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数值仿真法在流体力学教学设计中的应用探讨

来源:用户上传      作者:杨波 陈星 王志强 李欣业

  摘要:在流体力学教学过程中,牛顿内摩擦定律、伯努利方程和雷诺方程,是极其重要的知识点,如何将这些知识点有机的融合在一起是教学设计中的难点。本文采用数值仿真法,对直角方管和U型管中的流体流动进行仿真分析,系统阐述了牛顿内摩擦定律、伯努利方程和雷诺方程等知识点在直角方管和U型管流体流动中的应用。通过一个完整的仿真实例分析,建立了流体力学中重要知识点的联系,可以加深学生对流体力学知识点的理解和认识。
  关键词:数值仿真法;流体力学教学设计;直角方管;U型管;流体流动
  中图分类号:O3608文献标识码:A
  1概述
  流体力学课程涉及到大量的公式推导,使学生学习起来感觉晦涩难懂[1],急需完善的教学设计,以更容易理解的方式巧妙引入理论公式[2]。牛顿内摩擦定律、伯努利方程和雷诺方程等重要知识点,处于教学设计中的不同阶段,相对独立[3]。为强化学生对上述重要知识点的深刻理解和运用,有机融合流体力学知识点,本文引入了数值仿真法,针对重要知识点设计了教学环节,通过模拟直角方管和U型管中流体流动,循序渐进的融入了雷诺方程――流体流动状态判别,牛顿内摩擦定律――管道截面的流速分布分析,伯努利方程――水头损失分析。本文从建立直角方管和U型管流场模型,到模拟流体流动,再到引入各重要知识点进行分析,最终形成完善的闭环教学设计。
  2流场模型的建立与流体流动模拟
  在授课中应用数值仿真技术,有助于学生对知识点的直观认识。本文使用有限元软件ANSYS的Workbench模块,建立了直角方管和U型管模型,如图1所示。通过对直角方管和U型管进行流场流动模拟,分析对比两者的异同点。建立模型具体操作步骤为:
  (1)新建项目,在Geometry功能处进行草图绘制与建模,选择XZ平面,进行草图绘制;
  (2)简略画出一个直角方管图,赋予每个边长具体数值,随后对平面模型进行拉伸,自定义厚度,完成直角方管的三维模型建立;
  (3)U型管模型建立同理。不再赘述。选择Mesh划分网格结构,并生成网格,最终建立三维网格模型。
  图1(a)和(b)分别给出了本文建立的直角方管和U型管模型的示意图。其中直角方管的横截面为边长为10cm的正方形,U型管的横截面为半径为5cm的圆形。
  本文在赋值过程中,选择流体为水模型,不可压缩。在BoundaryConditions中选择入水口(Inlet)的流速,设置入水口流速为10m/s,选取粘性流体的K-epsilon模式。对直角方管和U型管分别进行收敛性验证,当迭代次数分别达到1000次和1700次后,结果趋于收敛。
  3数值仿真与重要知识点的对应
  3.1雷诺方程――流体流动状态判别
  流体流动时,如果流体质点的轨迹(初始空间坐标x、y、z随时间t而变)是有规则的光滑曲线,这种流动定义为层流,即流体质点之间没有径向脉动。存在径向脉动的流体流动为湍流状态。此外,层流和湍流之间还有过渡区。可通过计算雷诺数,判别流动状态。在管道流动中,雷诺数的表达式为:
  上式中,v、ρ、μ分别为流体的流速、密度与黏性系数,d为一特征长度,在U型管中d为管道直径。
  本文仿真模拟中,直角方管和U形管流体流动状态可分为三个过程:(1)在接近管道内壁的位置,流体的流速较低,故流体的流动状态均表现为近似层流,流速平缓;(2)在管道的内部,流体的流动状态在接近内壁面时产生了小范围的变化,随着与管壁之间距离的增大,流动状态也随即发生改变,流态表现出逐渐改变的过程,这个过程呈现出来的流态称之为过渡流态;(3)在直角方管转弯区域,流体的流态从过渡流态转变为湍流,打破了层流状态较有规律的流速分布。同时在湍流区域,流体的流速随着流经路线的改变,在管道转角处的流体的杂乱程度进一步增加。通过对比分析我们可以发现,U型管中流体流动状态多为层流和过渡态,在转弯处流体的杂乱程度较小;直角方管转弯处杂乱程度高,存在大量的湍流区域,这些湍流区域将耗散更多的水头损失。这也是在工业生产或生活中,多采用U型管运输液体流体的原因。
  本文模拟中设定入水口流速为10m/s,水的运动粘度。在靠近管道内壁位置,由牛顿内摩擦定律可知,管道内壁处流速为零。当,水的流态为层流,通过公式(1),可知直角方管中临界流速为。由此可以得出在流速时,直角方管中水的流态为层流,当流速时,水的流态由层流向湍流过度。同理可知,U型管中临界流速为。
  3.2牛顿内摩擦定律――管道截面流速分布分析
  黏性流体在圆截面管道中流动时,在层流状态下,管道横截面上的速度分布是不均匀的。在管壁上,由于黏附作用,流体的速度为零;离管壁越远,速度越大,在管道中轴线上速度达到最大值。黏性切应力的大小等于流体的动力黏度与速度梯度的乘积。对于管道流动,黏性层流的切应力τ表达式为:
  上式中,μ、vx、r分别为流体的黏性系数、x-轴流速和离中轴线距离。通过切应力公式可以导出速度分布公式:
  通过积分变换得到x-轴流速的表达式:
  当(管道壁面上)时,速度为零,积分常数,故:
  当(轴线上)时,速度最大,即:
  
