开放式基金的定投有效性分析
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作者:蒲鑫 潘朝毅 杨晓芳
摘 要：通过对基金定投和一次总额投资收益率和风险的对比，研究基金定投的有效性。在用负半方差表示下跌风险的条件下，基于半方差衡量风险的理念进行分析，使用SPSS软件对沪深市场LOF基金最近五年的数据进行实证研究。利用负半方差系数和基金定投收益率和一次总额投资收益率之差之间的正相关关系，得到在震荡与下跌行情中基金定投策略优于一次总额投资策略的结论。
关键词：基金定投;一次总额投资;收益;风险;半方差
中图分类号：F830.91 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2020）30-0063-04
一、问题的提出及相关研究综述
对广大的普通投资者而言，在不具备过高的资产要求和投资专业知识水平的情况下，如何在跑赢通货膨胀的同时还能实现个人财富的稳定增值，一直以来是个难题。而基金投资能极大地降低对投资者知识、经验和时间及资金的要求。根据运作方式的不同，基金可以分为封闭式与开放式基金。二者之间差别较大，主要体现在开放式基金是投资者可以随时向基金管理人或其代理销售机构申购或赎回，因而规模不是固定不变的投资基金。另外，封闭式基金有固定的存续期限，而开放式基金是没有存续期限的。基金投资的方式则可分为一次总额投资和定期定额投资两大类，后者简称为基金定投。
1952年，马克维茨首次提出了均值—方差模型，用收益率的期望值来度量收益，用收益率的标准差度量风险，奠定了投资组合理论的基础[1]。根据该理论，有效率的投资能在给定的期望风险水平下获得最高的期望收益，或在给定的期望收益水平下承受最低的期望风险。对于广大普通投资者来说，有效投资就是期望在承担尽可能小的风险基础上获取较高的长期投资收益。2014年赵婳婷对沪深市场的封闭型基金进行了相关研究[2]，由于市场的变化，众多封闭式基金陆续到期，现存的数量已经变得稀少，开放式基金已成为绝对主流。因此，本文将通过采样沪深市场上市开放式（LOF）基金最近五年的市场数据进行定投的有效性分析，并得出研究结论。
二、实证研究
本文研究基金定投的有效性，是通过对比基金定投（AIP）和一次总额投资（LS）两种不同的投资策略回溯真实交易数据，研究这两种投资策略的收益率之差与风险之间的关系。由于研究假设两种投资策略的收益率之差与代表风险的方差成正比，所以采用的基础模型与文献[2]使用的一致：
DIFF=β0+β1Nvarc+β2Pvarc+ε
基于沪深市场2015—2019年间LOF基金数据，我们运用SPSS软件对上述模型进行描述性统计和回归分析，其中DIFF即是被定义为基金定投的收益率和一次总额投资的收益率之差，Nvarc是表示基金价格下跌的负半方差系数，Pvarc是表示基金价格上涨的正半方差系数。
具体的计算中，Nvarc=负半方差/基金年初净值，Pvarc=正半方差/基金年初净值。由于基金定投通常采用按月定期定额方式，故若以考察年份的收入以基金年末净值来代表的话，相应支出即购入成本应为当年12个月初基金净值的调和平均值，显然AIP收益率=（基金年末净值/当年12个月初基金净值的调和平均值-1）×100%，LS收益率=（基金年末净值/基金年初净值-1）×100%。
为研究基金定投的有效性，本文通过利用沪深市场的2015—2019年间可采样的LOF基金交易数据为样本，运用SPSS分析样本数据的描述性统计（如下页表1所示）。
由表1可知，基金定投收益的最小值大于一次总额投资，但同时基金定投的最大值小于一次总额投资的最大值，且一次总额投资收益率的均值明显大于基金定投的收益率均值;风险方面，一次总额投资大于基金定投。从以上两个方面可以看出，在2015年的上涨市中，一次总额投资收益率高于基金定投，但基金定投的投资风险更小。
从表2可以看出，在2016年和2017年一次总额投资收益率最大值和均值都大于基金定投的收益率，但是同时最小值都小于基金定投收益率，这两年中基金定投的标准差都小于一次总额投资的标准差。这说明在2016年和2017年的震荡行情中，一次总额投资的收益率更高，但风险更大，且在震荡中的下跌风险不容小觑，而基金定投收益则比较稳定。
在表3可以看到，基金定投的收益率最小值和均值都高于一次总额投资，且基金定投标准差小于一次总额投资。这说明在2018年，基金定投的平均收益率高于一次总额投资平均收益率，且风险使基金定投更低。由此可知，在2018年这种基金行情持续下跌的情况下，基金定投不仅能降低风险，相较于一次总额投资策略更能提高收益率。
在表4中可以看到，基金定投的收益率最小值高于一次总额投资，且基金定投标准差小于一次总额投资，但是在收益率均值上一次总额投资更优。这说明在2019年，基金定投的平均收益率低于一次总额投资平均收益率，风险是基金定投更低。由此可知，在2019年这种基金行情先上涨然后震荡下跌的情况下，基金定投能降低风险，虽然收益率较低但收益更稳定。
另外，相应各期数据模型摘要、回归分析ANOVAa与回归分析系数（见本文表5至表7）。
根据上表中各期R方（决定系数）依次为0.639、0.196、
0.284、0.393（表示自变量所能解释的方差在总方差所占的百分比，取值越大，说明模型的效果越好）。
由本文表6可以看出，F检验的结果中，P值均小于0.05，说明该模型具有统计学意义。
从表7可以看出，负半方差（Nvarc）标准化系数为正，且t（DIFF）也为正，Nvarc与DIFF成正相关关系，Nvarc越大，DIFF越大，即基金定投与一次总额投资收益率之差越大。
三、结语
通过以上样本数据的实证分析，可得出以下结论。一是无论市场表现上涨、下跌还是震荡，基金定投的风险总是低于一次总额投资。二是基金定投的收益率与一次总额投资的收益率之差DIFF与负半方差系数Nvarc呈正相关关系，验证了下跌风险越大，定投基金相对于一次总额投资基金所获得的收益更大，并且采用定投在下跌风险较大时能得到更稳定的收益率，说明基金定投策略不仅能够降低风险还能有效利用风险。三是当负半方差足够大时，DIFF大于0，这表示在下跌风险到达一定程度时，基金定投的收益会高于一次总额投资基金的收益。因此，若以半方差来衡量风险，在震荡与下跌的行情中基金定投比一次总额投资更为有效。
参考文献：
[1] 中国证券投资基金业协会.证券投资基金：第2版[M].北京：高等教育出版社，2017：363.
[2] 刘婳婷.基金定投有效性研究[D].天津：天津商业大学，2014.
收稿日期：2020-03-26
基金项目：成都师范学院2019年省级大学生创新创业训练计划项目“开放式基金定投有效性的实证研究——以沪深市场为例”研究成果（S201914389087）
作者简介：蒲鑫（1998-），男，四川廣安人，学生，从事金融数学研究;潘朝毅（1965-），男，四川成都人，副教授，硕士，从事计算数学与财会金融研究;杨晓芳（1971-），女，四川重庆人，硕士，从事投资分析研究。
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