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核心问题:让小学生的数学学习深度发生

来源:用户上传      作者:王毛雨

  [摘 要] 核心问题并不是学生能立即作答的,而是能引发学生的讨论、交流,具有一定的思维、认知价值的问题。在小学数学教学中,教师要根据教学重难点和学生的具体学情,精心设计核心问题。应用核心问题进行数学教学,要聚焦核心知识、聚焦数学思维、聚焦学习过程等。在核心问题驱动下,让学生真正成为数学学习的主体因子,进而凸显学生“学”数学的主动性,让学生真正成为数学知识的发现者、建构者、创造者。
  [关键词] 数学;核心问题;学生;学习;深度
  “问题”是学生数学学习的动力引擎,也是学生数学学习的载体和媒介。“问题教学”已经成为广大教师的共识,他们正在积极地践行。但从实践中发现,“问题教学”存在诸多问题,如“问题过窄”“问题过浅”“问题过散”等现象[1],既导致学生数学学习的浅表化、被动化、零碎化、线性化、片段化,又导致学生的数学学习缺乏思维深度、思维创新、思维个性。那么,如何优化“问题教学”呢?笔者认为,应当赋予问题一定的弹性,让问题具有一种开放性的空间,能生成更多其他问题的可能。
  一、核心问题:聚焦核心知识
  学生的数学学习,最为重要的就是掌握重点内容、突破难点内容。概而言之,就是要掌握核心知识。核心知识离不开核心问题,核心问题又称之为“基本问题”“中心问题”。核心问题的思考性比较强、数学味比较浓。
  对于数学的核心问题,可以这样理解:首先,它是数学问题。数学问题是数学教学的载体,数学课堂教学的进程需要数学问题的推动。数学核心问题,在数学课堂的众多问题中有着特殊的地位,它基于核心知识和学生的已有经验,能深入数学学科的本质,统领数学教学的环节,利于学生思考,便于学生自主学习、探究学习和合作学习。数学核心问题,是学生进行数学思考的动力,是学生学习数学知识的大纲,能让学生的数学学习聚焦核心知识,能让学生在学习中针对学习重难点精准发力。
  如果把一堂数学课视为一个人,那么数学核心问题就相当于人的心脏,数学核心问题派生出来的问题,就相当于人的血肉。每一种数学知识体系、每一个数学学习单元、每一课数学教学内容,都有数学核心问题。一般情况下,每一课的数学教学内容只有一个核心问题;特殊情况下,可能会有几个核心问题。
  设计数学核心问题,往往是在数学知识的重难点处、关联处,在数学学习的断层处、盲点处、疑点处等进行。著名数学教育家哈尔莫斯认为:“问}是数学的心脏。”著名科学家波普尔曾经说:“科学与知识的增长,永远始于问题。”[2]核心问题尤其能彰显问题的力量、意义和价值。一般来说,核心问题往往能直切知识的关键节点,直击学生的认知要害。核心问题往往是“母问题”,会产生许多的“子问题”。所以,有专家认为:核心问题是一只会下蛋的母鸡。核心问题,凸显着学生的数学学习方向。
  比如,教学“圆柱的体积”这一部分内容时,笔者设置了三个问题:圆柱的体积可以怎样计算?圆柱的体积为什么能这样计算?从圆柱的体积公式推导中,我们得到了怎样的启发?这样的三个问题,能充分唤醒、激活学生的数学思维,调动学生学习数学的积极性。有学生认为,可以将圆柱浸没在盛满水的容器中,测量溢出的水的体积;有学生认为,可以用橡皮泥捏一个圆柱,然后捏成一个长方体(学生的这一想法与熔铸相似);有学生认为,可以模仿圆面积转化成长方形面积的操作,将圆柱转化成长方体,等等。由于核心问题聚焦了数学核心知识,因而能引发学生数学思维的张力,让学生在知识的节点处产生多样化的猜想。
  问题是学生学习数学的起点。只有让问题聚焦数学知识本质,才能有效地提升学生的数学学习效能。如果说核心知识是学生学习数学的灵魂,那么核心问题是学生学习数学的主线与脉络,应当贯穿学生学习数学的始终。聚焦核心知识设计核心问题,学生的数学核心素养就能悄然生成。