  因此速度分布式也可以用最大速度表示,即:
  
  通过牛顿内摩擦定律,得出管道截面的速度分布式。借助速度分布式可知速度S着轴线与管壁之间距离r的增大而逐渐降低,在管壁处时,流体速度为零,在管道轴线处时,速度达到最大值。通过分析直角方管各截面的流速分布云图,可知管道内并不是所有位置均为层流状态,只有在内壁附近流速较小且雷诺数的区域才算是层流状态。同时我们也可以发现直角方管对液体流动的阻碍作用更明显;此外,在截面1处,流速分布基本对称,在截面2或3处,流速分布对称性被打破。这种现象是由于流体流经路线发生了改变。

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  3.3伯努利方程――水头损失分析
  图3给出了直角方管和U型管关键截面处流速分布图,可知出水口截面3的流速小于入水口截面1,说明发生了水头损失。已知直角方管或U型管内为定常流动,由于粘性的存在,流体流动时会受到粘性阻力的作用,克服粘性阻力会耗散能量,所以流速会相应的减小。采用总流的粘性流体伯努利方程:
  上式中,、、分别为入水口截面1的位置水头、压强水头和速度水头,其中表示动能修正系数,公式右边中间截面2各项的物理含义同截面1;为从截面1到截面2总流的水头损失。
  由模拟结果可知,无论是直角方管或U型管,3个截面处的流速遵循逐渐下降的规律,这种现象的原因来自于水头损失。水头损失可分为局部损失和沿程损失。在模拟过程中,直角方管转弯处,流动边界发生了急剧变化,会产生无数个旋涡。旋涡的产生会耗散流体的机械能,为局部损失,导致流速降低,符合伯努利方程;还有一部分主要的能量损耗(局部损失)是由于流体与壁面的碰撞。另外,从入水口Inlet截面到截面1的水头损失则主要来自于沿程损失,因为这个过程中,流动边界无变化,水头损失主要由流体克服黏性摩擦力引起,流程越长,沿程水头损失越大。此外,对比直角方管和U型管中间截面2流速,可见直角方管横截面内流速相较于U型管更剧烈,导致更多的水头损失。
  (b)U型管截面流速分布图
  本文基于ANSYS软件的Workbench模块,建立了直角方管和U型管流体流动模型,并设置相应参数进行水体流动仿真,将各知识点和仿真结果相对应:(1)首先利用雷诺方程,判断水体流动状态,发现直角方管或U型管中包含了层流、过渡态和湍流三种流动状态,在本文设置的参数条件下,直角方管临界流速为,U型管临界流速为;(2)基于牛顿内摩擦定律,分析了U型管中产生三种流态的原因,即流速随着与管壁之间距离的增大而逐渐增大,在管壁处流速为零,在管道轴线处流速达到最大值;(3)通过总流的黏性流体伯努利方程分析了直角方管和U型管中3个截面处的流速遵循下降规律的原因,即水体流动需要克服管道中沿程损失和局部损失,耗散了系统的机械能,在位置水头和压强水头恒定的情况下,速度水头下降,导致流速下降。
  结语
  以直角方管和U型管流体流动仿真模拟为切入点,有机的融入了牛顿内摩擦定律、伯努利方程和雷诺方程这三个流体力学中的重要知识点,详细分析了仿真结果与理论知识点的对应关系,可为学生深刻理解并运用流体力学知识打下良好的基础。该数值仿真法可设置在流体力学课程后半段,即理论知识均已授课完毕。让学生自己动手,从建模型开始,到执行流体流动模拟,最后对比分析直角方管和U型管仿真结果,加深对牛顿内摩擦定律、伯努利方程和雷诺方程等流体力学重要知识点的理解,同时明白在工程应用中,多采用U型管运输液体流体的原因。本文利用现代数值仿真技术最终形成理论与实践相结合的授课模式。
  参考文献: [2] 张志宏,顾建农.流体力学[M].北京:科学出版社,2015.


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