基于 DPM 模型的水上散粒体滑坡涌浪仿真分析
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作者:魏云鹏 闫毅志 张万举 李梓萌 王文雄 刘波
摘要：针对工程地质中散粒体结构的滑坡，本文以 EDEM-FLUENT 耦合方法和 DPM（Discrete Phase Modle）模型为基础，采用 VOF 方法追踪自由液面，模拟散粒体滑坡体沿斜坡运动所引起的涌浪产生及其传播过程。将数值计算结果与试验观测数据进行对比，验证该数值模型的有效性，并分析了 DPM 模型作用下滑坡体运动状态对涌浪生成和传播过程的影响。通过对数值仿真试验结果进行分析，发现数值模拟结果与物理试验观测数据吻合较好，这表明 DPM 模型能够准确模拟滑坡涌浪的产生与传播特性。
关键词：散粒体滑坡;滑坡涌浪;EDEM-FLUENT 耦合方法;DPM 模型
中图分类号：TV39 文献标识码：A 文章编号：1006―7973（2022）03-0076-04
边坡失稳是一种广泛存在的地质灾害，产生的滑坡灾害危害性和破坏性巨大。中国是一个滑坡灾害极为频繁的国家，尤其是在我国的西南部地区，存在着大量的成因复杂、规模大和危害性强等显著特点的大型滑坡。滑坡涌浪作为滑坡体入水后形成的次生灾害，大型滑坡体高速入水激起巨大涌浪，而且在河道上下游长距离内传播，容易造成洪水、漫坝等更大的灾难，会造成人员伤亡和财产损失。
最典型的滑坡涌浪灾害属1958年07月09日由8.3级地震诱发的美国阿拉斯加 Lituya 海湾滑坡，体积约为3×107 m3的滑坡体以高速冲入水中，产生524 m 高的涌浪，引发了有记录以来的最高涌浪，巨浪冲高对沿途植被造成了严重的破坏和侵蚀。1963年发生在意大利的瓦依昂水库滑坡，高速入水的滑坡体产生的涌浪高达到175m，造成巨大的生命财产损失。我国地质灾害频发，其中滑坡灾害是所有地质灾害中分布最广、危害最严重的一种。1985年发生在长江西陵峡新滩北岸的滑坡，大规模的滑坡体进入江中，掀起高达数十米巨大涌浪，造成大量船只被击毁，死亡9人。2013年云南永善县黄华镇黄坪村发生滑坡，滑坡体积达到数十万立方米，造成严重的生命和财产损失。
从以上国内外诸多的滑坡灾害例子中可以看出，大规模滑坡体滑入河道，激起的涌浪对航行的船只产生严重威胁，同时堆积河床底部的滑坡体，会阻塞河道，形成堰塞湖;发生在库区的大规模滑坡会引发巨大涌浪，摧毁水工建筑物，甚至会产生漫坝危及下游人民生命财产安全。为减少人员伤亡和财产损失，对潜在滑坡进行实时监控和预警，有必要开展滑坡涌浪以及高速远程滑坡涌浪研究，预测和评估灾害范围，为滑坡涌浪灾害产生的实时预报和灾后紧要防范提供科学依据。
随着计算机技术的迅猛发展，数值模拟方法成为研究滑坡涌浪问题的重要手段，该方法具有全面、准确分析问题的优点，以及处理滑坡涌浪研究中遇到的复杂耦合问题的优势。目前针对滑坡涌浪各个过程的数值模拟研究已经取得了较大的进展。现有的滑坡涌浪模型多将滑体简化为刚性块体从滑面滑入水中，宋新远基于 Navier-Stokes 方程，结合 RNG k-ε湍流模型并采用 VOF 法跟踪非线性自由表面流场模拟了涌浪的产生过程，模拟结果与试验结果和实例观测结果吻合较好;但是其假设滑坡体为固定形状的单一块体，忽略了滑坡体在滑动过程中的变形对涌浪产生的影响。徐文杰以室内模型试验为基础采用 CEL 算法建立数值分析模型，并与模型试验结果和 SPH 方法模拟结果进行了对比分析，之后进一步研究了滑坡体形状、体积、滑面摩擦角等与涌浪的关系，其研究也主要是针对单个块体滑坡，并没有考虑散体滑坡。而自然界中的滑坡通常变形显著，如果仅仅将滑坡体假定为刚性块体过于简单，对涌浪的产生也有很大影响，因此有必要在数值模型中考虑滑坡体的变形效应。
为了减小将滑体简化为刚性块体带来的误差，更好地描述滑坡体运动规律及其产生涌浪运动特征。本文针对水上散粒体滑坡，采用 EDEM-FLUENT 耦合方法，结合 DPM 模型对散粒体滑坡产生的滑坡涌浪特征进行研究。主要考虑离散体和水体之间相互作用的情况下，通过物理实验验证耦合算法的有效性，并对涌浪的产生和传播特性进行了数值研究。
1控制方程
本文数值模拟计算中，采用基于欧拉-拉格朗日框架下的 DPM 方法对水上散粒体滑坡涌浪进行研究。在 DPM 模型中，水和空气为连续相，采用 Navier-Stokes 方程描述，并采用 VOF 方法对自由液面进行追踪。曳力是固体颗粒在流场中运动时受到的主要作用力，本文选用 Morsi 等提出的 Spherical 曳力模型。
1.1连续相控制方程
根据质量守恒定律推导出流动控制方程，即连续方程：
（1）
式中：为拉普拉斯算子。
根据牛顿第二定律推导出流体动量方程，控制方程中的流体速度、压力和密度，为每个体积单元内的平均状态变量。动量方程表达式：
（2）式中：为流体单元的平均速度; 为单元控制
体内流体与颗粒之间的相互作用力。
由于滑坡体下滑引起河道、水库等水的运动是湍流运动，本文选取雷诺平均 NS 模型（RANS）方法中的 RNG k-ε模型。
1.2颗粒离散元控制方程
本文在颗粒接触力和体积力的基础上，还引入了
流体和颗粒相互作用力。颗粒的运动控制方程如下：
（3）
（4）
式中：榭帕５钠揭葡咚俣; 为作用在颗粒上的接触力; 为颗粒所受的流体作用力;为粒受到颗粒（或墙体）的转动力矩; 为颗粒总的接触数。对于颗粒间接触作用，本文采用 Hertz-Mindlin 非线性接触模型。
1.3 EDEM-FLUENT 耦合方法
流体相和颗粒相间的相互作用力包括拖曳力、压差力、浮力和虚质量力等。根据研究需要，本文仅考虑了浮力和拖曳力：
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