  二、核心问题:聚焦数学思维
  数学核心问题,与一般数学问题相比,无论是一个还是多个,都具有它特有的三性:一是提挈性,数学核心问题的表达简明扼要,直击要害,揭示的是整堂课的重点、难点和关键,学生有了数学核心问题,就有了数学学习的主线。通过数学核心问题,能帮助学生认识知识的本质;解决了数学核心问题,其他的数学问题就迎刃而解。二是构成性,通过解决数学核心问题,让学生对所学的数学核心知识,做出自己的判断和解释,形成自己的见解,并不只是停留在记忆和模仿的层面上。三是建构性,对于建构性,可以从两个方面理解。一方面,它比一般数学问题的思维视野更加开阔;另一方面,它能由此及彼,派生出与之有逻辑关系的问题,是学生后续学习数学知识的最好的铺垫。
  数学核心问题,赋予学生数学思维的广阔空间。利用数学核心问题导学,不同于传统的碎片式问题导学,不再是“东一榔头西一棒子”,不再繁杂,不再过于简单,也不再封闭。它既能关照学生当下的学习,又能关照学生未来的学习,更能引导学生的数学思维,推进学生的数学思维,催生学生的数学想象,开放学生的思维视角,深化学生的思维层次,提升学生的数学能力。
  数学核心问题,通常具有五个特征:一是具有少而精的特征,一问可抵多问;二是具有结构化的特征,问题串互联互通,层层递进;三是具有挑战性的特征,需要学生跳一跳才能摘到果子;四是具有关键性的特征,牵一发而动全身,“举旗抓纲、纲举目张”;五是具有开放性的特征,不同的学生,有不同程度的思考,会得到不同的发展。
  比如“平移”的教学,重点是让学生“学会平移”。但“学会平移”不是空洞的口号,而要给予学生实实在在的拐杖。什么是“平移”的拐杖呢?紧扣核心知识――“对应点”,能让学生学会有效的平移。因此,让学生理解“对应点”是教学的关键。教学中,笔者设计了这样的核心问题:什么是对应点?怎样确定对应点与对应点之间的距离?围绕着这一核心问题,学生借助“金鱼图的平移”展开自主性思考、探究。在探究的过程中,学生产生了意见分歧,出现了三个答案:一种认为平移了4格,一种认为平移了7格,一种认为平移了10格。那么,究竟哪一种答案是正确的呢?学生展开了深度研讨。有学生建议,一格一格地平移、数。在多媒体课件的展示下,学生深刻认识到了“对应点应当是平移前后同一部位上的点”“对应边应当是平移前后同一部位上的边”“对应点和对应点之间的距离处处相等”“对应边与对应边之间的距离处处相等”,等等。这样,围绕着核心问题展开的操作,让学生对平移的本质、平移的操作等相关内容产生深度认知。在这个过程中,学生的数学思维得到了充分发展,学生的思维层次得到了跃迁、深化。

  应用数学核心问题,推动学生的数学思维,需要层层深化、逐步推进。在数学教学中,教师要善于发现数学核心问题,善于提炼数学核心问题,善于应用数学核心问题,让数学核心问题真正发挥“核心”的功能和作用。要借助核心问题,让学生的数学思维和认知更深入、更全面、更有序、更合理[3],从而不断地提升学生的数学思维品质、认知品质和学习品质。
  三、核心问题:聚焦学习过程
  小学数学教学的着力点,应该是想方设法增强学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。然而,有不少教师却把着力点放在问题的精准性和指向性上,为“牵引”而呈现问题,很少为“不教”而呈现问题,大多的问题是“即时思考性的”。“即时思考性的” 问题,大致有三种表现:
  一是多而琐碎。有的教师在一堂数学课中呈现的问题多达40个,平均每分钟有1个,犹如“枪林弹雨”,学生只能疲于应付。二是杂而随意,有的教师“由着性子”呈现问题,有些问题没有思维价值,有些问题不需要学生动脑,诸如“是不是”“对不对”“好不好”“会不会”“行不行”“喜欢不喜欢”,等等。三是设置不当,有的问题过大,学生无法应答;有的问题过小,思维含量很低;有的问题太深,超出学生的认知水平;有的问题太浅,学生随口就能应答。
