浅谈逆向思维在小学数学中的重要性
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摘要：在小学数学教学中，应用题的分析、解答，教材中已经列举了不少方法，比如：综合法、文字分析法、图例分析法等.而我们在运用这些方法教学应用题时的思维方式都是顺向思维，先找已经条件，然后再解决问题.在这里，我向大家推荐另一种思维方式逆向思维。
逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，使问题简单化。
数学教学的任务不仅使学生获取知识，更重要的是促进学生思维能力的发展，培养学生自觉地运用数学知识去分析、解决日常生活中的问题，从而形成良好的思维品质。正向思维有时会制约思维空间的拓展，甚至会导致问题无法解决，此时，需要教师改变思维方向，用逆向思维的方式去探求解决问题的方法。小学数学是一门逻辑性极强的学科，加强对小学生思维能力的培养是小学数学教学中的一个重要任务。运用逆向思维解决应用是从问题入手，利用应用题中的数量关系式，解决小学数学应用题.
案例分析：
例1：小明去买东西，买了一支钢笔，花了总钱数的一半多0.5元，又买了一支铅笔，花了剩余钱数的一半少0.5元，最后又买了一本2.8元练习本，还剩0.8元。小明带了多少钱？
假如列方程，普通思想因该是这样：
解：设小明带了X元。
X÷2+0.5+{[X-（X÷2+0.5）]÷2-0.5}+2.8+0.8 = X
X÷2+{[X-（X÷2+0.5）]÷2-0.5} = X-2.8-0.8-0.5
{X+[X-（X÷2+0.5）]}÷2 = X-3.6+0.5-0.5
X+X-（X÷2+0.5）= 2X-7.2
2X-（X÷2+0.5）= 2X-7.2
X÷2+0.5 = 7.2
X÷2 = 7.2-0.5
X = 6.7×2
X = 13.4
当我们用“顺向思维”，寻找“往常的不变量”时，你会列出这么一个方程，这样能解决我们的问题，但在求X是过于繁琐，容易出错。还有一种“逆向思维”，从结果“还剩0.8元”出发反向推理：
[（0.8+2.8-0.5）×2+0.5] ×2=13.4（元）
例2：一条路，第一周修了全长的1/3还多24米，第二周修了剩下的1/4还多16米，这时还剩下164米没修，这条路全长多少米？
很多同学遇到这道题时都用顺向思维列方程来解，一般会像下面一样：
解：设这条路全长X米。
X-（1/3X+24）-{[X-（1/3X+24） ] ×1/4+16}=164
X-1/3X-24-[（X-1/3X-24 ）×1/4+16]=164
2/3X-24-（1/4X-1/12X-6）-16=164
2/3X-24-1/4X+1/12X+6-16=164
1/2X-34=164
1/2X=164+34
1/2X=198
X=198×2
X=396
同例1一样，列方程解答时，解方程过于繁琐，而用逆向思维来解答就简单多了：
[（164+16） ÷（1-1/4）+24] ÷（1-1/3）=396（米）
像这样的例子很多，按顺向思维解答时必定增加难度，而用逆向思维解答便容易多了，但在实际解题中，学生很难想到逆向思维，说明根本没意识去逆向思考或学生的逆向思维能力不够。其实在小孩子在入学前，就已经有了相当的逆思维能力，只是欠缺后期正确的培养。
在幼儿园小朋友玩过猜数游戏（如：把6根小棒，藏起来几根，露出2根，让他猜藏起来几根？）大部分小朋友都能顺利的完成这个游戏，而且有的回答速度还相当快。玩这个游戏，需要根据小棒的总数和未藏起的根数来推算，这里小朋友猜数时，实际上就运用了2+（？）= 6的思维方式。这说明幼儿园小朋友的逆向思维就已经有了一定的发展。到了小学一年级后，如：回答“草地上有10只白兔，走了一些，还剩下7只，问走了几只白兔？”这一类型的问题，学生毫不费力就会得出走了3只，几乎达到自动化的程度，这本来是令教师值得欣慰的事，可是看看学生的列式，却是大多数是10-3=7，这显然也不符合列式规范。教师只好使出浑身解数引导学生弄清问题是什么，回答问题从已知条件入手，算式的结果必须是所求的问题。通过引导学生似乎弄懂了，也乖乖地将算式改成10-7=3，可是没过多久，学生的老毛病又犯了，甚至，有的同学需要通过一两年的犯错才改过来。新课标提倡教学的开放性，计算教学中，对学生使用的方法也可以说是空前的“宽容”，可是，解题模式上，又为何要定得这么死呢？学生用10-3=7，在这一问题情境的理解上又何错之有呢？美国著名的数学教育家舍费尔德的一个测试：一艘船上载了75头牛，32只羊，问船长几岁？这一测试的结果大家并不陌生，为什么一个根本就没有答案的数学题学生偏偏用题中的已知条件加减一通呢？难道这同我们人为地规定列式的模式没有直接的关系呢？
数学教学是一种思维活动，在培养学生顺向思维能力的同时也得加强学生逆向思维能力的培养。正确引导学生思维，既能激发学生的学习兴趣，又能让学生在轻松愉快中牢固地掌握知识，使之在获取知识拓展认知结构的同时，更多地获得可持续发展的力量。在数学课堂教学中充分挖掘教材中的互反因素，有机地训练和培养学生的逆向思维能力，以提高学生的数学素质。
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