HTpcaT统计模型比 HTT 统计模型的拟合程度高，因此基于 EMD 的统计模型中温度分量采用主成分 PC1、PC2作为温度因子，即与HTpcaT统计模型的温度分量构造形式相同。与HTpcaT统计模型不同的是，基于 EMD 的统计模型不需要设置时效分量的函数构造形式，直接采用 EMD 方法依据原始监测效应量的局部特征时间尺度及自身特点在筛选过程中自适应地进行分解，把得到的余项作为时效分量，把其余的固有模态函数 IMF 累加作为顺河向位移的周期变化。真空激光 LA9测点顺河向位移的 EMD 分解流程见图2，真空激光 LA9测点顺河向位移的 EMD 分解重构见图3。针对真空激光 LA9测点顺河向位移的 EMD 分解的时效分量拟合见图4，拟合的复相关系数为0.9868，均方根误差为0.00098，拟合效果良好，即时效分量可由此复合函数表示。EMD 分解的周期项包含水压分量和温度分量，采用最小二乘法对周期项进行拟合，拟合效果见图5。
　　将 EMD 分解的时效分量和周期项叠加，可得到针对真空激光 LA9测点顺河向位移的基于 EMD 的统计模型，该统计模型各分量的分离见图6。在所有的影响因子中，温度分量是影响真空激光 LA9测点河向位移变化的主要因素，时效分量随时间增长而缓慢增大，该结果符合工程实际情况。
　　真空激光 LA9测点顺河向位移的水压分量随时间的变化见图7，水压分量与库水位的关系见图8。水压分量与库水位具有较强的正相关性，其皮尔逊相关系数为0.94，符合工程实际情况。
　　LA9测点顺河向位移的时效分量在不同统计模型中分离的结果见图9，HTT、HTpca T 统计模型的时效分量在选定的初始时间均出现突变，后续变化平缓。由于对工程选取的时间段已进入稳定运行期，时效分量不应在初始时间出现突变，因此该结果与工程实际情况不符。基于 EMD 的统计模型克服了上述 HTT、HTpcaT统计模型的缺陷，未提前设置时效函数类型，时效分量由位移数据特性直接分解产生，能更好地模拟时效分量的实际变化趋势。基于 EMD 的统计模型将位移数据序列分离成周期项和时效趋势项，赋予效应量合理的物理意义，并且单独进行分量构造再叠加，使得该模型在预测结果的准确性和合理性比传统的统计模型更有优势。
　　各统计模型应用于监测顺河向位移的评价指标值见表1，可知4种统计模型均通过了一致性检验，R2和 R a（2）dj均为0.9左右，拟合效果较优，回归效果显著。基于 EMD 的统计模型较传统统计模型的拟合精度略低，时效趋势在复合指数函数拟合下精度较高，其主要的拟合误差来源于重构周期项的拟合。分析原因如下：一是重构周期项中包含了效应量自身的数据误差；二是最小二乘法默认各因子为线性关系，使用有一定局限性。但基于 EMD 的统计模型的预测精度得到了有效提升，其 RMSE 为0.406 mm ，MAE 为0.333 mm ，侧面反映了基于 EMD 的统计模型的物理意义更加明确以及在一定程度上能避免过拟合问题。
　　3 结论
　　以 YL 重力坝9＃坝段位移测点为例，采用 EMD 方法将数据序列分解重构成周期项和时效趋势项，使用评价指标对比不同统计模型的精度与合理性。相比传统监测统计模型，基于 EMD 的统计模型在效应量分离的准确性和合理性方面均比传统的统计模型更有优势，能更好地模拟时效分量的实际变化趋势。但基于 EMD 的统计模型在拟合时受重构周期项的误差与方法局限，拟合精度略低，今后应该仔细核对原始数据以及在拟合时考虑非线性关系，以提高拟合精度。
　　参考文献：
　　[1] 姚天宝，申惟文，任建民.逐步回归和偏最小二乘回归模型在混凝土重力坝变形监测中的应用[J].水电能源科学，2015，33（2）：81－84，92.
　　[2] 胡明秀，邓勇，王东，等.包含新高水位因子的重力坝垂直移统计模型[J].大坝与安全，2012（1）：50－53，56.
　　[3] 张伟，游艇，李双艳，等.主成分－BP 组合模型在坝顶位移监控中的应用[J].人民黄河，2012，34（2）：115－117.
　　[4] HUANG N E，SHEN Z，LONG S R，et al.The Empirical Mode De?composition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Non? Stationary Time Series Analysis [J].Proceedings of the Royal Society A：Mathematical ，Physical and Engineering Sciences ，1998，454（1971）：903－995.
　　[5] 张豪，许四法.基于经验模态分解和遗传支持向量机的多尺度大坝变形预测[J].岩石力学与工程学报，2011，30（增刊2）：3681－3688.
　　[6] 周健，仲静文，郝利朋，等.基于马尔科夫链残差修正的EMD－MELM 混凝土坝位移预测模型[J].水利水电技术，2020，51（6）：40－48.
　　[7] PRAKASH G，SADHU A ，NARASIMHAN S ，et al.Initial Service Life Data Towards Structural Health Monitoring of a Concrete Arch Dam [J].Structural Control and Health Moni? toring，2018，25（1）：2036.
　　[8] 程黎明，蒋敏，王东.重力坝外观变形统计模型研究[J].中国农村水利水电，2012（1）：151－154.
　　[9] SALAZAR F，MOR?N R，TOLEDO M ?，et al.Data?BasedModels for the Prediction of Dam Behaviour：A Review and Some Methodological Considerations [J].Archives of Compu? tational Methods in Engineering，2017，24（1）：1－21.
　　[10] MATA J ，CASTRO A T D ，COSTA J S D.ConstructingSta?tistical Models for Arch Dam Deformation [J].StructuralControl and Health Monitoring，2014，21（3）：423－437.
　　【责任编辑 栗铭】

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