  核心问题不仅要聚焦核心知识、核心思维,更要聚焦学生的学习过程。在当下一些碎片化的问题教学中,很多学生的数学学习走马观花、蜻蜓点水、浮光掠影,究其根本是因为学生的学习过程比较单一、肤浅。借助核心问题,可以优化学生的数学学习路径,优化学生的数学学习活动。一节课的时间是有限的,如何在有限的时间内提升学生的学习效能,一个重要的方法就是借助核心问题。用核心问题导学,能避免传统的“师问生答”的单一、枯燥。核心问题让学生有时间、有空间展开深度的数学思考、探究。核心问题看似简约,但却是“以简驭繁”,“简中有道”“简中求道”[4]!用核心问题导学,能让学生感受、体验到“学”的乐趣。
  比如教学“用方向和距离确定位置”时,笔者设置了这样的核心问题:如果你是舰艇上的一名水手,你如何向舰长汇报敌方舰艇的位置?这样的核心问题,会催生学生深度思考。一开始,学生的思考是比较肤浅的,比如“敌舰在我方舰艇的东北方向”“敌舰在我方舰艇的西南方向”,等等。但在应用多媒体确定敌方舰艇位置的时候,学生发现这样的一种“仅仅用方向确定位置的方法”比较模糊,不能对敌方舰艇进行有效定位。据此,学生会在方向(比如北偏东、北偏西、南偏东、南偏西等)的基础上,借助指南针,以“南北方向”作为基准,增加一个角度,比如“北偏东30°方向”“南偏西60°方向”,等等。通过这样的一种条件增设,学生认为就可以精准地确定位置了。在此基础上,多媒体展示向我方舰艇的北偏东一点钟方向开炮,却不能击中目标。由此,学生顿悟,这样的一种确定位置的方法,只能将敌方舰艇定位在我方舰艇的某一条直线上,而不能定位到一个具体的点上。学生会在深度研讨中增加第三个描述,确定位置的量――“距离”,如“北偏东30°方向30千米处”等。在核心问题的引导下,学生的数学探究逐步深入,认知逐渐走向清晰。从“一维度”的“用方向描述位置”,走向二维度的“用方向和距离确定位置”,敌方舰艇的位置也由不确定走向了确定。在这样的数学教学过程中,学生的数学思考得以充分展现,学生的空间观念也能同时得到发展。
  核心问题并不是学生能立即作答的,而是能引发学生的讨论、交流,具有一定的思维、认知价值的问题。核心问题在学生学习数学的过程中往往发挥着主导性、关键性、核心性的作用。教师要精心设计核心问题,让核心问题能助推学生的数学学习。
  伟大的人民教育家陶行知先生曾经说:“发明千千万,起点是一问。”[5]教学中,教师应借助数学核心问题,引导学生展开深度思考、探究和交流,优化学生的数学学习过程,由此让学生把握数学知识的本质,发展数学思维。在数学核心问题的驱动下,凸显学生“学”数学的主动性,促使学生真正成为数学学习的主体因子,真正成为数学知识的发现者、建构者和创造者,从而真正实现“以学定教,因学施教”的数学学习新样式。
  参考文献:
  [1] 郑文忠. 基于核心素养,建构深度学习课堂――以“植树问题”教学为例[J]. 新教师,2019(10):58-59.
  [2] 郭玉峰.数学基本活动经验研究――理论与实践探讨[D]. 东北师范大学,2012.
  [3] 张丹. 发展学生基本活动经验的探索与实践[J]. 小学数学教师,2014(03):4-7.
  [4] 李m瑛. 在问题解决过程中帮助学生积累数学思考的经验――以北师大版第六册《比赛场次》一课为例[J]. 江苏教育,2014(41):14-16.
  [5] 张良朋. 解决问题能力考试:“考什么”和“怎样考”[J]. 小学教学(数学版),2012(02):4-8.


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