重视解题反思 提高教学质量

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　　【摘 要】本文通过介绍关注数学解题反思，寻求查缺补漏，提高解题的正确性；探求最佳解题途径，提高综合解题能力，解题后反思的几点策略可以让学生逐步养成正确的思维方法和良好的思维习惯。这对于教师的教，比按部就班的传授知识更重要、更有效；对于学生的学，解题能力和思维品质能在更深和更高层次中得到有效的提高和升华。
　　【关键词】数学 能力 解题 反思
　　中图分类号：G40-01文献标识码：A文章编号：1003-8809（2010）-11-0027-01
　　
　　 长期的教学经验表明，不少同学在完成作业或进行大量解题训练的过程中，表现比较普遍的是“课上能听懂，但自己却不能独立解决数学问题”的现象，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节：解题后的“反思”。究其原因：一方面，部分老师的解题教学仅仅停留再让学生知其然的地步，往往缺乏知其所以然的精辟分析和画龙点睛式的总结，因而学生在课上缺少在方法上进行解题反思的指导；另一方面，多数学生课后解题时为了完成作业或追求量的积累，缺乏解题反思的习惯。因而对解决问题过程的认识仍处于感性阶段，计量的积累没有促成质的转变。缺少这一重要环节，未能形成良好的解题习惯，解题能力也就很难提高。学习数学，也就只能登堂未能入室了。在数学教学过程中，反思历来具有重要的地位和作用。美籍数学教育家波利亚也说，“如果没有反思，他们就错过了解题的一次重要而又效益的方面”，“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力”。为了提高同学的解题能力，应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。
　　 一、解题反思的积极意义
　　 （1）、积极反思、查缺补漏，提高解题的正确性
　　解数学题，有时由于审题不明确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误，即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务，解完题目万事大吉，头也不回，扬长而去，由此产生大量谬误，应该引以为戒。
　　解题后对照条件的反思，能确保我们解题的正确性。常见的解题错误，不胜枚举，有的明显可见，有的稍微隐蔽，但只要学生自己解题后能认真进行反思，是不难发现并及时予以纠正的。由此可见，解题后的积极反思能很好地确保解题的正确性和合理性，这必须引起教师在教学中的足够重视。
　　（2）、积极反思，探求最佳解题途径，提高综合解题能力
　　 数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷方法。不能解完题就此罢手，如释重负，应该进一步进行反思，开拓思路，掌握规律，权衡解法优劣，探求最佳解题途径，在更高层次更富有创造性地去学习、探索、总结，是自己的解题能力更胜一筹。
　　 一个数学问题，由于审视的角度不同，往往会得到多种不同的解题方法。在教学中，教师在学生掌握基本解法的基础上，鼓励学生去反思，去探讨和寻求更好的解法，使学生通过反思，学会从不同角度，训练和培养学生的发散思维能力。
　　 而教学实践也证明：引导学生反思能促使他们从新的角度，多层次，多侧面的对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，从而深化对问题的理解，揭示问题本质，探索一般规律，并进而产生新的发现，促使学生的学习活动成为一种有目标，有策略的主动行为。只有通过解题后的回顾反思，才能真正学会解题，进而学会学习。目前，越来越多的数学教师开始关注解题后的回顾和反思。但是，解题后应该反思哪些内容，又该如何进行反思呢？
　　 二、解题后的反思策略
　　 （1）、研究教材，引领学生学会反思。
　　在定理、公式的推导中充分暴露思维过程，深入挖掘教材中蕴涵的重要思想方法和思想精髓，同时在教材、例习题的类比、改造、引申和拓展上下功夫。通过教师的言传身教，让学生在学习中学会反思，让学生在反思――问题――探究――发现――发展中来提高学习的主动性和自主性，从而促进学生知识与技能，情感，态度与价值观等的整体发展。
　　 （2）、营造有利环境，形成反思氛围这个环境的基本特征是民主，外向和开放，鼓励学生自主思考，自主发现，批评争论。
　　教师必须做到：无论在课内还是课外，不能让学生对数学的疑惑、承担风险，比如来自老师和同学的嘲笑、讥讽等。教师要言传身教，唤醒学生的反思意识，鼓励学生勇于质疑，不论他们的看法是否正确，其反思精神是值得肯定的。
　　 （3）、构建教学过程，提供反思机会
　　创新的教育价值观认为：教学的根本目的不只是教会解答，掌握结论，而是主动寻求和发现问题。“以问题为起点，以结论为重点”的模式应被打破，要让学生带着问题走进课堂，带着新的更高层次的问题走出教室。因此，教学中应为学生提供反思机会，让学生有创新的体验。
　　重视引导学生在解题完毕后进行反思，解决了一道例题后，在师生互动下，把解决问题的原理、思想方法揭示出来，就等于让学生拥有了解决问题的钥匙。学生一旦应用这把钥匙去解决相关的问题就能在解题中有新的发现，从而激发学生的发现兴趣。许多灵活、简捷的解法是通过反思而得到的。知识的迁移能力也在反思中得以提高。正如波利亚所说过的，一个好的教师应该懂得并且传授给学生下述看法：没有一道题是可以解决的十全十美的，总剩下些工作要做，经过充分的探讨总结，总会有点滴的新发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能提高自己对这个解答的理解水平。如果我们每解一个题都能注意总结经验，从中提炼数学的思想与方法，并且坚持不懈、持之以恒，就能养成灵活的思考方式和科学的思维习惯。使自己终身受益。
　　目前，数学教学中最薄弱的正是数学的反思性学习这一环节，而他又是数学学习活动中的最重要的环节。由于数学对象的抽象性、数学活动的探索性、数学推理的严谨性和数学语言的特殊性，决定了正处于思维发展阶段的中学生不可能一次地直接把握数学活动的本质，必须要经过多次的反复思考、深入研究、自我调整，即坚持反思性数学学习，才可能洞察数学活动的本质特征。在引导学生培养反思习惯时，要循序渐进，要充分认识到数学学科对于学生而言独特的发展价值，精心设计教学过程，让学生逐渐养成良好的习惯，促进数学能力的提高
　　参考文献
　　[1] 波利亚著：怎样解题[M]，上海科技教育出版社，2002年6月 [2] [2]涂荣豹著：数学教学认识论[M]，南京师范大学出版社，2003年12月.

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