例谈正弦定理、余弦定理的应用
作者 : 未知

  答:渡轮实际行驶的速度约为13.5 km/h,实际行驶方向与水流方向约成105°.   点评根据平行四边形法则作图,从而构造数学模型,集中了实际问题中的条件与目标,将实际问题转化为求解三角形问题.先由余弦定理确定AC的长,再用正弦定理求出∠ACB,最后过渡到∠BAC.
  运用正弦定理和余弦定理解决实际问题,关键是根据题意构造适当的三角形.如果知道两边和夹角,则可先由余弦定理求出角的对边,再由正弦定理求出另外两个角.如果已知两边及其中一边的对角,则先由正弦定理求出另一条边的对角,再由三角形的内角和为180°求出第三个角,最后用正弦定理可以求出第三条边(当然也可用余弦定理求解,但正弦定理更为直接).
  上述求解过程说明,求解三角形,一定要注意已知什么;由已知可以求得什么;目标是什么;要求出目标值需要知道什么;搞清楚这些问题后,就可以确定求解的“序”了.
  另外,在运用正弦定理、余弦定理的同时,还应该结合面积关系灵活选择解决途径.如果建立适当的直角坐标系,与解析法有机结合,或运用向量的有关性质,可能带来更为简便的求解方案,应予重视.